Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Сложение этих чисел удовлетворяет стандартным условиям сложения целых чисел:[math]1+1=2......., -1+(-1)=-2,....., 1+(-1)=0[/math], операция сложения числа с нулями такая же как и со стандартным нулем, сумма нулей также равна 0: [math]1+0_+=1+0_-=1+0=1, -1+0_+=-1+0_-=-1+0=-1, 0_++0_-=0[/math]. Необходимо определить какое количество различных последовательностей длины [math]n[/math], последовательная сумма членов которых становится равной нулю только при суммировании всех [math]n[/math] членов, можно составить из этих четырех чисел. Затем, для каждого n вычесть из найденного количества, количество последовательностей, начинающихся на 0_+ или 0_-. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Примеры:
n=2: Всего 4 варианта, после вычета, начинающихся с 0, остается 2 варианта. [math]0_++0_-[/math] [math]0_-+0_+[/math] [math]-1+1[/math] [math]1+(-1)[/math] n=3: Всего 16 вариантов, после вычета, начинающихся с нуля, остается 4 варианта. [math]0_++0_++0_+[/math] [math]0_++0_++0_-[/math] [math]0_++0_-+0_+[/math] [math]0_++0_-+0_-[/math] [math]0_-+0_++0_+[/math] [math]0_-+0_++0_-[/math] [math]0_-+0_-+0_+[/math] [math]0_-+0_-+0_-[/math] [math]0_++1+(-1)[/math] [math]0_-+1+(-1)[/math] [math]0_+(-1)+1[/math] [math]0_-(-1)+1[/math] [math]1+0_++(-1)[/math] [math]1+0_-+(-1)[/math] [math]-1+0_++1[/math] [math]-1+0_-+1[/math] Какими формулами задается количество вариантов "всего" и "после вычета начинающихся с нуля" для произвольного n? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
А Вы для n=3 случайно не пропустили ещё варианты, или я не так Вас понял?
[math]1+(-1)+0_{+}[/math] [math]1+(-1)+0_{-}[/math] [math](-1)+1+0_{+}[/math] [math](-1)+1+0_{-}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): А Вы для n=3 случайно не пропустили ещё варианты, или я не так Вас понял? ivashenko писал(а): последовательная сумма членов которых становится равной нулю только при суммировании всех n членов В приведенных Вами случаях сумма становится равной нулю при суммировании [math]n-1[/math] члена. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Стало ещё труднее понять... А чему тогда она для рассмотренных мною случаев равна при суммировании n членов? Коммутативность у Вас не работает? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): ivashenko Стало ещё труднее понять... А чему тогда она для рассмотренных мною случаев равна при суммировании n членов? Коммутативность у Вас не работает? Коммутативность у меня не работает, она в некотором смысле отдыхает. Необходимо выбрать только те случаи, в которых 0 достигается при суммировании всех n членов последовательности, если достигается раньше - значит последовательность неподходящая. И подходящая, и неподходящая последовательности могут состоять из одинаковых членов, но расположенных в различном порядке, у подходящей последовательности всегда сумма равна нулю лишь при суммировании всех её членов, такое вот условие задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Начинается последовательность так: [math]S(n=2)=2, S(n=3)=4, S(n=4)= 10, S(n=5)=28, S(n=6)=84,[/math]....
Это количество удовлетворяющих условию последовательностей длины n, уже за вычетом последовательностей начинающихся с нулей. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача сводится к тому, чтобы уловить правильную закономерность в заполнении ячеек таблицы:
Сумма значений строки как-раз дает необходимое значение. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |