Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Построение: 1. строим окружность радиусом [math]DE[/math] с центром в точке [math]D[/math] 2. строим окружность радиусом [math]DE[/math] с центром в точке [math]E[/math] 3. точки пересечения окружностей соединяем отрезком [math]GC[/math] 4. находим середину [math]I[/math] отрезка [math]CE[/math] 5. прямая [math]DI[/math] пересекает отрезок [math]GC[/math] в точке [math]B[/math] и окружность с центром [math]D[/math] в точке [math]H[/math] 6. строим окружность радиусом [math]BH[/math] с центром [math]H[/math] 7. окружность с центром [math]H[/math] пересекает окружность с центром [math]D[/math] в точках [math]F[/math] и [math]A[/math] Далее от прямого угла откладываем [math]\angle ABC[/math] десять раз и получаем угол в [math]1^{\circ}[/math] с большой точностью. Для этого строим продляем стороны [math]\angle ABC[/math] и строим окружность большого радиуса с центром в точке [math]B[/math]. Стороны [math]\angle ABC[/math] пересекут эту окружность и получим хорду, которую можем циркулем отложить 10 раз на данной окружности и вычесть от прямого угла между взаимноперпендикулярными её диаметрами. Полученную в результате разности углов хорду, стягивающую угол в [math]1^{\circ}[/math] откладываем на этой же окружности необходимое количества раз для построения нужного угла. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Вот ещё красивые углы, рассчитанные программой "Живая математика", которые сосуществуют на данном построении:
Интересно, что радиус [math]BH[/math] окружности с центром [math]H[/math] проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle DEC[/math] Сочетанием углов можем получать сразу любые углы с большой точностью. Я таким образом и построил свой вписанный девятиугольник в соседней теме: viewtopic.php?p=308836#p308836 Думаю, что я нашёл что-то полезное... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Вот ещё красивые углы, которые я обнаружил по похожему принципу. Здесь радиус окружности проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle PQR[/math] :
И всем известные красивые углы по тому же принципу: Радиус окружности проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle ADE[/math] И это уже не случайность, а закономерность! Похоже, что я обнаружил какое-то новое неизученное свойство... |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
37'26 ???
(тридцатьсемьградусовдвадцатьшестьминут) |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Примечателен ещё тот факт, что сумма углов из двух разных рассмотренных построений также дают красивые углы, по крайней мере, с точностью до стотысячной градуса, НПР:
[math]\angle HBA+ \angle KLN=51.1^{\circ}+83.9^{\circ}=135^{\circ}[/math] [math]\angle LBA+ \angle EDF=24.40001^{\circ}+5.59999^{\circ}=30^{\circ}[/math] [math]\angle HBA+ \angle KNL=51.1^{\circ}+38.9^{\circ}=90^{\circ}[/math] [math]\angle AHB+ \angle LKN=77.8^{\circ}+57.2^{\circ}=135^{\circ}[/math] и т.д. Это даёт основание предполагать, что углы построены точно, а погрешность в стотысячные доли даёт округление программой по последнему разряду. Поэтому возможность построения правильного девятиугольника циркулем и линейкой (трисекция угла 120 градусов) теперь будет оставаться спорным вопросом, по крайней мере, до того момента, как будут найдены точные выражения синусов углов в предложенных методах. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Это даёт основание предполагать, что углы построены точно, а погрешность в стотысячные доли даёт округление программой по последнему разряду. Поэтому возможность построения правильного девятиугольника циркулем и линейкой (трисекция угла 120 градусов) теперь будет оставаться спорным вопросом, по крайней мере, до того момента, как будут найдены точные выражения синусов углов в предложенных методах. Никаких оснований для таких заявлений нет. Если, конечно, вы не располагаете указанием на ошибку в доказательстве Ванцеля. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
О, это давняя история, и я вам её сейчас поведаю... Древние греки, безусловно, хотели делить углы в любом требуемом соотношении, так чтобы было возможно построение правильного многоугольника с любым количеством сторон. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки, разумеется, было одной из основных целей греческой математики, и до открытий Гаусса те правильные многоугольники, которые не смогли построить древние греки, так и не были построены, поиски методов построений оказались тщетными... В 1836 году Пьер Ванцель показал, что с помощью циркуля и линейки невозможно построить некоторые правильные многоугольники, так как пришёл к выводу, что геометрическая задача деления угла на некоторое количество равных частей алгебраически эквивалентна решению уравнения соответствующей степени, и корни некоторых уравнений для нахождения соответствующих соотношений искомой величины к единице не удастся найти, обладая циркулем и линейкой... Нависли тучи... Все подумали: ну раз доказал, давайте не будем тогда больше пытаться это делать и напрягать мозги. А тем, кто будет пытаться - будем напоминать о том роковом годе... и отговаривать от этой затеи... напрягать мозги... Будем лучше по приколу снимать видос и выкладывать в Ютюб сюжеты о том, как тает репутация вместе с самооценкой у препода в перепалке на уроке с троицей высокопримативных агрессивных имбецилов... И тут появился один на миллиарды... Чемпион мира по построению Глядя на чашелистики мальвы, он рассуждал: либо многоугольник в природе не совершенен, либо несовершенство есть в математике... И подумал: наверное, вывод не верный, доказана лишь невозможность нахождения корней уравнения, а не невозможность построения, есть ведь вероятность того, что можно просто взять линейку и провести нужную линию-трисектрису угла, просто попасть в нужную линию, ведь возможно? Может супер точный глазомер? А как же доказательство, что не возможно никогда? Получается, что и шанс есть, и доказательство верное, но не верно сделан вывод... Компьютер тоже сделает категоричный вывод: [math]2\cos{40^{\circ}}[/math] NOT [math]\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2-} } } } } } \cdot \cdot \cdot[/math] Но это не означает, что вывод верный... Допустим, разница будет всего лишь в миллиардном знаке после запятой, но ведь результат, по сути, стремится... А почему бы не попробовать поискать метод, позволяющий построить очень-очень близко? Чтобы теоретическое построение превосходило все возможные практические погрешности? Всё равно точных алгебраического выражений для тригонометрических функций некоторых углов нет... И не стал находить решение уравнений, а стал искать метод совпадения обстоятельств... И попал... И пощупал на погрешность даже высокоточную программу "Живая Математика". И стал Абсолютным Чемпионом Мира по точности в построении многоугольников циркулем и линейкой. Потому что была воля к победе. Хотите дерзнуть побить результат? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
АЧМ по точности - это вы? Верю на слово и поздравляю.
Но построить "красивый угол" с большей точностью нетрудно. А вот это: 3axap писал(а): ...И подумал: наверное, вывод не верный, доказана лишь невозможность нахождения корней уравнения, а не невозможность построения, есть ведь вероятность того, что можно просто взять линейку и провести нужную линию-трисектрису угла, просто попасть в нужную линию, ведь возможно? говорит о вас совершенно ясно и однозначно. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
Ну, раз не трудно, может сможете превзойти по точности построение девятиугольника циркулем и линейкой: viewtopic.php?p=308836#p308836 ? Или может сможете точно вычислить погрешность в рассмотренных выше построениях? Чего зря бурчать? Лучше продемонстрируйте нам, или тоже нет желания напрягать, выбрали тактику попроще? Да, забегая наперёд, поясню ещё, что чашелистики мальвы расположены в два ряда. Первый ряд имеет пятилучевую симметрию, а второй ряд - семилучевую симметрию. Очень интересное растение. Следующим шагом выбрал себе задание найти метод построения семиугольника с предельно большой точностью. Никто ведь, к примеру, не возразит, что не возможно построить циркулем семь одинаковых окружностей, и касающиеся окружности тоже. Сложность только в том, чтобы придумать метод, как их построить таким образом, чтобы они попарно касались друг друга... Но это уже будет другая история... Пожелайте мне удачи не остаться в траве... (с) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Ну, раз не трудно, может сможете превзойти по точности построение девятиугольника циркулем и линейкой: Могу, разумеется. И даже почти без циркуля. И не только 9-угольника. Вопрос в построении любого угла с приемлемой заданной точностью. Этот метод существует, причём можно предельно просто построить любой угол. А не только "красивый". Вам BoxMuller несколько выше предложил построить угол в BoxMuller писал(а): (тридцатьсемьградусовдвадцатьшестьминут) А вы почему-то проигнорировали предложение. Неужели же сложно для абсолютного чемпиона мира? А если изменить единицу измерения? Можете построить угол в 1 радиан (например, с точностью меньше 1.00005)? А треть радиана? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Парабола циркулем и линейкой
в форуме Геометрия |
29 |
2109 |
24 июн 2019, 09:47 |
|
Построить циркулем и линейкой | 2 |
76 |
23 фев 2024, 20:56 |
|
Построение циркулем и линейкой | 2 |
414 |
28 май 2015, 08:43 |
|
Построение циркулем и линейкой
в форуме Геометрия |
18 |
845 |
17 май 2017, 14:25 |
|
Задача на построение циркулем и линейкой
в форуме Геометрия |
41 |
1451 |
07 июл 2021, 19:14 |
|
О построении правильного n-уольника циркулем и линейкой
в форуме Геометрия |
11 |
432 |
10 янв 2023, 22:20 |
|
Точки вписанного эллипса циркулем и линейкой | 6 |
489 |
23 окт 2020, 18:09 |
|
Найти центр тяжести циркулем и линейкой
в форуме Геометрия |
4 |
291 |
03 сен 2021, 15:57 |
|
Трисекция угла циркулем и линейкой без пом с помощью эллипса
в форуме Геометрия |
0 |
164 |
26 сен 2022, 15:54 |
|
Трисекция угла циркулем и линейкой с помощью эллипса
в форуме Геометрия |
0 |
149 |
12 апр 2022, 16:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |