Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=57963
Страница 1 из 26

Автор:  3axap [ 25 янв 2018, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Площадь

Хотел задать вопрос в тему, а она оказалась закрытой. Можно ли попросить модератора переместить этот вопрос в закрытую тему: viewtopic.php?f=58&p=322425#p322425
Вопрос к пользователью shwedka:
Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например:
Учебник 1 стр. 192
Учебник 2 стр. 117

Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании.

Спасибо.

Автор:  shwedka [ 26 янв 2018, 01:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

3axap писал(а):
Хотел задать вопрос в тему, а она оказалась закрытой. Можно ли попросить модератора переместить этот вопрос в закрытую тему: viewtopic.php?f=58&p=322425#p322425
Вопрос к пользователью shwedka:
Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например:
Учебник 1 стр. 192
Учебник 2 стр. 117

Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании.

Спасибо.

На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'.
Площадь-это число.
Правильную логику школьникам и не понять.
А правильная логика:
площадь-это ФУНКЦИЯ, заданная на некотором множестве подмножеств плоскости,
обладающая свойствами:
1.неотрицательность
2.счетная аддитивность
3.инвариантность относительно движений на плоскости.
Приняв за единицу площадь одного, какого-то, квадрата,
такая функция нормируется. И оказывается, что она только одна.
Множество 'фигур', имеющих площадь, описывается по-разному. Наиболее широкое- можества, измеримые по Лебегу. И то, что мера Лебега-действительно обладает свойствами 1,2,3 это сильно не сразу.


Так что, когда человек становится постарше, если у него появится мотивация,
то ему объяснят, что площадь-это не то, что исконно у фигуры есть, а, нет, площадь - это понятие, которое мы определяем, потом доказываем свойства. Потом обнаруживаем, что бывают фигуры, у которых площади нет.
Важное свойство, непонимание которого влечет типичные ошибки - это аддитивность. Она только счетная. А несчетной аддитивности у площади нет.

Да, бывают множества без площади. И такова заковыристость математики, что доказать существование множеств без площади можно - на двадцати строчках или даже на десяти, так что старшекласснику будет понятно, но с серьезной заковыкой, которую нематематематик и не заметит, так что, получается, ни одного конкретного примера множества без площади никто никогда не видел и не увидит, хотя знает, что такие есть..

Автор:  Talanov [ 26 янв 2018, 02:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

shwedka писал(а):
На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'.
Площадь-это число.
Правильную логику школьникам и не понять.

А там кстати правильно написано.
"Величина части плоскости..."

Автор:  3axap [ 26 янв 2018, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

Talanov
Да понятно, что такая величина - это количественная характеристика, показывающая, на сколько велика данная площадь в принятых единицах. Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда? И почему она является частью, если подмножество точек, ограниченных контурами фигуры, по свойствам такое же, как и само множество точек плоскости? И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении. Очень сомнительный такой "факт". Получается, что точка собой (своими размерами) не занимает какое-то место, но при этом, мы говорим, что она дана на отрезке. Если она ничуть не простирается по пространству, то как можно говорить о том, что она находится в каком-то месте пространства? Адекватны ли вообще такие определения?

Автор:  shwedka [ 26 янв 2018, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

3axap писал(а):
Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда?

Подмножество. Открываете учебник и видите определение.
3axap писал(а):
, по свойствам такое же, как и само множество точек плоскости?
Утверждение не доказано
3axap писал(а):
И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении.

набор путаных заявлений. У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции. Нет, не надо Вам читать Гуревича-Воллмена. Почитайте простенький учебник, например, аналитической геометрии.

Автор:  3axap [ 26 янв 2018, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

shwedka писал(а):
У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции.

Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций. Начинаю читать книгу - несогласия к восприятию только нарастают... Могу даже вычислять что-то по формулам, а что именно вычисляю - до конца не понимаю.

Автор:  shwedka [ 26 янв 2018, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

3axap писал(а):
shwedka писал(а):
У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции.

Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций.

Ну, не только Вы не понимаете абстракций. Вполне без них проживете. Только со своим непониманием не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций. Оставьте математику математикам.

Автор:  3axap [ 26 янв 2018, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

shwedka писал(а):
не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций.

А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия?

Автор:  shwedka [ 26 янв 2018, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

3axap писал(а):
shwedka писал(а):
не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций.

А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия?

Можете считать, что это иллюзия, творение воображения многих поколений математиков. Однако, каким-то чудом, закономерности, найденные в этом мире иллюзий, прекрасно описывают закономерности 'реального мира' и повсеместно используются.

Автор:  Slon [ 26 янв 2018, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь

Да у вас хорошее определение площади, как функции множеств, по другому и неправильно,
но как его стоит преподносить в школах я не знаю, как доказать, что такая функция существует?
Помню меня доставали старшеклассники требуя все строгость к понятию объема, понимая, что не все просто.
Ну я им меру Жордана рассказал, назвал ее объемом, легко построил пример фигуры без объема.
Про счетную аддитивность умолчал, сказал конечная есть и инвариантность относительно движений объяснял вскользь.

Страница 1 из 26 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/