Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Теорема Ферма http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=56969 |
Страница 1 из 9 |
Автор: | Kombat [ 02 дек 2017, 14:04 ] |
Заголовок сообщения: | Теорема Ферма |
Доказательство теоремы Ферма Для упрощения доказательства рассмотрим уравнение теоремы для третьей степени. [math]c^3=a^3+b^3[/math] (1) Двучлен [math](a^3+b^3)[/math] в разложении имеет вид: [math]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] (2) Здесь: [math]a, b[/math] – целые числа разной четности; [math]c[/math] – нечетное целое число; [math]a, b, c[/math] - взаимно простые числа. Поскольку [math]c<a+b[/math], полагаем, что: [math]c=a+b-x=(a+b)-x[/math] (3) В соответствии с уравнением (3) запишем: [math]c^3=[(a+b)-x]^3=(a+b)^3-3(a+b)^2x+3(a+b)x^2-x^3[/math] (4) Поскольку число [math]c[/math] и двучлен [math](a+b)[/math] нечетные числа, [math]x[/math] четное число. При этом: [math]x<(a+b)[/math]. Значит, четное число [math]x[/math] не делится на нечетный двучлен [math](a+b)[/math]. Отсюда следует, что и четное число [math]x^3[/math] также не делится на нечетный двучлен [math](a+b)[/math]. Значит, число [math]c^3[/math], определяемое по уравнению (4), не делится на двучлен [math](a+b)[/math]: [math]c^3=[(a+b)-x]^3\ne(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] (5) Поскольку двучлен [math](a^3+b^3)[/math] делится на двучлен [math](a+b)[/math], а число [math]c^3[/math] в соответствии с формулой (5) не делится на двучлен [math](a+b)[/math], значит, уравнение Великой теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в целых числах: [math]c^3\ne a^3+b^3[/math] (6) Аналогичным образом выполняется доказательство для любого нечетного показателя степени. Примечание: число [math](a+b)[/math] не может быть простым числом, т.к. [math]c<(a+b)[/math]. Поэтому оно всегда составное, состоящее минимум из двух взаимно простых чисел. |
Автор: | Ellipsoid [ 02 дек 2017, 15:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Kombat писал(а): Поскольку c<a+b А почему это? |
Автор: | Kombat [ 02 дек 2017, 16:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Ellipsoid писал(а): Kombat писал(а): Поскольку c<a+b А почему это? Возьмите два целых числа разной четности, подставьте их в уравнение (1), определите число [math]c[/math]. Оно будет иррациональным. Но дело не в этом. Сравните его с суммой чисел [math](a+b)[/math]. Всегда выполняется соотношение [math]c<a+b[/math]. |
Автор: | Kombat [ 02 дек 2017, 18:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Соотношение между двучленом [math](a+b)[/math] и числом [math]x[/math]. [math]c>a[/math] [math]c>b[/math] [math]2c>a+b[/math] [math]c>0,5(a+b)[/math] Следовательно: [math]x<0,5(a+b)[/math] Кто пожелает опровергнуть доказательство с помощью числовых примеров, должен учитывать это соотношение. |
Автор: | shwedka [ 02 дек 2017, 19:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Kombat писал(а): четное число x
x не делится на нечетный двучлен (a+b) . также не делится на нечетный двучлен (a+b) . |
Автор: | Kombat [ 02 дек 2017, 20:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
shwedka писал(а): Kombat писал(а): четное число x x не делится на нечетный двучлен (a+b) . также не делится на нечетный двучлен (a+b) . Дано:[math]a+b=kmpq[/math] [math]k, m, p, q[/math] взаимно простые числа. Составьте четное число [math]x[/math], включающее все эти простые числа и удовлетворяющие условию: [math]x< 0,5(kmpq)[/math]. Если число [math]x[/math] не будет включать в своем составе все эти числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа. Следовательно, оно не будет делиться на [math]a+b=kmpq[/math] Элементарно! |
Автор: | shwedka [ 02 дек 2017, 20:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Kombat писал(а): взаимно простые числа. Составьте четное число x , включающее все эти простые числа и Так все же простые или взаимно простые? Или не знаете разницы? |
Автор: | Kombat [ 03 дек 2017, 11:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
shwedka писал(а): Kombat писал(а): взаимно простые числа. Составьте четное число x , включающее все эти простые числа и Так все же простые или взаимно простые? Или не знаете разницы? В моем предыдущем сообщении написано: "Дано:[math]a+b=kmpq[/math] [math]k, m, p, q[/math] взаимно простые числа. Составьте четное число [math]x[/math], включающее все эти простые числа и удовлетворяющие условию: [math]x< 0,5(kmpq)[/math]". Однако: простые числа являются и взаимно простыми. Поэтому числа [math]k, m, p, q[/math] могут быть как простыми, так и составными взаимно простыми числами. Это ничего не меняет. |
Автор: | shwedka [ 03 дек 2017, 11:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
Kombat писал(а): Если число x не будет включать в своем составе все эти ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа. И это 'если... то' Вам надо доказать. |
Автор: | Kombat [ 03 дек 2017, 11:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма |
shwedka писал(а): Kombat писал(а): Если число x не будет включать в своем составе все эти ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа. И это 'если... то' Вам надо доказать. Уравнение теоремы Ферма для нечетных показателей степени: [math]c^n=a^n+b^n=(a+b)M[/math] Если показатель степени простое число, то: 1. Если двучлен [math](a+b)[/math] не делится на показатель степени, то двучлен [math](a+b)[/math] и многочлен [math]M[/math] взаимно простые числа. Извлекать корень степени [math]n[/math] надо отдельно из двучлена и многочлена. 2. Если двучлен [math](a+b)[/math] делится на показатель степени, то многочлен [math]M[/math] также делится на показатель степени. В этом случае имеем: [math](a+b)=un[/math] [math]M=vn[/math] В итоге: [math]c^n=a^n+b^n=(a+b)M=un^2v[/math] [math]u, v[/math] взаимно простые числа. Извлекать корень степени [math]n[/math] надо отдельно из [math]u, n^2, v[/math]. При этом надо не забывать, что в соответствии с приведенным доказательством должно выполняться соотношение: четное число [math]x[/math] должно соответствовать условию: [math]x<0,5(a+b)[/math] |
Страница 1 из 9 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |