Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 96 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Пусть есть плоское кольцо, которое задается радиусами r,R. Пусть радиус R пересекает малую окружность в точке A и касается большой окружности в точке B. Необходимо найти формулу кривой, соединяющей точки A,B, такой, что если разрезать кольцо по отрезку AB и деформировать его в прямоугольник, эта кривая станет диагональю прямоугольника. Сама кривая, лежащая внутри кольца, будет являться чем-то вроде одного витка спирали.


Понимаю, что таких "спиралей" можно придумать сколь угодно много, а деформировать кольцо можно множеством способов. Поэтому сделаю уточнение: длины образующих кольцо окружностей должны быть целыми, "виток спирали" также должен иметь целочисленную длину. Деформацию пока отбросим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 22:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Так?
Тогда лучше поставить критерий минимальности кривой.
Прикинем. Пусть [math]R=2r[/math]
[math]S= \pi (R^2-r^2)=a^2[/math]
Отсюда [math]a=\sqrt{ \pi (R^2-r^2)}[/math], а диагональ [math]d= \sqrt{2}a=\sqrt{ 2\pi (R^2-r^2)}=r \cdot \sqrt{6 \pi } \approx 4,342r[/math]
Но длина малой окружности [math]c=2 \pi r \approx 6,28r[/math]
Как сжимать диагональ будем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Должен быть прямоугольник ведь, а не квадрат:

[math]a=R-r[/math]

[math]b=2 \pi \frac{ R+r }{ 2 }[/math]

[math]d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr+4 \pi ^{2}\frac{R^{2}+r^{2}+2R }{ 4 } }=\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr+\pi ^{2}(R^{2}+r^{2}+2R)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Аффтар, дайте рисунок, как вы себе это представляете.

А то "все мозги разбил на части, все извилины заплел".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Так?
Тогда лучше поставить критерий минимальности кривой.



Так, только кольцо симметричное, а кривая - гладкая. Критерий минимальности кривой приведет к тому, что из точки B приближаемся вплотную по касательной к внутренней окружности и движемся максимально близко вдоль неё. Этого не нужно. Далее не понял, как у Вас длина диагонали получилась меньше длины малой окружности. Она должна лежать в промежутке между длиной малой окружности и длиной большой окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Должен быть прямоугольник ведь, а не квадрат


Да, Вы читаете мои мысли. Я тоже посчитал так.
Но не понял пока, при каких условиях длина "диагонали" и длины окружностей будут целочисленными и возможно ли это вообще.


Последний раз редактировалось ivashenko 12 авг 2018, 23:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller писал(а):
Аффтар, дайте рисунок,


Рисунок уже дал atlakatl

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Но не понял пока, при каких условиях длина "диагонали" и длины окружностей будут целочисленными.

Длина окружности будет целочисленной, если её принять, например, за 1, но тогда радиус будет:

[math]r=\frac{ l }{ 2 \pi }=\frac{ 1 }{2 \pi }[/math]

Сделать всё целочисленным - никак.

PS

По крайней мере, средствами традиционной геометрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Сделать всё целочисленным - никак.


Всё, кроме радиусов и расстояния между точками A,B? Т.е. длины окружностей и диагональ, а также полусумму длин окружностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли решить такую задачу?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Глядите:

[math]l[/math]ср.[math]=1[/math]

[math]a=\frac{ 1 }{ 2 \pi \frac{ 3 }{ 2 } R -2 \pi \frac{ 1 }{ 2 } r }[/math]

[math]b=1[/math]

[math]d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.  Страница 1 из 10 [ Сообщений: 96 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить такую задачу

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

vika19

2

301

11 окт 2020, 23:13

Возможно ли решить такую задачу?

в форуме Теория вероятностей

Bor74

4

379

28 сен 2017, 20:04

Mожно ли решить такую задачу в Wolfram Mathematica?

в форуме Mathematica

ivashenko

16

1314

18 фев 2017, 23:35

Можно ли подобрать такую функцию, чтобы ... ?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dedmoroz

0

337

23 ноя 2015, 19:21

Натолкнулся на такую задачу и без понятия как сделать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

durachok

8

558

04 сен 2022, 16:53

Как решить такую задачку?

в форуме Теория вероятностей

Dusty

1

281

25 фев 2019, 18:48

Не могу понять как решить такую систему

в форуме Дифференциальное исчисление

rangersdark

1

292

31 май 2016, 16:19

Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

1

277

19 фев 2017, 19:56

Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

3

538

19 фев 2017, 20:46

Можно ли решить проще?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

3

176

28 сен 2020, 19:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved