Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 18:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю философские (на мой взгляд) вопросы:
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.
2) Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0?
3) Мне кажется, неплохую философию можно найти в книгах Д. Пойа ("Как решать задачу", "Математическое открытие", "Математика и правдоподобные рассуждения" и др.). Мне трудно сформулировать в чём здесь конкретно философская суть, наверно в этих книгах предлагаются универсальные эвристические приёмы для решения математических задач.
4) В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)?
5) Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 19:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1793
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
523 раз в 503 сообщениях
Очков репутации: 183

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

А что сказывает по этому вопросу Курт Гёдель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5113
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 574
Спасибо получено:
381 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
Предлагаю философские (на мой взгляд) вопросы:
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

Аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства.
Так все договорились и согласились.

Не любое утверждение можно доказать или опровергнуть.
Ну, в принципе, может быть, и так.
Однако в математике есть куча утверждений, которые пока не доказаны, но и не опровергнуты.
Такие утверждения имеют статус гипотеза.
Как только гипотезу докажут, она становится теоремой, то есть это уже доказанное утверждение.
Если же гипотезу опровергнут, то она перестаёт быть и гипотезой, ибо это просто ложное утверждение.
Высказавший гипотезу ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.


Существуют различные аксиоматические системы и вполне возможно, что то, что в одной системе является аксиомой, в другой будет теоремой.

Hoper писал(а):
Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0?


Любые числа - это абстракция и плод воображения, и все они одинаково могут существовать в сознании и в учебниках. 1/0 - не определенное понятие, поэтому не существует даже в учебниках, а лишь в фантазиях, далеких от теорий. Бесконечность присутствует в учебниках, во многих теориях, примерах и задачах, она является такой же абстракцией как и числа.

Hoper писал(а):
Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”?



Математика может рассматривать функции, которые могут называться временем, но для математики первоочередное значение имеет не название или физическая интерпретация какого-то понятия, а именно его математические свойства, а давать этому объекту какую-то физическую интерпретацию - это уже дело физиков. А может в биологии объект с такими математическими свойствами тоже будет иметь свою интерпретацию.

Hoper писал(а):
В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)?


Потенциальная - выражение бесконечного процесса. Например пытаясь построить окружность, Вы строите правильные многоугольники и с каждым шагом удваиваете количество углов многоугольника. В пределе, через бесконечно большое количество шагов Вы получите окружность, но при сколь угодно большом конечном числе шагов - многоугольник. Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть.

А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, мы не сможем построить прямую, но если скорость построения бесконечна, то сможем, т.е. для того чтобы актуализировать потенциальную бесконечность, необходимо использовать актуальную бесконечность: бесконечно большая скорость. Или же бесконечный промежуток времени сжать в конечный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 12 окт 2018, 02:45 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 608
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
63 раз в 61 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 21:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё:
6) В чём заключается разница между числами [math]10.0[/math] и [math]9.9999999999999......[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 17:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 308
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть.

А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, < . . . >
Вот Вы и ввели в математику понятие "время" :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Философия матриц

в форуме Размышления по поводу и без

Albaz

4

276

16 янв 2016, 02:07

Философия исправления математики. Счётные структуры и вычисл

в форуме Палата №6

_Aleksandr_

12

389

04 апр 2019, 22:23

КСР по математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rv1nbxvv

4

396

29 ноя 2015, 14:31

Контрольная по математике

в форуме Алгебра

adam

4

433

02 окт 2012, 16:40

Тест по математике

в форуме Алгебра

Ivan151155

4

208

12 мар 2019, 07:45

тестик по математике

в форуме Алгебра

nightrock

2

307

28 июл 2011, 16:10

Задачка по математике

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gideon

1

269

13 сен 2015, 18:30

Любовь к математике

в форуме Палата №6

mad_math

8

1056

30 авг 2011, 01:20

Цитаты о математике

в форуме Размышления по поводу и без

Arthur0905

9

292

17 апр 2017, 20:01

Что Вас пртрясло в математике?-2

в форуме Дискуссионные математические проблемы

laperino

45

2971

23 апр 2014, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved