Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 26 |
[ Сообщений: 254 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 26 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Вопрос к пользователью shwedka: Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например: Учебник 1 стр. 192 Учебник 2 стр. 117 Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
3axap писал(а): Хотел задать вопрос в тему, а она оказалась закрытой. Можно ли попросить модератора переместить этот вопрос в закрытую тему: viewtopic.php?f=58&p=322425#p322425 Вопрос к пользователью shwedka: Почему не должно быть оснований доверять учебникам? Например: Учебник 1 стр. 192 Учебник 2 стр. 117 Я помню, что в школе нас обучали по учебнику 2, только в более раннем издании. Спасибо. На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'. Площадь-это число. Правильную логику школьникам и не понять. А правильная логика: площадь-это ФУНКЦИЯ, заданная на некотором множестве подмножеств плоскости, обладающая свойствами: 1.неотрицательность 2.счетная аддитивность 3.инвариантность относительно движений на плоскости. Приняв за единицу площадь одного, какого-то, квадрата, такая функция нормируется. И оказывается, что она только одна. Множество 'фигур', имеющих площадь, описывается по-разному. Наиболее широкое- можества, измеримые по Лебегу. И то, что мера Лебега-действительно обладает свойствами 1,2,3 это сильно не сразу. Так что, когда человек становится постарше, если у него появится мотивация, то ему объяснят, что площадь-это не то, что исконно у фигуры есть, а, нет, площадь - это понятие, которое мы определяем, потом доказываем свойства. Потом обнаруживаем, что бывают фигуры, у которых площади нет. Важное свойство, непонимание которого влечет типичные ошибки - это аддитивность. Она только счетная. А несчетной аддитивности у площади нет. Да, бывают множества без площади. И такова заковыристость математики, что доказать существование множеств без площади можно - на двадцати строчках или даже на десяти, так что старшекласснику будет понятно, но с серьезной заковыкой, которую нематематематик и не заметит, так что, получается, ни одного конкретного примера множества без площади никто никогда не видел и не увидит, хотя знает, что такие есть.. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
shwedka писал(а): На уровне для школьников -- терпимо. Уж точно не появляется косноязычное 'площадь-это часть плоскости'. Площадь-это число. Правильную логику школьникам и не понять. А там кстати правильно написано. "Величина части плоскости..." |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Talanov
Да понятно, что такая величина - это количественная характеристика, показывающая, на сколько велика данная площадь в принятых единицах. Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда? И почему она является частью, если подмножество точек, ограниченных контурами фигуры, по свойствам такое же, как и само множество точек плоскости? И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении. Очень сомнительный такой "факт". Получается, что точка собой (своими размерами) не занимает какое-то место, но при этом, мы говорим, что она дана на отрезке. Если она ничуть не простирается по пространству, то как можно говорить о том, что она находится в каком-то месте пространства? Адекватны ли вообще такие определения? |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
3axap писал(а): Не понятно, как раз, что такое "часть плоскости". Если не площадь, то что тогда? Подмножество. Открываете учебник и видите определение. 3axap писал(а): , по Утверждение не доказано3axap писал(а): И не понятно, как существует, например, двухмерный объект в трёхмерном пространстве. В какой части трёхмерного пространства он находится (где именно), если одно из измерений отбрасывается. То есть, если глубина объекта всегда 0, не понятно, конкретно какое место глубины (слой и т.п.) трёхмерного пространства он занимает. Я надеюсь, что найду ответ на вопрос в рекомендованной книге, но всё равно, с трудом верится, например, что нульмерный объект (точку) можно как-то обнаружить на одномерном, не говоря уже о двухмерном и трёхмерном представлении. набор путаных заявлений. У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции. Нет, не надо Вам читать Гуревича-Воллмена. Почитайте простенький учебник, например, аналитической геометрии. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
shwedka писал(а): У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции. Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций. Начинаю читать книгу - несогласия к восприятию только нарастают... Могу даже вычислять что-то по формулам, а что именно вычисляю - до конца не понимаю. Последний раз редактировалось 3axap 26 янв 2018, 12:13, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
3axap писал(а): shwedka писал(а): У заявителя смешались понятия о физическом пространстве и о математическом объекте, абстракции. Установились связи с физическим пространством, в котором нам (людям) и положено быть. Связи очень прочные. Получается, мой случай совсем безнадёжный... не понимаю существования таких абстракций. Ну, не только Вы не понимаете абстракций. Вполне без них проживете. Только со своим непониманием не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций. Оставьте математику математикам. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
shwedka писал(а): не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций. А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия? |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
3axap писал(а): shwedka писал(а): не следует Вам вмешиваться в мир этих абстракций. А он есть, этот мир абстракций? Или это всего-лишь иллюзия? Можете считать, что это иллюзия, творение воображения многих поколений математиков. Однако, каким-то чудом, закономерности, найденные в этом мире иллюзий, прекрасно описывают закономерности 'реального мира' и повсеместно используются. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Да у вас хорошее определение площади, как функции множеств, по другому и неправильно,
но как его стоит преподносить в школах я не знаю, как доказать, что такая функция существует? Помню меня доставали старшеклассники требуя все строгость к понятию объема, понимая, что не все просто. Ну я им меру Жордана рассказал, назвал ее объемом, легко построил пример фигуры без объема. Про счетную аддитивность умолчал, сказал конечная есть и инвариантность относительно движений объяснял вскользь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 26 След. | [ Сообщений: 254 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти площадь площадь ограниченной линиям
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
676 |
15 апр 2014, 19:33 |
|
Площадь сектора и площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
612 |
28 июн 2017, 22:47 |
|
Площадь
в форуме Геометрия |
3 |
1702 |
25 ноя 2015, 14:29 |
|
Площадь
в форуме Геометрия |
2 |
514 |
05 мар 2018, 23:46 |
|
Площадь
в форуме Геометрия |
6 |
529 |
27 май 2015, 13:39 |
|
Площадь
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
289 |
16 июн 2014, 18:18 |
|
Площадь
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
474 |
25 окт 2017, 13:30 |
|
Площадь
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
635 |
23 дек 2018, 16:03 |
|
Площадь
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
259 |
12 май 2017, 21:24 |
|
Площадь
в форуме Геометрия |
1 |
373 |
28 апр 2015, 10:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |