Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 12:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 190
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Восьми последовательным натуральным числам поставленов в соответствие восемь последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого чисел.
Задача решаема в общем виде? Путем подбора одно решение знаю: первое натуральное число 12.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 13:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень странная задача.
В такой формулировке она решаема в общем виде ведь количество решений конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажеться что в общем виде задача стояла так :
"N последовательным натуральным числам поставленов в соответствие N последовательных простых чисел. Сумма крайних натуральных чисел равна меньшему простому числу. Сумма всех простых чисел равна произведению первого натурального и первого простого числа."
1) То что можно сразу сказать - если [math]n_{1}[/math] первое натуральное число , а [math]S = n_{1} + n_{N}[/math] сумма первого и последнего натуральных чисел, то это сумма надо быть простое число , а это накладываеть условие, что;
2) [math]\boldsymbol{N} \geqslant 2[/math] ;
3) Если [math]n_{1}[/math] четное, то N то же надо быть четное;
Не знаю имееть ли какого то общего решение в вид скажем какая то теоремма, но
считаю, что это задача впольне могла быть дипломная работа для специализировавших студентов по "Теория чисель" !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 19:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 190
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
Одно решение такое: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19;
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61.
Имеем 12 + 19 = 31; 12*31 = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 59 + 61. Приведите общее решение или хотя бы еще одно.
Tantan
Вы усложнили задачу. У меня число членов каждой последовательности равно 8. Сумма крайних членов последовательности не может быть четным числом, так как она равна первому простому числу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 19:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Боюсь мне это сделать сложно, Ваше решение ясно, но я не знаю есть ли еще одно решение, я знаю что количество решений конечно, возможно одно.
Дело в том, что если [math]p_1 < p_2< ...<p_8[/math] это исходная последовательность простых, то [math]p_{i+1}<2p_i[/math], а значит [math]p_1+...+p_8<255p_1[/math], то есть первое число последовательности натуральных чисел меньше 255, а значит достаточно просто перебрать 255 вараинтов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Ferma
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 21:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{Ferma}[/math] ,
да я попробовал поставить более общую задачу, ползуюс Ваша задача. Поделим ее авторства! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 21:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 190
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
Почему удвоенное простое число больше следующего простого, ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 12 фев 2018, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 190
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Вы не поняли смысла одной задачи. Зачем тогда другая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 00:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2538
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
434 раз в 404 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma писал(а):
Slon
Почему удвоенное простое число больше следующего простого...

Это следствие теоремы Бертрана-Чебышёва.
Ferma писал(а):
...ведь расстояние между простыми числами может быть сколь угодно большим? Не понял следующее неравенство.

Может. Но для оооочень больших чисел. Например, интервал длины 337446 найден для 7996-значных простых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 10:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 190
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
В этом и проблема решения задачи в общем виде. А о смысле задачи пока никто не говорит. Задача интересная, красивая, поучительная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по УМФ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Budulianin

3

509

06 сен 2011, 18:50

Задача №3в

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

317

15 июл 2016, 15:13

Задача №3б

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

351

11 июл 2016, 08:15

Задача №3а

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

230

09 июл 2016, 15:51

Задача №4

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

18

556

14 июл 2016, 12:44

Задача №2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

300

06 июл 2016, 19:40

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

orakullll

2

633

10 май 2013, 16:23

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

505

26 апр 2015, 09:22

Задача

в форуме Теория вероятностей

sloypok

1

139

30 сен 2017, 15:14

Задача

в форуме Алгебра

DeD

9

279

03 окт 2017, 15:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved