Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 16 сен 2017, 02:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Построение:
1. строим окружность радиусом [math]DE[/math] с центром в точке [math]D[/math]
2. строим окружность радиусом [math]DE[/math] с центром в точке [math]E[/math]
3. точки пересечения окружностей соединяем отрезком [math]GC[/math]
4. находим середину [math]I[/math] отрезка [math]CE[/math]
5. прямая [math]DI[/math] пересекает отрезок [math]GC[/math] в точке [math]B[/math] и окружность с центром [math]D[/math] в точке [math]H[/math]
6. строим окружность радиусом [math]BH[/math] с центром [math]H[/math]
7. окружность с центром [math]H[/math] пересекает окружность с центром [math]D[/math] в точках [math]F[/math] и [math]A[/math]
Далее от прямого угла откладываем [math]\angle ABC[/math] десять раз и получаем угол в [math]1^{\circ}[/math] с большой точностью. Для этого строим продляем стороны [math]\angle ABC[/math] и строим окружность большого радиуса с центром в точке [math]B[/math]. Стороны [math]\angle ABC[/math] пересекут эту окружность и получим хорду, которую можем циркулем отложить 10 раз на данной окружности и вычесть от прямого угла между взаимноперпендикулярными её диаметрами. Полученную в результате разности углов хорду, стягивающую угол в [math]1^{\circ}[/math] откладываем на этой же окружности необходимое количества раз для построения нужного угла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 21:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё красивые углы, рассчитанные программой "Живая математика", которые сосуществуют на данном построении:

Изображение

Интересно, что радиус [math]BH[/math] окружности с центром [math]H[/math] проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle DEC[/math]
Сочетанием углов можем получать сразу любые углы с большой точностью. Я таким образом и построил свой вписанный девятиугольник в соседней теме: viewtopic.php?p=308836#p308836
Думаю, что я нашёл что-то полезное...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 12:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё красивые углы, которые я обнаружил по похожему принципу. Здесь радиус окружности проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle PQR[/math] :

Изображение

И всем известные красивые углы по тому же принципу:

Изображение

Радиус окружности проведён в точку пересечения медиан равностороннего [math]\triangle ADE[/math]

И это уже не случайность, а закономерность! Похоже, что я обнаружил какое-то новое неизученное свойство...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 01:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
23 июл 2016, 00:44
Сообщений: 567
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
37'26 ???

(тридцатьсемьградусовдвадцатьшестьминут)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 20:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примечателен ещё тот факт, что сумма углов из двух разных рассмотренных построений также дают красивые углы, по крайней мере, с точностью до стотысячной градуса, НПР:

[math]\angle HBA+ \angle KLN=51.1^{\circ}+83.9^{\circ}=135^{\circ}[/math]

[math]\angle LBA+ \angle EDF=24.40001^{\circ}+5.59999^{\circ}=30^{\circ}[/math]

[math]\angle HBA+ \angle KNL=51.1^{\circ}+38.9^{\circ}=90^{\circ}[/math]

[math]\angle AHB+ \angle LKN=77.8^{\circ}+57.2^{\circ}=135^{\circ}[/math] и т.д.

Это даёт основание предполагать, что углы построены точно, а погрешность в стотысячные доли даёт округление программой по последнему разряду. Поэтому возможность построения правильного девятиугольника циркулем и линейкой (трисекция угла 120 градусов) теперь будет оставаться спорным вопросом, по крайней мере, до того момента, как будут найдены точные выражения синусов углов в предложенных методах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 22:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Это даёт основание предполагать, что углы построены точно, а погрешность в стотысячные доли даёт округление программой по последнему разряду. Поэтому возможность построения правильного девятиугольника циркулем и линейкой (трисекция угла 120 градусов) теперь будет оставаться спорным вопросом, по крайней мере, до того момента, как будут найдены точные выражения синусов углов в предложенных методах.

Никаких оснований для таких заявлений нет. Если, конечно, вы не располагаете указанием на ошибку в доказательстве Ванцеля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 12:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
О, это давняя история, и я вам её сейчас поведаю...
Древние греки, безусловно, хотели делить углы в любом требуемом соотношении, так чтобы было возможно построение правильного многоугольника с любым количеством сторон. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки, разумеется, было одной из основных целей греческой математики, и до открытий Гаусса те правильные многоугольники, которые не смогли построить древние греки, так и не были построены, поиски методов построений оказались тщетными...
В 1836 году Пьер Ванцель показал, что с помощью циркуля и линейки невозможно построить некоторые правильные многоугольники, так как пришёл к выводу, что геометрическая задача деления угла на некоторое количество равных частей алгебраически эквивалентна решению уравнения соответствующей степени, и корни некоторых уравнений для нахождения соответствующих соотношений искомой величины к единице не удастся найти, обладая циркулем и линейкой...
Нависли тучи... Все подумали: ну раз доказал, давайте не будем тогда больше пытаться это делать и напрягать мозги. А тем, кто будет пытаться - будем напоминать о том роковом годе... и отговаривать от этой затеи... напрягать мозги... Будем лучше по приколу снимать видос и выкладывать в Ютюб сюжеты о том, как тает репутация вместе с самооценкой у препода в перепалке на уроке с троицей высокопримативных агрессивных имбецилов...
И тут появился один на миллиарды... Чемпион мира по построению Глядя на чашелистики мальвы, он рассуждал: либо многоугольник в природе не совершенен, либо несовершенство есть в математике... И подумал: наверное, вывод не верный, доказана лишь невозможность нахождения корней уравнения, а не невозможность построения, есть ведь вероятность того, что можно просто взять линейку и провести нужную линию-трисектрису угла, просто попасть в нужную линию, ведь возможно? Может супер точный глазомер? А как же доказательство, что не возможно никогда? Получается, что и шанс есть, и доказательство верное, но не верно сделан вывод... Компьютер тоже сделает категоричный вывод:

[math]2\cos{40^{\circ}}[/math] NOT [math]\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2-} } } } } } \cdot \cdot \cdot[/math]

Но это не означает, что вывод верный... Допустим, разница будет всего лишь в миллиардном знаке после запятой, но ведь результат, по сути, стремится...
А почему бы не попробовать поискать метод, позволяющий построить очень-очень близко? Чтобы теоретическое построение превосходило все возможные практические погрешности? Всё равно точных алгебраического выражений для тригонометрических функций некоторых углов нет... И не стал находить решение уравнений, а стал искать метод совпадения обстоятельств... И попал... И пощупал на погрешность даже высокоточную программу "Живая Математика". И стал Абсолютным Чемпионом Мира по точности в построении многоугольников циркулем и линейкой. Потому что была воля к победе. Хотите дерзнуть побить результат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 16:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
АЧМ по точности - это вы? Верю на слово и поздравляю.
Но построить "красивый угол" с большей точностью нетрудно. :)

А вот это:
3axap писал(а):
...И подумал: наверное, вывод не верный, доказана лишь невозможность нахождения корней уравнения, а не невозможность построения, есть ведь вероятность того, что можно просто взять линейку и провести нужную линию-трисектрису угла, просто попасть в нужную линию, ведь возможно?

говорит о вас совершенно ясно и однозначно. :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 17:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1196
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
63 раз в 62 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Ну, раз не трудно, может сможете превзойти по точности построение девятиугольника циркулем и линейкой:
viewtopic.php?p=308836#p308836 ?
Или может сможете точно вычислить погрешность в рассмотренных выше построениях? Чего зря бурчать? Лучше продемонстрируйте нам, или тоже нет желания напрягать, выбрали тактику попроще?
Да, забегая наперёд, поясню ещё, что чашелистики мальвы расположены в два ряда. Первый ряд имеет пятилучевую симметрию, а второй ряд - семилучевую симметрию. Очень интересное растение. Следующим шагом выбрал себе задание найти метод построения семиугольника с предельно большой точностью. Никто ведь, к примеру, не возразит, что не возможно построить циркулем семь одинаковых окружностей, и касающиеся окружности тоже. Сложность только в том, чтобы придумать метод, как их построить таким образом, чтобы они попарно касались друг друга... Но это уже будет другая история... Пожелайте мне удачи не остаться в траве... (с)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любой градус циркулем и линейкой с большой точностью
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 07:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ну, раз не трудно, может сможете превзойти по точности построение девятиугольника циркулем и линейкой:

Могу, разумеется. И даже почти без циркуля. И не только 9-угольника. Вопрос в построении любого угла с приемлемой заданной точностью. Этот метод существует, причём можно предельно просто построить любой угол. А не только "красивый". Вам BoxMuller несколько выше предложил построить угол в
BoxMuller писал(а):
(тридцатьсемьградусовдвадцатьшестьминут)

А вы почему-то проигнорировали предложение. Неужели же сложно для абсолютного чемпиона мира?

А если изменить единицу измерения? Можете построить угол в 1 радиан (например, с точностью меньше 1.00005)? А треть радиана?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение циркулем и линейкой

в форуме Геометрия

Gagarin

18

337

17 май 2017, 15:25

Построение циркулем и линейкой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nadi_B

2

137

28 май 2015, 09:43

Вычислить |[a+2b,3a-b]|, если |a|=4, |b|=1, (a^,b)=30 градус

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DoZeR

1

174

09 янв 2014, 18:44

Найти градус угла по синусу

в форуме Геометрия

NewSp

10

1243

28 июл 2015, 00:21

Площадь большой фигуры

в форуме Геометрия

+456+

3

90

16 дек 2016, 06:40

Число в большой степени

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

4

172

07 окт 2016, 16:13

Размер фото большой

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

kizer

2

511

26 мар 2014, 14:59

Матрица в большой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Solopa

5

162

07 дек 2015, 22:30

Интегралы с большой степенью

в форуме Интегральное исчисление

RevoPower

5

290

11 мар 2014, 17:34

Отрицание бесконечно большой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

IvanZol

2

400

21 окт 2013, 18:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved