Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Spirin |
|
||
fingolfin писал(а): Логики тоже существуют разные. И никто не сможет сказать, какая из них правильнее, пока не будет разработана теория без недостатков. Если это вообще случится. Мне ситуация видится не столь трагичной. Ведь создал же Евклид свою геометрию, а было это ещё ого-го когда. А заинтересовался я этим вопросом по практической надобности. Допустим, мне надо определить множество, которое принято называть живой материей. Значит, надо отличать его элементы от всего того, что не относится к живым. В математике с этим просто: задумал ввести в теорию натуральный ряд чисел - пожалуйста, назначил свойство "целые, положительные", и множество сформировано. Захотел дать дефиницию окружности - ещё проще. Но это только с позиций формальной логики, которой безразлично, какое логическое содержание мы закладываем в её логические формы. А раз это неважно, то вместо математического или геометрического содержания можно заложить и любое другое, например, сугубо гуманитарное. Ведь правила логической выводимости не меняются при переходе от одной предметной области другой. Следовательно, мне надо знать, какое определение есть в теории множеств у понятия "множество", коль скоро возникла потребность отличать множество живых элементов от множества неживых. |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Spirin
Вас ведь не смущает, что понятие точки в геометрии не определяется через другие понятия, но через аксиомы... |
|||
Вернуться к началу | |||
Spirin |
|
|
Одним из самых уязвимых мест в теории множеств является отсутствие дефиниции её ключевого понятия – понятия «множество».
Чтобы избавиться от этой неопределённости, сформулируем строгое определение: Множество определено тогда и только тогда, когда одновременно выполнены следующие три условия: a) задано общее свойство всех элементов данного множества (кардинальное свойство); b) вне пределов данного множества не остаётся ни одного элемента, обладающего заданным свойством; c) внутри данного множества нет ни одного элемента, не обладающего заданным свойством. Интуитивно такое условие накладывается, надо полагать, на все рассуждения, проводимые в рамках традиционной теории множеств (с учётом того, что термины "внутри" и "за пределами" следует связывать с понятием "принадлежности"). Однако если неукоснительно придерживаться установленной дефиниции, многие положения данной теории претерпят существенные изменения и коррективы. Есть основания полагать, что изменения эти могут оказаться радикальными. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Spirin писал(а): Одним из самых уязвимых мест в теории множеств является отсутствие дефиниции её ключевого понятия – понятия «множество». С чего Вы это взяли?Spirin писал(а): Чтобы избавиться от этой неопределённости, сформулируем строгое определение: Это определение не является строгим. И не являетмя правильным, ибо определяет множество через множество, то есть содержит круг в определении.Множество определено тогда и только тогда, когда одновременно выполнены следующие три условия: a) задано общее свойство всех элементов данного множества (кардинальное свойство); b) вне пределов данного множества не остаётся ни одного элемента, обладающего заданным свойством; c) внутри данного множества нет ни одного элемента, не обладающего заданным свойством. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
mad_math
|
||
Вернуться к началу | ||
Spirin |
|
|
[/quote] Это определение не является строгим. И не являетмя правильным, ибо определяет множество через множество, то есть содержит круг в определении.[/quote]
Определения не бывают правильными или неправильными, потому что (из школьной программы): определения не доказываются. А раз определения не доказываются, значит, они заведомо истинны, то есть, говоря точнее, они эквивалентны принятым в теории аксиомам. По очень простой причине: либо определение является истинным, либо оно не является определением в данной аксиоматической системе. Определение параллельных по Лобачевскому не является принадлежностью теории Евклида, но это не значит, что оно ложно. Ибо определение - это логическая процедура введения логической категории в конструируемую теоретическую модель. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Spirin писал(а): Определения не бывают правильными или неправильными Статьи УК тоже не доказываются, но, если я вам нанесу 38 ножевых ранений, вы вряд ли посчитаете, что это правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Spirin
Откройте учебник формальной логики, в частности теорию определения понятий, узнаете для себя много нового. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Andy
|
||
Вернуться к началу | ||
Spirin |
|
|
mad_math писал(а): Статьи УК тоже не доказываются Статьи УК не являются принадлежностью какой-либо аксиоматической системы. А доказательства возможны только при наличии аксиом. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Счётность множества всех подмножеств счетного множества | 4 |
110 |
08 фев 2024, 19:56 |
|
Найти для множества А образ множества Г(А) | 0 |
185 |
10 апр 2023, 01:16 |
|
Определение | 1 |
310 |
09 июн 2017, 10:57 |
|
Определение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
448 |
20 ноя 2014, 12:30 |
|
Классическое определение P
в форуме Теория вероятностей |
4 |
306 |
14 фев 2018, 14:02 |
|
Определение потенциалов
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
383 |
28 июн 2016, 09:28 |
|
Определение арксинуса
в форуме Тригонометрия |
4 |
342 |
14 мар 2020, 11:42 |
|
Определение предела
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
493 |
26 апр 2014, 14:00 |
|
Определение товарооборота
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
812 |
19 сен 2015, 12:40 |
|
Корректно ли определение? | 2 |
437 |
11 дек 2016, 18:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |