Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=57889
Страница 1 из 5

Автор:  Anastasia11 [ 20 янв 2018, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Здравствуйте.
Хочу рассчитать площадь касательной плоскости к шару/сфере.
Не представляю, как это сделать.
То есть мне нужно рассчитать ту область, где эта плоскость соприкасается со всеми точками сферы.

Этот вот кружочек.
На круге это будет одна единственная точка? Или тоже этот маленький отрезочек дуги можно рассчитать?
Помогите, пожалуйста.
Подскажите формулу и какие данные нужны.
Рассчитывается, наверное, с помощью тригонометрии?
И в целом, крайние точки соприкосновения - это будет окружность?
Спасибо. Жду с нетерпением ответа!

Автор:  _Sasha_ [ 20 янв 2018, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Anastasia11 писал(а):
То есть мне нужно рассчитать ту область, где эта плоскость соприкасается со всеми точками сферы.

Касательная плоскость к сфере соприкосается со сферой в единственной точке.

Автор:  vvvv [ 20 янв 2018, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Anastasia11, плоскость касается сферы в одной точке. О какой площади речь?
Странно и удивительно, что у вас возникают такие мысли.... :) :(

Автор:  Anastasia11 [ 20 янв 2018, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Да, странно.
Мне тяжело представить.
Я думала так, что и эта точка должна иметь какую-то площадь, не знаю :)

А не подскажете тогда формулу, как рассчитать определённый отрезок дуги окружности?

Спасибо большое за ваши ответы!

Автор:  Anastasia11 [ 20 янв 2018, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

я хотела рассчитать касательную к Земле плоскость.

Автор:  3axap [ 21 янв 2018, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Когда я количество ног делю на четыре, то полученный результат не всегда совпадает с реальным количеством овец. :)

Почему бы не рассчитать объём одной из девяти точек касания для сферы, вписанной одновременно в куб и тетраэдр? :D1 (шутка).

Автор:  sergebsl [ 21 янв 2018, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Anastasia11 писал(а):
Да, странно.
А не подскажете тогда формулу, как рассчитать определённый отрезок дуги окружности?


C(α) = rα

α дуга окружности, измеренная в радианах

α = 2πα°/180

Автор:  3axap [ 22 янв 2018, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Логика следующая:
- площади всех точек касания равны нулю
- площади всех точек касания равны
- сумма площадей четырёх точек касания круга с квадратом: [math]S=S_{ \Box }-S_{ \bigcirc }-4S_{ABC}[/math]
- сумма площадей трёх точек касания круга с равносторонним треугольником: [math]S=S_{ \triangle }-S_{ \bigcirc }-3S_{EDC}[/math]
- отсюда: [math]S_{ \Box }-4S_{ABC}=S_{ \triangle }-3S_{EDC}[/math]

- для одной точки [math]C[/math]: [math]\frac{ S_{ \Box }-4S_{ABC} }{ 4 } = \frac{ S_{ \triangle }-3S_{EDC} }{ 3 }[/math]

- пусть радиус равен 1, тогда: [math]\frac{ \pi }{ 4 }=\frac{ \pi }{ 3 }[/math]
противоречие.

Изображение

:D1

Автор:  3axap [ 22 янв 2018, 01:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Получается, что точка касания с одной прямой и точки касания с описанным вокруг окружности многоугольником, максимально приближенным к окружности - это одно и то же, то есть: ноль. Тогда как набирается длина окружности?

Автор:  3axap [ 22 янв 2018, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рассчитать площадь, ?длину, ширину ?касательной плоскости

Я думал, что длина окружности набирается из длин дуг. Дуга - это минимум две точки окружности. Но дуга - это совсем не отрезок в понимании Евклида. И даже не ломаная. Это нечто другое, но при этом имеющее длину. В любой дуге всегда длина по внутренней поверхности меньше длины по внешней поверхности. Что такое идеальная дуга - вельми тяжело представить, что брать за длину дуги - тоже. Если точки касания не имеют площади, то они не имеют размера. Тогда множество проведённых касательных к окружности дают множество точек касания, которые при этом не составляют окружность, так как размера не имеют, следовательно, и дуг окружности не составляют, и длины у окружности нет. Не абсурдно ли?

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/