Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 254 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 00:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1532
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
81 раз в 80 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотел задать вопрос в тему, а она оказалась закрытой. Можно ли попросить модератора переместить этот вопрос в закрытую тему: viewtopic.php?f=58&p=322425#p322425
Вопрос к пользователью shwedka:
Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например:
Учебник 1 стр. 192
Учебник 2 стр. 117

Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 02:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 605
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
130 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Хотел задать вопрос в тему, а она оказалась закрытой. Можно ли попросить модератора переместить этот вопрос в закрытую тему: viewtopic.php?f=58&p=322425#p322425
Вопрос к пользователью shwedka:
Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например:
Учебник 1 стр. 192
Учебник 2 стр. 117

Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании.

Спасибо.

На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'.
Площадь-это число.
Правильную логику школьникам и не понять.
А правильная логика:
площадь-это ФУНКЦИЯ, заданная на некотором множестве подмножеств плоскости,
обладающая свойствами:
1.неотрицательность
2.счетная аддитивность
3.инвариантность относительно движений на плоскости.
Приняв за единицу площадь одного, какого-то, квадрата,
такая функция нормируется. И оказывается, что она только одна.
Множество 'фигур', имеющих площадь, описывается по-разному. Наиболее широкое- можества, измеримые по Лебегу. И то, что мера Лебега-действительно обладает свойствами 1,2,3 это сильно не сразу.


Так что, когда человек становится постарше, если у него появится мотивация,
то ему объяснят, что площадь-это не то, что исконно у фигуры есть, а, нет, площадь - это понятие, которое мы определяем, потом доказываем свойства. Потом обнаруживаем, что бывают фигуры, у которых площади нет.
Важное свойство, непонимание которого влечет типичные ошибки - это аддитивность. Она только счетная. А несчетной аддитивности у площади нет.

Да, бывают множества без площади. И такова заковыристость математики, что доказать существование множеств без площади можно - на двадцати строчках или даже на десяти, так что старшекласснику будет понятно, но с серьезной заковыкой, которую нематематематик и не заметит, так что, получается, ни одного конкретного примера множества без площади никто никогда не видел и не увидит, хотя знает, что такие есть..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 03:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8308
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1439 раз в 1312 сообщениях
Очков репутации: 234

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'.
Площадь-это число.
Правильную логику школьникам и не понять.

А там кстати правильно написано.
"Величина части плоскости..."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 12:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1532
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
81 раз в 80 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Да понятно, что такая величина - это количественная характеристика, показывающая, на сколько велика данная площадь в принятых единицах. Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда? И почему она является частью, если подмножество точек, ограниченных контурами фигуры, по свойствам такое же, как и само множество точек плоскости? И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении. Очень сомнительный такой "факт". Получается, что точка собой (своими размерами) не занимает какое-то место, но при этом, мы говорим, что она дана на отрезке. Если она ничуть не простирается по пространству, то как можно говорить о том, что она находится в каком-то месте пространства? Адекватны ли вообще такие определения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 12:53 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 605
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
130 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда?

Подмножество. Открываете учебник и видите определение.
3axap писал(а):
, по свойствам такое же, как и само множество точек плоскости?
Утверждение не доказано
3axap писал(а):
И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении.

набор путаных заявлений. У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции. Нет, не надо Вам читать Гуревича-Воллмена. Почитайте простенький учебник, например, аналитической геометрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1532
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
81 раз в 80 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции.

Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций. Начинаю читать книгу - несогласия к восприятию только нарастают... Могу даже вычислять что-то по формулам, а что именно вычисляю - до конца не понимаю.


Последний раз редактировалось 3axap 26 янв 2018, 13:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 605
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
130 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
shwedka писал(а):
У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции.

Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций.

Ну, не только Вы не понимаете абстракций. Вполне без них проживете. Только со своим непониманием не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций. Оставьте математику математикам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1532
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
81 раз в 80 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций.

А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 605
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
130 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
shwedka писал(а):
не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций.

А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия?

Можете считать, что это иллюзия, творение воображения многих поколений математиков. Однако, каким-то чудом, закономерности, найденные в этом мире иллюзий, прекрасно описывают закономерности 'реального мира' и повсеместно используются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 14:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 267
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
70 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да у вас хорошее определение площади, как функции множеств, по другому и неправильно,
но как его стоит преподносить в школах я не знаю, как доказать, что такая функция существует?
Помню меня доставали старшеклассники требуя все строгость к понятию объема, понимая, что не все просто.
Ну я им меру Жордана рассказал, назвал ее объемом, легко построил пример фигуры без объема.
Про счетную аддитивность умолчал, сказал конечная есть и инвариантность относительно движений объяснял вскользь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 254 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь площадь ограниченной линиям

в форуме Интегральное исчисление

bibibo

3

186

15 апр 2014, 20:33

Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

102

28 июн 2017, 23:47

Площадь

в форуме Геометрия

Sab888_28

3

1191

25 ноя 2015, 15:29

Площадь

в форуме Геометрия

nicat

1

146

28 апр 2015, 11:05

Площадь

в форуме Геометрия

ilonka

1

170

08 фев 2014, 16:45

Площадь

в форуме Геометрия

Uuihfjw

6

172

27 май 2015, 14:39

Площадь

в форуме Интегральное исчисление

BUtton

2

56

12 май 2017, 22:24

Площадь

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

11

150

25 окт 2017, 14:30

Площадь

в форуме Интегральное исчисление

xyzintegral

3

114

16 июн 2014, 19:18

Вычислить площадь

в форуме Интегральное исчисление

SER

8

165

14 апр 2013, 12:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadows и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved