Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2018, 20:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть имеем целые числа[math]1,-1,0_+,0_-[/math].
Сложение этих чисел удовлетворяет стандартным условиям сложения целых чисел:[math]1+1=2......., -1+(-1)=-2,....., 1+(-1)=0[/math], операция сложения числа с нулями такая же как и со стандартным нулем, сумма нулей также равна 0: [math]1+0_+=1+0_-=1+0=1, -1+0_+=-1+0_-=-1+0=-1, 0_++0_-=0[/math].

Необходимо определить какое количество различных последовательностей длины [math]n[/math], последовательная сумма членов которых становится равной нулю только при суммировании всех [math]n[/math] членов, можно составить из этих четырех чисел.

Затем, для каждого n вычесть из найденного количества, количество последовательностей, начинающихся на 0_+ или 0_-.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2018, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примеры:

n=2: Всего 4 варианта, после вычета, начинающихся с 0, остается 2 варианта.
[math]0_++0_-[/math]
[math]0_-+0_+[/math]

[math]-1+1[/math]
[math]1+(-1)[/math]

n=3: Всего 16 вариантов, после вычета, начинающихся с нуля, остается 4 варианта.
[math]0_++0_++0_+[/math]
[math]0_++0_++0_-[/math]
[math]0_++0_-+0_+[/math]
[math]0_++0_-+0_-[/math]
[math]0_-+0_++0_+[/math]
[math]0_-+0_++0_-[/math]
[math]0_-+0_-+0_+[/math]
[math]0_-+0_-+0_-[/math]

[math]0_++1+(-1)[/math]
[math]0_-+1+(-1)[/math]
[math]0_+(-1)+1[/math]
[math]0_-(-1)+1[/math]

[math]1+0_++(-1)[/math]
[math]1+0_-+(-1)[/math]
[math]-1+0_++1[/math]
[math]-1+0_-+1[/math]


Какими формулами задается количество вариантов "всего" и "после вычета начинающихся с нуля" для произвольного n?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 02 окт 2018, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы для n=3 случайно не пропустили ещё варианты, или я не так Вас понял?

[math]1+(-1)+0_{+}[/math]
[math]1+(-1)+0_{-}[/math]
[math](-1)+1+0_{+}[/math]
[math](-1)+1+0_{-}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 02 окт 2018, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
А Вы для n=3 случайно не пропустили ещё варианты, или я не так Вас понял?



ivashenko писал(а):
последовательная сумма членов которых становится равной нулю только при суммировании всех n членов


В приведенных Вами случаях сумма становится равной нулю при суммировании [math]n-1[/math] члена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 02 окт 2018, 07:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Стало ещё труднее понять... А чему тогда она для рассмотренных мною случаев равна при суммировании n членов? Коммутативность у Вас не работает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 06 окт 2018, 18:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
ivashenko
Стало ещё труднее понять... А чему тогда она для рассмотренных мною случаев равна при суммировании n членов? Коммутативность у Вас не работает?


Коммутативность у меня не работает, она в некотором смысле отдыхает. Необходимо выбрать только те случаи, в которых 0 достигается при суммировании всех n членов последовательности, если достигается раньше - значит последовательность неподходящая. И подходящая, и неподходящая последовательности могут состоять из одинаковых членов, но расположенных в различном порядке, у подходящей последовательности всегда сумма равна нулю лишь при суммировании всех её членов, такое вот условие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 06 окт 2018, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинается последовательность так: [math]S(n=2)=2, S(n=3)=4, S(n=4)= 10, S(n=5)=28, S(n=6)=84,[/math]....
Это количество удовлетворяющих условию последовательностей длины n, уже за вычетом последовательностей начинающихся с нулей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нулевая сума только всех членов последовательности
СообщениеДобавлено: 07 окт 2018, 14:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача сводится к тому, чтобы уловить правильную закономерность в заполнении ячеек таблицы:
2000000000
0400000000
2080000000
012016000000
404803200000
040?00640000
5?000128000
000025600
14?00005120
000001024


Сумма значений строки как-раз дает необходимое значение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить первые десять членов последовательности с точность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rorchax

7

726

18 фев 2015, 11:05

Вычислить первые десять членов последовательности с точность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rorchax

1

287

18 фев 2015, 11:08

Предел отношения суммы к числу членов последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kektus

8

440

25 окт 2017, 18:21

Найти сумму всех чисел последовательности

в форуме Алгебра

Vitale

16

753

25 мар 2017, 11:51

Нулевая матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nata+++

11

997

12 июн 2014, 08:28

Сумма - нулевая, а произведение?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

5

355

17 янв 2017, 11:09

Сума тригонометрических выражений

в форуме Тригонометрия

Lord_Adwond

1

251

30 окт 2016, 16:02

Сума квадратов корней уравнения

в форуме Алгебра

pandoris

5

597

11 окт 2014, 23:02

Сума модифицированных функция бесселя первого рода

в форуме Ряды

lexus666

1

118

19 окт 2020, 13:40

Почему сума цыфер многозначных чисел сводится к одному как н

в форуме Алгебра

Alex Dark

1

159

01 янв 2022, 07:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved