Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=58125 |
Страница 1 из 3 |
Автор: | Ferma [ 12 фев 2018, 12:51 ] |
Заголовок сообщения: | Задача |
Восьми последовательным натуральным числам поставленов в соответствие восемь последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого чисел. Задача решаема в общем виде? Путем подбора одно решение знаю: первое натуральное число 12. |
Автор: | Slon [ 12 фев 2018, 13:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Очень странная задача. В такой формулировке она решаема в общем виде ведь количество решений конечно. |
Автор: | Tantan [ 12 фев 2018, 13:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Мне кажеться что в общем виде задача стояла так : "N последовательным натуральным числам поставленов в соответствие N последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого числа." 1) То что можно сразу сказать - если [math]n_{1}[/math] первое натуральное число , а [math]S = n_{1} + n_{N}[/math] сумма первого и последнего натуральных чисел, то это сумма надо быть простое число , а это накладываеть условие, что; 2) [math]\boldsymbol{N} \geqslant 2[/math] ; 3) Если [math]n_{1}[/math] четное, то N то же надо быть четное; Не знаю имееть ли какого то общего решение в вид скажем какая то теоремма, но считаю, что это задача впольне могла быть дипломная работа для специализировавших студентов по "Теория чисель" ! |
Автор: | Ferma [ 12 фев 2018, 19:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Slon Одно решение такое: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61. Имеем 12 + 19 = 31; 12*31 = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 59 + 61. Приведите общее решение или хотя бы еще одно. Tantan Вы усложнили задачу. У меня число членов каждой последовательности равно 8. Сумма крайних членов последовательности не может быть четным числом, так как она равна первому простому числу. |
Автор: | Slon [ 12 фев 2018, 19:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Боюсь мне это сделать сложно, Ваше решение ясно, но я не знаю есть ли еще одно решение, я знаю что количество решений конечно, возможно одно. Дело в том, что если [math]p_1 < p_2< ...<p_8[/math] это исходная последовательность простых, то [math]p_{i+1}<2p_i[/math], а значит [math]p_1+...+p_8<255p_1[/math], то есть первое число последовательности натуральных чисел меньше 255, а значит достаточно просто перебрать 255 вараинтов |
Автор: | Tantan [ 12 фев 2018, 21:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
[math]\boldsymbol{Ferma}[/math] , да я попробовал поставить более общую задачу, ползуюс Ваша задача. Поделим ее авторства! |
Автор: | Ferma [ 12 фев 2018, 21:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Slon Почему удвоенное простое число больше следующего простого, ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство. |
Автор: | Ferma [ 12 фев 2018, 21:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Tantan Вы не поняли смысла одной задачи. Зачем тогда другая? |
Автор: | Booker48 [ 13 фев 2018, 00:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Ferma писал(а): Slon Почему удвоенное простое число больше следующего простого... Это следствие теоремы Бертрана-Чебышёва. Ferma писал(а): ...ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство. Может. Но для оооочень больших чисел. Например, интервал длины 337446 найден для 7996-значных простых чисел. |
Автор: | Ferma [ 13 фев 2018, 10:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Booker48 В этом и проблема решения задачи в общем виде. А о смысле задачи пока никто не говорит. Задача интересная, красивая, поучительная. |
Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |