Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=58125
Страница 1 из 3

Автор:  Ferma [ 12 фев 2018, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Задача

Восьми последовательным натуральным числам поставленов в соответствие восемь последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого чисел.
Задача решаема в общем виде? Путем подбора одно решение знаю: первое натуральное число 12.

Автор:  Slon [ 12 фев 2018, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Очень странная задача.
В такой формулировке она решаема в общем виде ведь количество решений конечно.

Автор:  Tantan [ 12 фев 2018, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Мне кажеться что в общем виде задача стояла так :
"N последовательным натуральным числам поставленов в соответствие N последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого числа."
1) То что можно сразу сказать - если [math]n_{1}[/math] первое натуральное число , а [math]S = n_{1} + n_{N}[/math] сумма первого и последнего натуральных чисел, то это сумма надо быть простое число , а это накладываеть условие, что;
2) [math]\boldsymbol{N} \geqslant 2[/math] ;
3) Если [math]n_{1}[/math] четное, то N то же надо быть четное;
Не знаю имееть ли какого то общего решение в вид скажем какая то теоремма, но
считаю, что это задача впольне могла быть дипломная работа для специализировавших студентов по "Теория чисель" !

Автор:  Ferma [ 12 фев 2018, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Slon
Одно решение такое: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19;
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61.
Имеем 12 + 19 = 31; 12*31 = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 59 + 61. Приведите общее решение или хотя бы еще одно.
Tantan
Вы усложнили задачу. У меня число членов каждой последовательности равно 8. Сумма крайних членов последовательности не может быть четным числом, так как она равна первому простому числу.

Автор:  Slon [ 12 фев 2018, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Боюсь мне это сделать сложно, Ваше решение ясно, но я не знаю есть ли еще одно решение, я знаю что количество решений конечно, возможно одно.
Дело в том, что если [math]p_1 < p_2< ...<p_8[/math] это исходная последовательность простых, то [math]p_{i+1}<2p_i[/math], а значит [math]p_1+...+p_8<255p_1[/math], то есть первое число последовательности натуральных чисел меньше 255, а значит достаточно просто перебрать 255 вараинтов

Автор:  Tantan [ 12 фев 2018, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

[math]\boldsymbol{Ferma}[/math] ,
да я попробовал поставить более общую задачу, ползуюс Ваша задача. Поделим ее авторства! :)

Автор:  Ferma [ 12 фев 2018, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Slon
Почему удвоенное простое число больше следующего простого, ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство.

Автор:  Ferma [ 12 фев 2018, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Tantan
Вы не поняли смысла одной задачи. Зачем тогда другая?

Автор:  Booker48 [ 13 фев 2018, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Ferma писал(а):
Slon
Почему удвоенное простое число больше следующего простого...

Это следствие теоремы Бертрана-Чебышёва.
Ferma писал(а):
...ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство.

Может. Но для оооочень больших чисел. Например, интервал длины 337446 найден для 7996-значных простых чисел.

Автор:  Ferma [ 13 фев 2018, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Booker48
В этом и проблема решения задачи в общем виде. А о смысле задачи пока никто не говорит. Задача интересная, красивая, поучительная.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/