Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Любая прямая, проходящая через центр эллипса, делит его пополам. Дан эллипс с полуосями [math]a,b[/math].

1. Найти вероятность того, что 3 случайно брошенные на эллипс точки попадут в его половину? Точки бросаются из центра эллипса равномерно на эллипс.
Будет ли ответ зависеть от соотношения осей или для любого соотношения будет также, как для окружности?

2. Найти вероятность того, что 3 случайно брошенные на эллипс точки попадут в его половину? Точки бросаются из цента эллипса равномерно во всех направлениях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 02:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
0,125 в обоих случаях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 02:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Если распределение равномерно, то:



[math]\operatorname{Verojatnost} = \frac{ 1 }{ \left(\operatorname{Kolichestvo}\,\,\operatorname{Sostojaniy}\,\,\operatorname{Tochki}\right) ^ {\left(\operatorname{Kolichestvo}\,\,\operatorname{Tochek}\right)}}[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 22 авг 2018, 18:33, всего редактировалось 1 раз.
Редактирование формулы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 09:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller писал(а):
0,125 в обоих случаях


Наверное Вы неправы, поскольку для случая a=b, т.е. для окружности, получатся 0.75, задача рассмотрена здесь:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=45948&st=0&sk=t&sd=a

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 11:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 12:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрические вероятности лет 300 назад приводили в качестве примера несостоятельности тервера как науки. А разные ответы получались из-за произвола в понятии "равномерно".
Вот и сейчас:
ivashenko писал(а):
Точки бросаются из центра эллипса равномерно на эллипс.

Это как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 15:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Это как?


Равеомерно на эллипс - это значит вероятность попасть в любой малый участок эллипса некоторой длины равна вероятности попасть в любой другой участок той же длины.

atlakatl писал(а):
Геометрические вероятности лет 300 назад приводили в качестве примера несостоятельности тервера как науки.

Просто тогда, да и теперь еще не осознали, что это такое и как этим пользоваться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 16:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Теперь понятно.
Но согласитесь, в самой задаче выражение "Точки бросаются из центра эллипса равномерно на эллипс" заставляют предположить, что равномерность обеспечивается вращением пушки, находящейся в центре эллипса. А тут уже иная постановка.
Продолжу уточнение.
Пп. 1 и 2 отличаются следующим:
п.1. Провели отрезок, кинули на эллипс 3 точки. Две из них всяко попадут в одну половину.
Хм, с третьей сложней. Хочется ляпнуть, что 1/2. Но ведь 2 первых точки мы выбирали не произвольно - и половину тоже.
п.2. Кинули 3 точки и смотрим, можно ли их ограничить одним срединным отрезком. Так? Это другая задача.
Буду думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 18:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Каждая точка либо в одном полупопии, либо в другом, 50/50 или 2 состояния.
Точек 3. У системы из 3-х точек 8 состояний.

Не важно какая фигура, кружок или овал. По условию гарантированно кидаем на фигуру.

Вероятность для одной точки сколько? 50%? Как получится 0,75 с тремя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: верпоятность 3 точки упадут на половину эллипса
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 19:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Теперь понятно.
Но согласитесь, в самой задаче выражение "Точки бросаются из центра эллипса равномерно на эллипс" заставляют предположить, что равномерность обеспечивается вращением пушки, находящейся в центре эллипса. А тут уже иная постановка.
Продолжу уточнение.
Пп. 1 и 2 отличаются следующим:
п.1. Провели отрезок, кинули на эллипс 3 точки. Две из них всяко попадут в одну половину.
Хм, с третьей сложней. Хочется ляпнуть, что 1/2. Но ведь 2 первых точки мы выбирали не произвольно - и половину тоже.
п.2. Кинули 3 точки и смотрим, можно ли их ограничить одним срединным отрезком. Так? Это другая задача.
Буду думать.


В обоих пунктах половина определяется одинаково и вероятность попадания точки в произвольную фиксированную половину одинакова и равна 0.5, отличие заключается в том, что в первом случае плотность вероятности одинакова для любого участка, а во втором- она зависит от местоположения на эллипсе. В первом случае половину мы можем определить и по другому: взять несвязные участки дуги длина которых составляет половину длины эллипса, а во втором случае можем взять лишь симетричную половину, полученную сечением эллипса прямой, проходящей через его центр.

Вопрос в том, будут ли совпадать ответы для обоих случаев и для окружности? И если нет, то какие ответы должны быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 58 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точки вписанного эллипса циркулем и линейкой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

uglept

6

489

23 окт 2020, 18:09

Полуоси эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nester

2

68

15 дек 2023, 20:22

Уравнение эллипса

в форуме Геометрия

VictorK

22

641

14 окт 2016, 13:47

Уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Merhaba

1

421

13 май 2014, 16:13

Директрисы эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lusechka

1

285

05 окт 2015, 15:35

Уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BENEDIKT

6

588

30 янв 2017, 23:08

Уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nad27

1

250

13 дек 2019, 00:24

Эксцентриситет эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhukoff

2

614

31 авг 2014, 20:35

Оси эллипса по фокусам

в форуме Геометрия

Evgeny40

1

91

06 сен 2023, 21:37

Пересечение эллипса и окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sergei444

13

1106

08 июл 2019, 19:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved