Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Необычное дифференцирование
СообщениеДобавлено: 30 авг 2018, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сжатое изложение идеи:
Человечеству с древнейших времен известно 2 концепции времени: реляционная и субстанциальная. Последняя отвергнута наукой в силу многочисленных причин, однако и в современное время некоторые ученые занимались разработками в данном направлении и достигли определенных результатов. Так советский авиаконструктор Р.Л. Бартини, руководствуясь субстанциальными представлениями о времени разработал модель шестимерного пространства-времени сигнатуры (3,3), которое в качестве абстракции известно сегодня как "Мир Бартини". Субстанциальную концепцию также разрабатывал советский астрофизик - Козырев А.Н.
Субстанциальность времени, непременно ведет к его неодномерности, это было одним из решающих факторов отказа от концепции субстанциальности, наряду с не обнаружением такой субстанции, а также проблемами теории.

Здесь мы попытаемся рассмотреть дифференцирование в таком абстрактном пространстве-времени. Для начала рассмотрим плоское пространство-время сигнатуры (2,2).

Пусть у нас есть плоское Евклидово пространство [math]$E_2$[/math]. Введем в нем прямоугольную декартову систему координат и определим 2 функции: [math]$g(x,y)$[/math] и [math]$t(x,y)$[/math], задающие 2 некоторые кривые на плоскости. Между точками этих кривых существует взаимнооднозначное соответствие, задаваемое некоторой функцией [math]$\phi$[/math].
Теперь сделаем такую необычную штуковину: введем еще одну декартову С.К. две оси которой обозначим [math]$t_x,t_y$[/math] , и расположим так, что ость [math]$t_x$[/math] совпадает с осью [math]$x$[/math], а ось [math]$t_y$[/math] совпадает с осью [math]$y$[/math]. Будем расматривать [math]$g$[/math], как [math]$g(x,y)$[/math], а [math]$t$[/math], как [math]$t(t_x,t_y)$[/math] Т.е. для каждой функции будет определено свое пространство и своя С.К., но на плоскости оба эти пространства и обе С.К. совпадают. Взаимнооднозначное соответствие между [math]$g(x,y)$[/math] и [math]$t(t_x,t_y)$[/math], задаваемое функцией [math]$\varphi$[/math], по этой причине сохраняется.

Теперь каждую из функций разложим по базисным векторам, пусть [math]$g(x,y)=(x,y)$[/math], а [math]$t(t_x,t_y)=(t_x,t_y)$[/math]. Затем рассмотрим структуру множества возможных дифференциалов:
[math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dt_x}{dx},\frac{dt_x}{dt_y},\frac{dt_y}{dx},\frac{dt_y}{dy}$[/math]
Получили всего 8 составляющих, которые взаимосвязывают две исходные функции. Рассмотрим более подробно первые 4 из них: [math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$[/math]. Здесь, если одному из пространств придать смысл пространства, а другому времени, [math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$[/math] - можно интерпретировать как составляющие скорости движения точки в пространстве, а [math]$\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x}$[/math] - как вращение точки в плоскости в двух направлениях.

Если же рассмотреть трехмерный случай аналогичного пространства-времени, то там возникает уже 9 аналогичных составляющих дифференцирования 3 из которых:[math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dz}{dt_z}$[/math] интерпретируются как составляющие скорости точки, а 6: [math]$\frac{dx}{dt_y},\frac{dx}{dt_z},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_z},\frac{dz}{dt_x},\frac{dz}{dt_y}$[/math] как вращения точки в 3-х плоскостях, причем в каждой плоскости в 2-х направлениях.

Таким образом, множество дифференциалов первого порядка в заданном пространстве-времени естественно интерпретировать как набор операций, достаточный для описания любого движения точки в пространстве-времени.

Теперь рассмотрим формулу для интервала в пространстве Минковского сигнатуры (3,1):
[math]$S=t^2-x_2-y^2-z^2$[/math]. Преобразуем её к виду: [math]$t^2-S=x^2+y^2+z^2$[/math]. В правой части равенства стоит пространственный интервал, являющийся ориентируемым в [math]$R_3$[/math] отрезком, в левой- неориентируемый одномерный временной интервал за вычетом константы. Т.е. левая часть, по своей сути, не может быть равна правой, т.к. у них абсолютно различная размерность. Из-за этого возникает неоднозначность в определении соответствия временной и пространственной составляющей интервала, т.е. одному интервалу может соответствовать бесчисленное множество состояний в пространстве-времени. Интервал выступает как некая скалярная величина, задающая объем или поверхность в пространстве-времени и не несущая информации. Если же положить время трехмерным, то размерности правой и левой частей будут совпадать и каждый интервал будет однозначно характеризовать вполне конкретные события, т.е. будет являться вектором в пространстве-времени. При поворотах будет сохраняться его модуль, но сам интервал будет нести дополнительную информацию. К тому же дополнительные дифференциалы первого порядка, возникающие естественным образом при рассмотрении субстанциального времени, таким же вполне естественным образом интерпретируются как спины точек пространства в 3-х плоскостях и 2-х направлениях.
Здесь неплохо было бы покопаться специалистам по группам симметрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное дифференцирование
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 19:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Мне не хватит терпения это прочесть. Сожмите ещё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное дифференцирование
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 22:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller
Пока что сжать не получается.


Встретил недавно случайно такое понятие как "двойственное" или "сопряженное" пространство, пытаюсь понять, имеет ли это определение к тому, что я пытаюсь описать здесь, но "двойственное пространство" - это "пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве", а для меня это темный лес. Может кто-то может сказать, пытаюсь я описать здесь двойственное пространство и ввести сопряженный базис или делаю что-то другое, непонятное или понятное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Необычное число

в форуме Дискуссионные математические проблемы

S_T_D

1

504

10 май 2015, 21:24

Необычное преобразование

в форуме Дифференциальное исчисление

Unlike One

4

205

15 май 2014, 15:08

Решить необычное уравнение

в форуме Тригонометрия

h8w8

9

381

30 мар 2014, 18:09

Необычное неравенство с параметром

в форуме Алгебра

GeorgeB

7

274

26 фев 2017, 18:43

Необычное условие в задаче про карты

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

13

373

08 сен 2014, 18:22

Очень необычное задание советского времени

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

4

518

15 июн 2013, 23:06

Необычное решение задачи на нахождение вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Romaru

5

88

21 окт 2018, 14:39

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

Someone0310

4

227

26 ноя 2014, 13:12

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

helpmeplz

1

220

29 янв 2013, 12:17

Дифференцирование

в форуме Дифференциальное исчисление

Gerion

3

203

19 ноя 2013, 20:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved