Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 00:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Начнем издалека.
Как выглядят кривые в пространстве, мы все знаем. Но появление линии на плоскости не мгновенно, мы можем одну и ту же кривую нарисовать множеством способов - быстро, рывками, медленно, с ускорением. Чтобы вместе с кривой на плоскости описать и способ её построения, достаточно ввести третью координату - время, ортогональную плоскости и фиксировать в какой момент времени точка кривой появилась на плоскости. Таким образом у нас появится кривая в пространстве-времени, описывающая кривую на плоскости вместе со способом её построения.

Теперь мы увидели, что можем строить кривые в пространстве -времени и захотели построить эллипс в плоскости [math]x,t[/math]. Как нам нужно двигать кончиком пера, чтобы у нас получился эллипс? Ну или хотя бы его половина, ведь мы не можем двигаться в прошлое. И где физически искать его фокусы?

Понятно, что если мы движемся по прямой с одинаковой скоростью, то в пространстве-времени это тоже будет прямая, а чтобы получился эллипс, мы должны двигаться по оси так: [math]x(t)= a\sqrt{R^2-\frac{t^2}{b^2}}[/math].

Здесь получается парадокс: для того, чтобы построить эллипс в плоскости [math]x,y[/math] и описать скорость его построения, нам необходимо 3 координаты, т.е. фигура в плоскости [math]x,y[/math] вместе со способом её построения, задается неоднозначно при использовании лишь 2-х пространственных координат, для однозначности необходима третья - время, а для того, чтобы описать эту же фигуру вместе со способом её построения в плоскости [math]x,t[/math], достаточно 2-х координат, т.е. сама кривая уже содержит способ своего построения. Из чего мы можем сделать вывод о том, что временная координата не эквивалентна пространственной, а следовательно пространство-время не может быть евклидовым.

И вообще, у нас наблюдается дисбаланс между пространственными и временными координатами, пространственных- 3, а временных всего 1. Но существует широко известная формула для интервала между двумя событиями в пространстве-времени Минковского: [math]S^2=c^2t^2-x^2-y^2-z^2[/math], откуда [math]c^2t^2-S^2=x^2+y^2+z^2[/math], поскольку [math]S=const[/math], то получается, что временная координата эквивалентна 3-м пространственным, или 2-м пространственным, или 10-ти, в зависимости от того, псевдоевклидово пространство какой сигнатуры мы рассматриваем.

Это еще один парадокс и нонсенс: приравнивать трехмерный отрезок, который мы можем ориентировать в трехмерном пространстве, к одномерному неориентируемому отрезку времени. При таком приравнивании неизбежно происходит потеря информации, чтобы равенство в формуле для интервала было верно, необходимо чтобы и время было трехмерным.

Неправильное представление интервала приводит к следующему:
Интервал является инвариантом при переходе между инерциальными СО, но если мы переходим к неинерциальной СО он не сохраняется, поскольку происходят нелинейные деформации пространственной составляющей, которые неэквивалентны или антисимметричны таким деформациям во временной составляющей интервала, но временную деформацию мы не можем даже представить, поскольку время у нас одномерно, поэтому при переходе к неинерциальной СО у нас уже нет возможности поставить знак равенства между пространственной и временной составляющей и даже нет возможности моделировать интервал таким образом, чтобы он был инвариантен при переходе к неинерциальным СО.

Чего хотелось бы:
Хотелось бы , для начала, рассмотреть двумерное время, связанное с двумерным пространством. И чтобы народ подумал, как такое пространство-время может быть устроено и каким образом в нём можно описать движение. Т.е. хотелось бы рассмотреть псевдоевклидово пространство с сигнатурой (2,2), может быть построить какие-то его аналогии или наглядные модели, позволяющие его представить, понять устройство, и всё, что с этим может быть связано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 10:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 1007
Cпасибо сказано: 235
Спасибо получено:
203 раз в 170 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Начнем издалека.
ivashenko
Зачем Вы начинаете со сложного? Оставьте кривые второго порядка и попробуйте в Вашем пространстве-времени (именно Вашем, не моём, это ведь Вы его придумали) осуществить простейшие геометрические построения. Скажем, постройте отрезок, равный данному и разделите его пополам.
Как это будет выглядеть в Вашем мифическом пространстве? Будут ли при этом наблюдаться дисбалансы, нонсенсы и парадоксы?
Представьте схему построения.
А уж потом можно говорить о каких-то эллипсах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Оставьте кривые второго порядка и попробуйте в Вашем пространстве-времени (именно Вашем, не моём, это ведь Вы его придумали) осуществить простейшие геометрические построения.


Вряд ли из вышесказанного мною можно сделать вывод о том, что я придумал какое-то пространство, пока я лишь сделал вывод о том, что пространство- время не может быть евклидовым и о том, что знак равенства в формуле для интервала в пространстве Минковского не отражает своей сути. Это выражается в том, что ориентируемые в трехмерном пространстве объекты сопоставляются знаком равенства с одномерными объектами. Т.е. неоднозначно задаваемая пространственная протяженность соответствует однозначно задаваемой временной протяженности.

Эх, не хватает мне помощи Захара, с которым мы уже когда-то начали прорабатывать эту тему, и помощи других заинтересованных участников, обладающих необходимой квалификацией, чтобы это пространство довести до ума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вот такая вот картинка для описания и наглядного представления псевдоевклидова пространства сигнатуры (2,2).
Декартовы координаты введены лишь для сопоставления с евклидовым пространством. Базисом нашего пространства являются 2 фокуса эллипса и удаляющиеся со скоростью [math]c[/math] по гиперболе точки, которые будут символизировать течение времени. Рассмотрим движение точки, находящейся на пересечении эллипса и гиперболы, допустим в нулевой момент времени она движется по гиперболе со скоростью [math]v[/math], в нулевой момент времени мы зафиксировали два расстояния от фокусов эллипса до этой точки, а временная координата выражается точкой, совпадающей с нашей, т.е. в нулевой момент времени расстояние от нашей точки до координаты времени равно 0, далее мы начинаем двигать нашу точку по гиперболе со скоростью [math]v[/math], а время, которое мы зафиксировали в начальной точке, начинает двигаться со скоростью [math]c[/math] по этой же гиперболе. Движение времени мы также обозначим движущейся точкой, расстояние от которой до начальной точки и будет временем, прошедшим с начала движения. Таким образом мы уложили в плоскость 3 однородные координаты, с помощью которых задается положение нашей точки на гиперболе в каждый момент времени. Но ведь мы можем двигать нашу точку на плоскости и не по гиперболе, а например по эллипсу, или вообще произвольной кривой, что же тогда будет происходить со временем? При таком движении мы будем переходить от одной гиперболы к другой, двигаясь с той же скоростью [math]v[/math] и соответственно и наше время будет одновременно переходить от одной гиперболы к другой, удаляясь от нас каждый момент по каждой гиперболе со скоростью [math]c[/math], таким образом мы можем задать положение точки в любой момент времени на произвольной траектории, т.е. мы создали плоское гиперболическое пространство-время, где каждому положению точки соответствует 3 координаты, а каждой траектории точки на плоскости соответствует траектория двумерного(плоского) времени, при этом само время является координатой рассматриваемой движущейся точки и выражается расстоянием от точки времени до нашей точки в каждый момент или же расстоянием от точки времени до точки из которой начался отсчет времени которое считается по траектории, наряду с расстояниями от этой точки до фокусов эллипса, которые являются пространственными координатами нашей точки.

Такое вот наглядное плоское пространство, с введенным на нем плоским временем.
Траекторию точки времени можно выразить через 2 декартовы координаты, поэтому при переходе к декартовым координатам получим пространство сигнатуры (2,2), в котором положение временной координаты будет определяться пространственными координатами и траекторией этой точки в пространстве, а положение точки в пространстве-времени - двумя временными и двумя пространственными координатами или траекториями точки в пространстве и траекторией её времени в плоском пространстве.

Надеюсь, что кто-нибудь поймет идею и сможет сформулировать её более доступным языком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 11:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробую объяснить кратко и понятно, как устроено это пространство-время:

Положение любой точки плоскости можно однозначно задать расстоянием до неё от 3-х фиксированных точек плоскости(базис из 3-х точек), это рассматривалось здесь:http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55775.

Расстояние от двух точек базиса до рассматриваемой точки -это координаты точки на плоскости, а третья точка базиса подвижная, она удаляется от первых двух со скоростью[math]c[/math], расстояние от неё до начального положения рассматриваемой точки - это время. Третья точка удаляется без остановки, и непрерывно увеличивает временную координату, хотя первые две координаты (пространственные) могут оставаться неизменными или меняться по какому-либо закону.

Таким образом, с помощью расстояния от рассматриваемой точки до 3-х базисных точек, одна из которых подвижна (движется по известному закону), мы однозначно определяем положение рассматриваемой точки на плоскости в каждый момент времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 14:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1792
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 158
Спасибо получено:
100 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Вряд ли из вышесказанного мною можно сделать вывод о том, что я придумал какое-то пространство, пока я лишь сделал вывод о том, что пространство- время не может быть евклидовым и о том, что знак равенства в формуле для интервала в пространстве Минковского не отражает своей сути. Это выражается в том, что ориентируемые в трехмерном пространстве объекты сопоставляются знаком равенства с одномерными объектами. Т.е. неоднозначно задаваемая пространственная протяженность соответствует однозначно задаваемой временной протяженности.

Эх, не хватает мне помощи Захара, с которым мы уже когда-то начали прорабатывать эту тему, и помощи других заинтересованных участников, обладающих необходимой квалификацией, чтобы это пространство довести до ума.

Я только 'за'!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 16:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, Захар. Рад снова видеть Вас.
Что-то подсказывает мне, что мы подошли к созданию какого-то аналога пространства Минковского, кстати Вашего земляка. Примером с плоскостью было показано, что не обязательно вводить временную координату как ортогональную к пространственным, увеличивая размерность пространства, а можно ввести её и в плоскости, не повышая размерности пространства. С помощью точечной системы координат, задав время подвижной точкой базиса. При этом время и пространство будут жестко связаны, определяя в каждый момент времени положение в пространстве-времени всех точек плоскости. Аналогичное пространство-время можно построить и для трехмерной пространственной составляющей. Это будет 4 точки, не лежащие в одной плоскости, одна из которых движется относительно других со скоростью [math]c[/math]. Прошу Вас для начала понять, как устроено плоское пространство время, описанное здесь, хотя бы в общих чертах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 07 сен 2018, 13:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 09:58
Сообщений: 237
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Попробую объяснить кратко и понятно, как устроено это пространство-время
Лучше попробуйте объяснить, возможно не кратко, но понятно: в силу чего мы можем в пространственных координатах перемещаться произвольно, а по временнОй - не можем?
Чем именно временнАя координата так принципиально отличается от пространственных?
Ведь такая же ось, как и другие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 07 сен 2018, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3978
Cпасибо сказано: 307
Спасибо получено:
283 раз в 266 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron писал(а):
Лучше попробуйте объяснить, возможно не кратко, но понятно: в силу чего мы можем в пространственных координатах перемещаться произвольно, а по временнОй - не можем?
Чем именно временнАя координата так принципиально отличается от пространственных?
Ведь такая же ось, как и другие.


Мы не можем перемещаться произвольно во времени потому, что каждое мгновение времени улетает от нас в бесконечность со скоростью света, которая является максимально возможной для материи. Также и наше будущее налетает на нас со скоростью света из бесконечности, поэтому мы не можем превысить её и оказаться в будущем раньше. Ускоряясь и замедляясь мы можем менять лишь ход нашего внутреннего локального времени относительно неподвижного наблюдателя.

Временные координаты отличаются от пространственных тем, что это дуальный нашему, материальный мир, который мы воспринимаем как время. Этот мир взаимодействует с нашим миром таким образом, что мы, налетая на будущее и сталкиваясь с ним, рассеиваемся, в направлении будущего, а будущее рассеивается в нашем направлении, один конус налетает на другой, двигаясь по этому налетающему на нас конусу, мы с одной стороны рассеиваемся, также в виде конуса, но наши осколки собираются налетающим конусом в новое настоящее, таким образом материя самоорганизуется и смерть порождает новую жизнь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые в пространстве-времени
СообщениеДобавлено: 08 сен 2018, 19:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 09:58
Сообщений: 237
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не спрашивал, как мы движемся во времени.
Я спрашивал, почему двигаясь в пространстве мы можем свободно маневрировать, а во времени - нет.

Мое предположение - что время - не координата. Его можно представить для рассмотрения как координату, ну и что? - на числовой оси что хочешь можно отложить: например температуру. Ведь есть в термодинамике графики p-v-t. И что теперь, температура стала еще одним мировым измерением что ли?)))))

Я думаю, что у времени иная физическая природа, чем у пространства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

205

27 июн 2016, 22:16

Производная по времени

в форуме Механика

Unlike One

3

558

06 апр 2014, 19:27

Кривые

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sergptz

0

99

21 дек 2015, 23:30

Преобразование Лапласа по времени

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Trezer

1

227

26 сен 2013, 20:20

Транспортная задача времени

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

kroluk

1

195

10 дек 2015, 23:54

Вычисление рабочего времени

в форуме Алгебра

Solo

0

55

08 дек 2017, 14:48

Расчет времени ускорения

в форуме Механика

mlm83

0

333

20 май 2014, 17:05

Метрика пространства-времени

в форуме Механика

KPI

3

423

02 июн 2013, 16:45

Задача на распределение во времени

в форуме Теория вероятностей

vovabad

14

588

25 фев 2015, 11:41

Кривые 2-го порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

abwaerts

3

219

25 окт 2014, 18:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: romanov59 и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved