Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 21:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересное наблюдение:
Эллипсоиды - поверхности второго порядка, с помощью них и их сечений организованы процессы движения небесных тел, распространения света т.е. фундаментальные физические процессы. Кассиноиды, поверхности четвертого порядка, встречаются при делении клеток, т.е. с их помощью описываются более сложные, биологические и физические процессы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 23:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Li6-D писал(а):
а ее осевые сечения выглядят так (кривые 4-го порядка, построены с помощью живой геометрии):
Овалы Кассини?


Лемниската Бернулли (частный случай овала Кассини):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B(x%5E2%2By%5E2)%5E2-2c%5E2(x%5E2-y%5E2)%3Da%5E4-c%5E4%5D+where+a%3D1,+c%3D1
plot[(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4] where a=1, c=1


Наша лемниската (наверняка ей уже дали название):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B(x%5E2%2By%5E2%2Bf%5E2-a%5E2)%5E2%3D4f%5E2x%5E2%2Ba%5E4%5D+where+a%3D1,+f%3Dsqrt+2
plot[(x^2+y^2+f^2-a^2)^2=4f^2x^2+a^4] where a=1, f=sqrt 2


Как видно из графиков вольфрамальфа, что половинки второй лемскаты покруглее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 23:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Наша лемниската (наверняка ей уже дали название):


А откуда Вы взяли эту формулу? Как Вы подняли из знаменателя переменные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 23:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Li6-D писал(а):
Наша лемниската (наверняка ей уже дали название):


А откуда Вы взяли эту формулу? Как Вы подняли из знаменателя переменные?


[math]\frac{1}{{{{\left({x + f}\right)}^2}+{y^2}}}+ \frac{1}{{{{\left({x - f}\right)}^2}+{y^2}}}= \frac{1}{{{a^2}}}\Rightarrow{\left({{x^2}+{y^2}+{f^2}-{a^2}}\right)^2}= 4{f^2}{x^2}+{a^4}[/math]

Попробуйте в коде задать другие значения параметров f или a и получите другие овалы или пары овалов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 23:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вроде бы формула должна быть такой:

[math]\frac{1}{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}+\frac{1}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}=\frac{1}{R^2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 00:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это тоже самое, только у меня ось x проходит через фокусы с началом координат посередине между ними.
Параметр f - половина расстояния между фокусами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 00:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Это тоже самое, только у меня ось x проходит через фокусы с началом координат посередине между ними.
Параметр f - половина расстояния между фокусами.


Да, спасибо, теперь дошло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стреляем из фокусов эллипсоида в случайном направлении
СообщениеДобавлено: 22 авг 2018, 01:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь, если эту лемнискату вращать вокруг оси x, то получим нужную поверхность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  Страница 9 из 9 [ Сообщений: 88 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какова вероятность того, что при случайном распределении мес

в форуме Теория вероятностей

Useless

1

646

08 апр 2018, 13:51

Задача о случайном выпадении 5 разных предметов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Morro

1

664

31 окт 2018, 23:37

Задержка света при освещении эллипса из фокусов

в форуме Палата №6

ivashenko

13

732

24 авг 2018, 12:27

Задача на преобразование координат,нахождение фокусов,кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

PolLind

0

202

28 июн 2018, 15:08

Построить кривую,найти координаты фокусов,уравнения асимптот

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dora77

1

147

26 фев 2021, 20:47

Сечения эллипсоида

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ivashenko

0

195

26 дек 2021, 11:32

Пересечение эллипсоида Земли конусом

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Boris_Kiparis

0

262

18 окт 2019, 16:13

Найти центр сечения эллипсоида плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

urfin

8

364

06 дек 2021, 22:39

Задача на нахождение Силы Архимеда эллипсоида

в форуме Интегральное исчисление

Anastasia12387

1

70

11 дек 2023, 10:33

Расчёт массы полого сегмента эллипсоида

в форуме Интегральное исчисление

Vladislav1802

11

321

30 янв 2021, 10:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved