Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Определение множества
СообщениеДобавлено: 14 мар 2018, 12:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
Логики тоже существуют разные. И никто не сможет сказать, какая из них правильнее, пока не будет разработана теория без недостатков. Если это вообще случится.

Мне ситуация видится не столь трагичной. Ведь создал же Евклид свою геометрию, а было это ещё ого-го когда.
А заинтересовался я этим вопросом по практической надобности. Допустим, мне надо определить множество, которое принято называть живой материей. Значит, надо отличать его элементы от всего того, что не относится к живым.
В математике с этим просто: задумал ввести в теорию натуральный ряд чисел - пожалуйста, назначил свойство "целые, положительные", и множество сформировано.
Захотел дать дефиницию окружности - ещё проще.
Но это только с позиций формальной логики, которой безразлично, какое логическое содержание мы закладываем в её логические формы. А раз это неважно, то вместо математического или геометрического содержания можно заложить и любое другое, например, сугубо гуманитарное. Ведь правила логической выводимости не меняются при переходе от одной предметной области другой. Следовательно, мне надо знать, какое определение есть в теории множеств у понятия "множество", коль скоро возникла потребность отличать множество живых элементов от множества неживых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение множества
СообщениеДобавлено: 14 мар 2018, 13:46 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin
Вас ведь не смущает, что понятие точки в геометрии не определяется через другие понятия, но через аксиомы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 13:46 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одним из самых уязвимых мест в теории множеств является отсутствие дефиниции её ключевого понятия – понятия «множество».
Чтобы избавиться от этой неопределённости, сформулируем строгое определение:

Множество определено тогда и только тогда, когда одновременно выполнены следующие три условия:
a) задано общее свойство всех элементов данного множества (кардинальное свойство);
b) вне пределов данного множества не остаётся ни одного элемента, обладающего заданным свойством;
c) внутри данного множества нет ни одного элемента, не обладающего заданным свойством.


Интуитивно такое условие накладывается, надо полагать, на все рассуждения, проводимые в рамках традиционной теории множеств (с учётом того, что термины "внутри" и "за пределами" следует связывать с понятием "принадлежности"). Однако если неукоснительно придерживаться установленной дефиниции, многие положения данной теории претерпят существенные изменения и коррективы.
Есть основания полагать, что изменения эти могут оказаться радикальными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 14:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
Одним из самых уязвимых мест в теории множеств является отсутствие дефиниции её ключевого понятия – понятия «множество».
С чего Вы это взяли?

Spirin писал(а):
Чтобы избавиться от этой неопределённости, сформулируем строгое определение:

Множество определено тогда и только тогда, когда одновременно выполнены следующие три условия:
a) задано общее свойство всех элементов данного множества (кардинальное свойство);
b) вне пределов данного множества не остаётся ни одного элемента, обладающего заданным свойством;
c) внутри данного множества нет ни одного элемента, не обладающего заданным свойством.
Это определение не является строгим. И не являетмя правильным, ибо определяет множество через множество, то есть содержит круг в определении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 14:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Я бы предложил переместить тему в более подходящий раздел. В теории множеств вопрос с определениями проработан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 16:09 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[/quote] Это определение не является строгим. И не являетмя правильным, ибо определяет множество через множество, то есть содержит круг в определении.[/quote]

Определения не бывают правильными или неправильными, потому что (из школьной программы):

определения не доказываются.

А раз определения не доказываются, значит, они заведомо истинны, то есть, говоря точнее, они эквивалентны принятым в теории аксиомам. По очень простой причине: либо определение является истинным, либо оно не является определением в данной аксиоматической системе. Определение параллельных по Лобачевскому не является принадлежностью теории Евклида, но это не значит, что оно ложно. Ибо определение - это логическая процедура введения логической категории в конструируемую теоретическую модель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 16:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
Определения не бывают правильными или неправильными
Статьи УК тоже не доказываются, но, если я вам нанесу 38 ножевых ранений, вы вряд ли посчитаете, что это правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 16:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin
Откройте учебник формальной логики, в частности теорию определения понятий, узнаете для себя много нового.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 16:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Andy писал(а):
Я бы предложил переместить тему в более подходящий раздел.
Вот теперь пора. Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дефиниция понятия "множество"
СообщениеДобавлено: 23 апр 2018, 16:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Статьи УК тоже не доказываются

Статьи УК не являются принадлежностью какой-либо аксиоматической системы. А доказательства возможны только при наличии аксиом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счётность множества всех подмножеств счетного множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Uebermarginal

4

110

08 фев 2024, 19:56

Найти для множества А образ множества Г(А)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

0

185

10 апр 2023, 01:16

Определение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

youi

1

310

09 июн 2017, 10:57

Определение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Faoxis

1

448

20 ноя 2014, 12:30

Классическое определение P

в форуме Теория вероятностей

PotterH

4

306

14 фев 2018, 14:02

Определение потенциалов

в форуме Электричество и Магнетизм

photographer

1

383

28 июн 2016, 09:28

Определение арксинуса

в форуме Тригонометрия

mdauletiyarov

4

342

14 мар 2020, 11:42

Определение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

HipHop

2

493

26 апр 2014, 14:00

Определение товарооборота

в форуме Экономика и Финансы

Nas_tya+-

1

812

19 сен 2015, 12:40

Корректно ли определение?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

crazymadman18

2

437

11 дек 2016, 18:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved