Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 81 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказательство теоремы Ферма
Для упрощения доказательства рассмотрим уравнение теоремы для третьей степени.
[math]c^3=a^3+b^3[/math] (1)
Двучлен [math](a^3+b^3)[/math] в разложении имеет вид:
[math]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] (2)
Здесь: [math]a, b[/math] – целые числа разной четности; [math]c[/math] – нечетное целое число; [math]a, b, c[/math] - взаимно простые числа.
Поскольку [math]c<a+b[/math], полагаем, что:
[math]c=a+b-x=(a+b)-x[/math] (3)
В соответствии с уравнением (3) запишем:
[math]c^3=[(a+b)-x]^3=(a+b)^3-3(a+b)^2x+3(a+b)x^2-x^3[/math] (4)
Поскольку число [math]c[/math] и двучлен [math](a+b)[/math] нечетные числа, [math]x[/math] четное число. При этом: [math]x<(a+b)[/math]. Значит, четное число [math]x[/math] не делится на нечетный двучлен [math](a+b)[/math]. Отсюда следует, что и четное число [math]x^3[/math] также не делится на нечетный двучлен [math](a+b)[/math]. Значит, число [math]c^3[/math], определяемое по уравнению (4), не делится на двучлен [math](a+b)[/math]:
[math]c^3=[(a+b)-x]^3\ne(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] (5)
Поскольку двучлен [math](a^3+b^3)[/math] делится на двучлен [math](a+b)[/math], а число [math]c^3[/math] в соответствии с формулой (5) не делится на двучлен [math](a+b)[/math], значит, уравнение Великой теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в целых числах:
[math]c^3\ne a^3+b^3[/math] (6)
Аналогичным образом выполняется доказательство для любого нечетного показателя степени.
Примечание: число [math](a+b)[/math] не может быть простым числом, т.к. [math]c<(a+b)[/math]. Поэтому оно всегда составное, состоящее минимум из двух взаимно простых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
Поскольку c<a+b


А почему это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Kombat писал(а):
Поскольку c<a+b


А почему это?

Возьмите два целых числа разной четности, подставьте их в уравнение (1), определите число [math]c[/math].
Оно будет иррациональным. Но дело не в этом. Сравните его с суммой чисел [math](a+b)[/math]. Всегда выполняется соотношение [math]c<a+b[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Соотношение между двучленом [math](a+b)[/math] и числом [math]x[/math].
[math]c>a[/math]
[math]c>b[/math]
[math]2c>a+b[/math]
[math]c>0,5(a+b)[/math]
Следовательно:
[math]x<0,5(a+b)[/math]
Кто пожелает опровергнуть доказательство с помощью числовых примеров, должен учитывать это соотношение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 20:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 607
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
131 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
четное число x
x
не делится на нечетный двучлен (a+b)

.Отсюда следует, ЭТО 'следует ' НЕ ДОКАЗАНО! что и четное число [math]x^3[/math]

также не делится на нечетный двучлен (a+b)

.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
четное число x
x
не делится на нечетный двучлен (a+b)

.Отсюда следует, ЭТО 'следует ' НЕ ДОКАЗАНО! что и четное число [math]x^3[/math]

также не делится на нечетный двучлен (a+b)

.

Дано:[math]a+b=kmpq[/math]
[math]k, m, p, q[/math] взаимно простые числа.
Составьте четное число [math]x[/math], включающее все эти простые числа и удовлетворяющие условию:
[math]x< 0,5(kmpq)[/math].
Если число [math]x[/math] не будет включать в своем составе все эти числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа.
Следовательно, оно не будет делиться на [math]a+b=kmpq[/math]
Элементарно! :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 21:24 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 607
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
131 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
взаимно простые числа.
Составьте четное число x

, включающее все эти простые числа и


Так все же простые или взаимно простые? Или не знаете разницы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
взаимно простые числа.
Составьте четное число x

, включающее все эти простые числа и


Так все же простые или взаимно простые? Или не знаете разницы?


В моем предыдущем сообщении написано:
"Дано:[math]a+b=kmpq[/math]
[math]k, m, p, q[/math] взаимно простые числа.
Составьте четное число [math]x[/math], включающее все эти простые числа и удовлетворяющие условию:
[math]x< 0,5(kmpq)[/math]".
Однако: простые числа являются и взаимно простыми.
Поэтому числа [math]k, m, p, q[/math] могут быть как простыми, так и составными взаимно простыми числами.
Это ничего не меняет. :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 12:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 607
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
131 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kombat писал(а):
Если число x

не будет включать в своем составе все эти ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа.

И это 'если... то' Вам надо доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 12:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 14:52
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Kombat писал(а):
Если число x

не будет включать в своем составе все эти ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ числа, то и после возведения его в куб оно не будет включать все эти числа.

И это 'если... то' Вам надо доказать.


Уравнение теоремы Ферма для нечетных показателей степени:
[math]c^n=a^n+b^n=(a+b)M[/math]
Если показатель степени простое число, то:
1. Если двучлен [math](a+b)[/math] не делится на показатель степени, то двучлен [math](a+b)[/math] и многочлен [math]M[/math] взаимно простые числа. Извлекать корень степени [math]n[/math] надо отдельно из двучлена и многочлена.
2. Если двучлен [math](a+b)[/math] делится на показатель степени, то многочлен [math]M[/math] также делится на показатель степени. В этом случае имеем:
[math](a+b)=un[/math]
[math]M=vn[/math]
В итоге:
[math]c^n=a^n+b^n=(a+b)M=un^2v[/math]
[math]u, v[/math] взаимно простые числа.
Извлекать корень степени [math]n[/math] надо отдельно из [math]u, n^2, v[/math].
При этом надо не забывать, что в соответствии с приведенным доказательством должно выполняться соотношение:
четное число [math]x[/math] должно соответствовать условию: [math]x<0,5(a+b)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 81 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

25

1548

09 дек 2013, 13:34

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1324

25 апр 2014, 10:47

Теорема Ферма и теорема косинусов

в форуме Палата №6

Markopolo

12

976

14 дек 2013, 13:42

Малая теорема Ферма

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

1

181

20 июл 2017, 16:23

Теорема Ферма: степень 3

в форуме Палата №6

Markopolo

73

3290

27 апр 2013, 14:39

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

1

243

16 янв 2015, 05:36

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

3

289

16 янв 2015, 06:27

Великая теорема Ферма

в форуме Палата №6

Markopolo

20

1478

02 дек 2012, 19:51

Теорема Ферма - трином

в форуме Палата №6

Markopolo

27

1430

09 май 2014, 13:34

Теорема Ферма: трином

в форуме Палата №6

Markopolo

6

611

20 ноя 2013, 14:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved