Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 00:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
то x^3=(2km)^3
не делится на двучлен (b−2km)
, так как этот двучлен не содержит числа k,m.

'доказательство недействительно,
так как, например, если b=2km+1,
то все прекрасно делится. Так что аргументация

этот двучлен не содержит числа k,m
недействительно.

Если Вы станете по своему обычаю заявлять, что пример не годится, поскольку входящие туда числа не удовлетворяют уравнению Ферма, то, ладно,
дайте доказательство, где вместо ошибочного
так как этот двучлен не содержит числа k,m

дана другая аргументация, где УФ используется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 12:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 13:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
то x^3=(2km)^3
не делится на двучлен (b−2km)
, так как этот двучлен не содержит числа k,m.

'доказательство недействительно,
так как, например, если b=2km+1,
то все прекрасно делится. Так что аргументация

этот двучлен не содержит числа k,m
недействительно.

Если Вы станете по своему обычаю заявлять, что пример не годится, поскольку входящие туда числа не удовлетворяют уравнению Ферма, то, ладно,
дайте доказательство, где вместо ошибочного
так как этот двучлен не содержит числа k,m
дана другая аргументация, где УФ используется.


В доказательстве я не оговаривал четность чисел [math]a, b[/math]. Но если [math]b[/math] четное число (никакого запрета рассматривать уравнение теоремы Ферма исходя из этого условия нет), то Ваш пример лишен смысла.
А как быть, если [math]b=2km-1[/math] или [math]b=2km\pm q[/math], где [math]q[/math] нечетное число?
Следуя Вашей логике, можно утверждать, приведенное доказательство ВТФ справедливо для всех случаев, кроме случая, если [math]b=2km+1[/math].
Это успех! :Yahoo!:
Вы, конечно можете написать, что [math]b=2km\pm2[/math], но это не серьезно.
И все-таки: как обстоят у Вас дела с обоснованием наличия общих делителей у числа [math]c[/math] и двучлена [math](a+b)[/math] с помощью основной теоремы арифметики?


Последний раз редактировалось Kombat 09 дек 2017, 12:57, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 12:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
Kombat писал(а):
то x^3=(2km)^3
не делится на двучлен (b−2km)
, так как этот двучлен не содержит числа k,m.

По-прежнему, доказательства нет.
Kombat писал(а):
И все-таки: как обстоят у Вас дела с обоснованием наличия общих делителей у числа c
c
и двучлена (a+b)
(a+b)
с помощью основной теоремы арифметики?


Сформулируйте основную теорему арифметики, тогда будет вам доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 13:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
[math]x[/math] четное число. Пусть:
[math]x^3=(2km)^3[/math]
Тогда:
[math]x=2km[/math]
Делим:
[math]\frac{(2km)^3}{b-2km}[/math]
Если:
[math]b=2pkm[/math]
Имеем:
[math]\frac{(2km)^3}{2kmp-2km}=\frac{(2km)^2}{p-1}[/math]
Это несократимая дробь, так как двучлен [math](p-1)[/math] не равен [math]km[/math]
Если:
[math]b\ne2pkm[/math]
то [math]x^3=(2km)^3[/math] не делится на двучлен [math](b-2km)[/math], так как этот двучлен не содержит числа [math]k, m.[/math]

Кстати: Вы так и не показали каким образом основная теорема арифметики обосновывает наличие общих делителей у числа [math]c[/math] и у двучлена [math](a+b)[/math] в уравнении теоремы Ферма?

Уважаемая shwedka,
почему Вы никак не реагируете на это доказательство? :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 13:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
Kombat писал(а):
то x^3=(2km)^3
не делится на двучлен (b−2km)
, так как этот двучлен не содержит числа k,m.

По-прежнему, доказательства нет.
Kombat писал(а):
И все-таки: как обстоят у Вас дела с обоснованием наличия общих делителей у числа c
c
и двучлена (a+b)
(a+b)
с помощью основной теоремы арифметики?


Сформулируйте основную теорему арифметики, тогда будет вам доказательство.

Основная теорема арифметики формулируется следующим образом: каждое составное число может быть представлено в виде произведения простых чисел и притом единственным образом.
Вопрос: как можно говорить о наличии общих делителей у заданного двучлена [math](a+b)[/math], состав которого известен, и у числа [math]c[/math], КОТОРОЕ НЕ НАЙДЕНО?
Получается нелепо.
Берут двучлен:
[math]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math]
приравнивают его к числу [math]c^3[/math] и считают, что у двучлена [math](a+b)[/math] и числа [math]c[/math] есть общие делители.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 13:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 13:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
В доказательстве я не оговаривал четность чисел [math]a, b[/math]. Но если [math]b[/math] четное число (никакого запрета рассматривать уравнение теоремы Ферма исходя из этого условия нет), то Ваш пример лишен смысла.
А как быть, если [math]b=2km-1[/math] или [math]b=2km\pm q[/math], где [math]q[/math] нечетное число?
Следуя Вашей логике, можно утверждать, приведенное доказательство ВТФ справедливо для всех случаев, кроме случая, если [math]b=2km+1[/math].
Это успех! :Yahoo!:
Вы, конечно можете написать, что [math]b=2km\pm2[/math], но это не серьезно.

Уважаемая shwedka,
почему Вы не реагируете на это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 14:49 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
Следуя Вашей логике, можно утверждать, приведенное доказательство ВТФ справедливо для всех случаев, кроме случая, если b=2km+1
b=2km+1
.

Неверно. Следуя моей логике, если хоть для какого-то примера доказательство ошибочно, оно ошибочно всегда.
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
то x^3=(2km)^3
не делится на двучлен (b−2km)
, так как этот двучлен не содержит числа k,m.

доказательства по-прежнему нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 14:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
Ваше же утверждение, что число c
c
и двучлен (a+b)
(a+b)
и, следовательно, и число x
x
имеют общий делитель Вами ничем не обоснованы.

Это Вы сочиняете!
Обосновано основной теоремой арифметики.


Для гипотетических решений УФ,
то есть,
если
[math]c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)[/math]
то, согласно основной теореме арифметики, правая и левая часть имеют одинаковые простые множители,
ПРИ ЭТОМ, В ОДИНАКОВОЙ СТЕПЕНИ.
Значит, если p - какой-то простой множитель в (a+b), то он присутствует и в разложении левой части, то есть в c.

Более того, если a, b взаимно просты,
то, поскольку все простые числа слева входят в степени, делящейся на 3, то то же верно и справа,
а числа[math](a+b),(a^2+b^2-ab)[/math] взаимно просты.
Это значает,
что
[math]c^3=m^3n^3,[/math]
[math]a+b=m^3,(a^2+b^2-ab)=n^3[/math]
m,n взаимно просты.
Я этим не хвалюсь. Этому рассуждению больше 200 лет, и оно есть в многих книгах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 13:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
Ваше же утверждение, что число c
c
и двучлен (a+b)
(a+b)
и, следовательно, и число x
x
имеют общий делитель Вами ничем не обоснованы.

Это Вы сочиняете!
Обосновано основной теоремой арифметики.


Для гипотетических решений УФ,
то есть,
если
[math]c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)[/math]
то, согласно основной теореме арифметики, правая и левая часть имеют одинаковые простые множители,
ПРИ ЭТОМ, В ОДИНАКОВОЙ СТЕПЕНИ.
Значит, если p - какой-то простой множитель в (a+b), то он присутствует и в разложении левой части, то есть в c.

Более того, если a, b взаимно просты,
то, поскольку все простые числа слева входят в степени, делящейся на 3, то то же верно и справа,
а числа[math](a+b),(a^2+b^2-ab)[/math] взаимно просты.
Это значает,
что
[math]c^3=m^3n^3,[/math]
[math]a+b=m^3,(a^2+b^2-ab)=n^3[/math]
m,n взаимно просты.
Я этим не хвалюсь. Этому рассуждению больше 200 лет, и оно есть в многих книгах.

Спасибо за подсказку!
Я давно искал информацию о том, являются ли числа [math](a+b),(a^2+b^2-ab)[/math] взаимно простыми.
Оказывается, являются.
Следовательно, извлекать корень надо отдельно из каждого из этих чисел.
Можно принять:
[math](a+b)=m^3[/math]
и разделить число [math]m^3[/math] на два числа: нечетное и четное с различными вариантами.
Но на основании чего Вы решили, что:
[math](a^2+b^2-ab)=n^3[/math]?
[math](a^2+b^2-ab)=(a+b)^2-3ab=(m^3)^2-3ab[/math]
И каким же это образом получается, что:
[math](m^3)^2-3ab=n^3[/math]?
Тогда должно быть:
[math]m^3=\sqrt{n^3+3ab}[/math]
Я снова о том же: Вы не рассматриваете и не комментируете некоторые мои доказательства.
Вывод очевиден: Вы не можете их опровергнуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 16:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
shwedka писал(а):

Для гипотетических решений УФ,
то есть,
если
[math]c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)[/math]
то, согласно основной теореме арифметики, правая и левая часть имеют одинаковые простые множители,
ПРИ ЭТОМ, В ОДИНАКОВОЙ СТЕПЕНИ.
Значит, если p - какой-то простой множитель в (a+b), то он присутствует и в разложении левой части, то есть в c.

Более того, если a, b взаимно просты,
то, поскольку все простые числа слева входят в степени, делящейся на 3, то то же верно и справа,
а числа[math](a+b),(a^2+b^2-ab)[/math] взаимно просты.
Это значает,
что
[math]c^3=m^3n^3,[/math]
[math]a+b=m^3,(a^2+b^2-ab)=n^3[/math]
m,n взаимно просты.
Я этим не хвалюсь. Этому рассуждению больше 200 лет, и оно есть в многих книгах.


Опрометчивое заключение. Взаимная простота [math](a+b),(a^2+b^2-ab)[/math] не доказана. Наоборот
вполне возможно. что [math](a+b)=mp^2[/math] и [math](a^2-ab+b^2)=m^2p[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.  Страница 5 из 9 [ Сообщений: 81 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)

в форуме Палата №6

Grigory71

27

1092

03 авг 2019, 13:00

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1785

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

SolAnatolii

1

237

29 авг 2019, 01:23

Теорема Ферма

в форуме Специальные разделы

Olga2023

6

186

11 дек 2023, 22:50

Великая теорема ферма

в форуме Палата №6

ammo77

11

445

29 май 2019, 19:32

Теорема Ферма - трином

в форуме Палата №6

Markopolo

27

2009

09 май 2014, 12:34

Теорема Ферма-элементарно

в форуме Дискуссионные математические проблемы

michailchusid

2

868

06 май 2014, 17:26

Малая Теорема Ферма

в форуме Теория чисел

rain_walker

1

459

21 сен 2021, 11:25

Малая теорема Ферма

в форуме Теория чисел

spassky_st

2

167

06 июн 2023, 22:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved