Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 10 |
[ Сообщений: 96 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Понимаю, что таких "спиралей" можно придумать сколь угодно много, а деформировать кольцо можно множеством способов. Поэтому сделаю уточнение: длины образующих кольцо окружностей должны быть целыми, "виток спирали" также должен иметь целочисленную длину. Деформацию пока отбросим. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Так? Тогда лучше поставить критерий минимальности кривой. Прикинем. Пусть [math]R=2r[/math] [math]S= \pi (R^2-r^2)=a^2[/math] Отсюда [math]a=\sqrt{ \pi (R^2-r^2)}[/math], а диагональ [math]d= \sqrt{2}a=\sqrt{ 2\pi (R^2-r^2)}=r \cdot \sqrt{6 \pi } \approx 4,342r[/math] Но длина малой окружности [math]c=2 \pi r \approx 6,28r[/math] Как сжимать диагональ будем? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Должен быть прямоугольник ведь, а не квадрат:
[math]a=R-r[/math] [math]b=2 \pi \frac{ R+r }{ 2 }[/math] [math]d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr+4 \pi ^{2}\frac{R^{2}+r^{2}+2R }{ 4 } }=\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr+\pi ^{2}(R^{2}+r^{2}+2R)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
BoxMuller |
|
|
ivashenko
Аффтар, дайте рисунок, как вы себе это представляете. А то "все мозги разбил на части, все извилины заплел". |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
atlakatl писал(а): Так? Тогда лучше поставить критерий минимальности кривой. Так, только кольцо симметричное, а кривая - гладкая. Критерий минимальности кривой приведет к тому, что из точки B приближаемся вплотную по касательной к внутренней окружности и движемся максимально близко вдоль неё. Этого не нужно. Далее не понял, как у Вас длина диагонали получилась меньше длины малой окружности. Она должна лежать в промежутке между длиной малой окружности и длиной большой окружности. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Должен быть прямоугольник ведь, а не квадрат Да, Вы читаете мои мысли. Я тоже посчитал так. Но не понял пока, при каких условиях длина "диагонали" и длины окружностей будут целочисленными и возможно ли это вообще. Последний раз редактировалось ivashenko 12 авг 2018, 23:41, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
BoxMuller писал(а): Аффтар, дайте рисунок, Рисунок уже дал atlakatl |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko писал(а): Но не понял пока, при каких условиях длина "диагонали" и длины окружностей будут целочисленными. Длина окружности будет целочисленной, если её принять, например, за 1, но тогда радиус будет: [math]r=\frac{ l }{ 2 \pi }=\frac{ 1 }{2 \pi }[/math] Сделать всё целочисленным - никак. PS По крайней мере, средствами традиционной геометрии. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Сделать всё целочисленным - никак. Всё, кроме радиусов и расстояния между точками A,B? Т.е. длины окружностей и диагональ, а также полусумму длин окружностей. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Глядите:
[math]l[/math]ср.[math]=1[/math] [math]a=\frac{ 1 }{ 2 \pi \frac{ 3 }{ 2 } R -2 \pi \frac{ 1 }{ 2 } r }[/math] [math]b=1[/math] [math]d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10 След. | [ Сообщений: 96 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить такую задачу | 2 |
301 |
11 окт 2020, 23:13 |
|
Возможно ли решить такую задачу?
в форуме Теория вероятностей |
4 |
379 |
28 сен 2017, 20:04 |
|
Mожно ли решить такую задачу в Wolfram Mathematica?
в форуме Mathematica |
16 |
1314 |
18 фев 2017, 23:35 |
|
Можно ли подобрать такую функцию, чтобы ... ? | 0 |
337 |
23 ноя 2015, 19:21 |
|
Натолкнулся на такую задачу и без понятия как сделать | 8 |
558 |
04 сен 2022, 16:53 |
|
Как решить такую задачку?
в форуме Теория вероятностей |
1 |
281 |
25 фев 2019, 18:48 |
|
Не могу понять как решить такую систему
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
292 |
31 май 2016, 16:19 |
|
Можно ли решить
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
277 |
19 фев 2017, 19:56 |
|
Можно ли решить
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
538 |
19 фев 2017, 20:46 |
|
Можно ли решить проще?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
176 |
28 сен 2020, 19:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |