Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ivashenko |
|
||
Человечеству с древнейших времен известно 2 концепции времени: реляционная и субстанциальная. Последняя отвергнута наукой в силу многочисленных причин, однако и в современное время некоторые ученые занимались разработками в данном направлении и достигли определенных результатов. Так советский авиаконструктор Р.Л. Бартини, руководствуясь субстанциальными представлениями о времени разработал модель шестимерного пространства-времени сигнатуры (3,3), которое в качестве абстракции известно сегодня как "Мир Бартини". Субстанциальную концепцию также разрабатывал советский астрофизик - Козырев А.Н. Субстанциальность времени, непременно ведет к его неодномерности, это было одним из решающих факторов отказа от концепции субстанциальности, наряду с не обнаружением такой субстанции, а также проблемами теории. Здесь мы попытаемся рассмотреть дифференцирование в таком абстрактном пространстве-времени. Для начала рассмотрим плоское пространство-время сигнатуры (2,2). Пусть у нас есть плоское Евклидово пространство [math]$E_2$[/math]. Введем в нем прямоугольную декартову систему координат и определим 2 функции: [math]$g(x,y)$[/math] и [math]$t(x,y)$[/math], задающие 2 некоторые кривые на плоскости. Между точками этих кривых существует взаимнооднозначное соответствие, задаваемое некоторой функцией [math]$\phi$[/math]. Теперь сделаем такую необычную штуковину: введем еще одну декартову С.К. две оси которой обозначим [math]$t_x,t_y$[/math] , и расположим так, что ость [math]$t_x$[/math] совпадает с осью [math]$x$[/math], а ось [math]$t_y$[/math] совпадает с осью [math]$y$[/math]. Будем расматривать [math]$g$[/math], как [math]$g(x,y)$[/math], а [math]$t$[/math], как [math]$t(t_x,t_y)$[/math] Т.е. для каждой функции будет определено свое пространство и своя С.К., но на плоскости оба эти пространства и обе С.К. совпадают. Взаимнооднозначное соответствие между [math]$g(x,y)$[/math] и [math]$t(t_x,t_y)$[/math], задаваемое функцией [math]$\varphi$[/math], по этой причине сохраняется. Теперь каждую из функций разложим по базисным векторам, пусть [math]$g(x,y)=(x,y)$[/math], а [math]$t(t_x,t_y)=(t_x,t_y)$[/math]. Затем рассмотрим структуру множества возможных дифференциалов: [math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dt_x}{dx},\frac{dt_x}{dt_y},\frac{dt_y}{dx},\frac{dt_y}{dy}$[/math] Получили всего 8 составляющих, которые взаимосвязывают две исходные функции. Рассмотрим более подробно первые 4 из них: [math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$[/math]. Здесь, если одному из пространств придать смысл пространства, а другому времени, [math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$[/math] - можно интерпретировать как составляющие скорости движения точки в пространстве, а [math]$\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x}$[/math] - как вращение точки в плоскости в двух направлениях. Если же рассмотреть трехмерный случай аналогичного пространства-времени, то там возникает уже 9 аналогичных составляющих дифференцирования 3 из которых:[math]$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dz}{dt_z}$[/math] интерпретируются как составляющие скорости точки, а 6: [math]$\frac{dx}{dt_y},\frac{dx}{dt_z},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_z},\frac{dz}{dt_x},\frac{dz}{dt_y}$[/math] как вращения точки в 3-х плоскостях, причем в каждой плоскости в 2-х направлениях. Таким образом, множество дифференциалов первого порядка в заданном пространстве-времени естественно интерпретировать как набор операций, достаточный для описания любого движения точки в пространстве-времени. Теперь рассмотрим формулу для интервала в пространстве Минковского сигнатуры (3,1): [math]$S=t^2-x_2-y^2-z^2$[/math]. Преобразуем её к виду: [math]$t^2-S=x^2+y^2+z^2$[/math]. В правой части равенства стоит пространственный интервал, являющийся ориентируемым в [math]$R_3$[/math] отрезком, в левой- неориентируемый одномерный временной интервал за вычетом константы. Т.е. левая часть, по своей сути, не может быть равна правой, т.к. у них абсолютно различная размерность. Из-за этого возникает неоднозначность в определении соответствия временной и пространственной составляющей интервала, т.е. одному интервалу может соответствовать бесчисленное множество состояний в пространстве-времени. Интервал выступает как некая скалярная величина, задающая объем или поверхность в пространстве-времени и не несущая информации. Если же положить время трехмерным, то размерности правой и левой частей будут совпадать и каждый интервал будет однозначно характеризовать вполне конкретные события, т.е. будет являться вектором в пространстве-времени. При поворотах будет сохраняться его модуль, но сам интервал будет нести дополнительную информацию. К тому же дополнительные дифференциалы первого порядка, возникающие естественным образом при рассмотрении субстанциального времени, таким же вполне естественным образом интерпретируются как спины точек пространства в 3-х плоскостях и 2-х направлениях. Здесь неплохо было бы покопаться специалистам по группам симметрии. |
|||
Вернуться к началу | |||
BoxMuller |
|
||
ivashenko
Мне не хватит терпения это прочесть. Сожмите ещё. |
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
BoxMuller
Пока что сжать не получается. Встретил недавно случайно такое понятие как "двойственное" или "сопряженное" пространство, пытаюсь понять, имеет ли это определение к тому, что я пытаюсь описать здесь, но "двойственное пространство" - это "пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве", а для меня это темный лес. Может кто-то может сказать, пытаюсь я описать здесь двойственное пространство и ввести сопряженный базис или делаю что-то другое, непонятное или понятное? |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Необычное преобразование
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
355 |
15 май 2014, 15:08 |
|
Необычное число | 1 |
784 |
10 май 2015, 21:24 |
|
Необычное неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
7 |
447 |
26 фев 2017, 18:43 |
|
Необычное условие в задаче про карты
в форуме Теория вероятностей |
13 |
663 |
08 сен 2014, 18:22 |
|
Необычное решение задачи на нахождение вершин треугольника | 5 |
292 |
21 окт 2018, 14:39 |
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
418 |
26 ноя 2014, 13:12 |
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
409 |
06 дек 2014, 17:01 |
|
Дифференцирование | 1 |
256 |
17 май 2016, 22:01 |
|
Дифференцирование
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
14 |
426 |
05 фев 2020, 14:33 |
|
Дифференцирование
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
215 |
21 сен 2015, 23:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |