Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 57 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В поисковике можно найти статью "Решение Большой теоремы Ферма методом деления" автора Ведерникова С. И. Не могу найти ошибку. Предлагаю отрывок.
Теорема:
для целого натурального числа n>2 уравнение [math]X^n+Y^n=Z^n[/math] не имеет решений в целых положительных числах X, Y, Z.
Доказательство.
Имеется [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n – натуральные положительные числа.
Z > X >Y – взаимно простые числа, n > 2.
Произведём разложение на множители в уравнении [math]X^n+Y^n=Z^n[/math] при n>2. Есть три случая. Посыл общий: чётное число, имеющее множителем [math]2^n[/math], при n≥3, можно представить разностью квадратов двух нечётных чисел.
Известно, что Z в исходном уравнении при чётном n не может быть чётным числом, а X и Y одновременно нечётными, поэтому примем Z , X – нечётными числами, Y – чётным числом, поскольку принципиальной разницы между X и Y в данном случае нет.
Рассмотрим первый случай, когда n > 2 чётное число.
Случай 1.
Z, X – нечётные, Y – чётное, n – чётное.
Имеется:
[math]X^n+Y^n=Z^n[/math].
Преобразуем исходное уравнение:
[math]Z^n-X^n=Y^n[/math]. (1)
Разложим на множители ф. (1).
[math]Z^{n|2}+X^{n|2}=Y^{n-m}[/math]; (2)
[math]Z^{n|2}-X^{n|2}=Y^m[/math]. (3)
Из почленного сложения ф. (2) и ф. (3) имеем:
[math]2∙Z^{n|2}=Y^{n-m}+Y^m[/math];
[math]Z^{n|2}=(Y^{n-m}+Y^m)|2[/math]; (4)
а из почленного вычитания ф. (3) из ф. (2) имеем:
[math]2∙X^{n|2}=Y^{n-m}-Y^m[/math];
[math]X^{n|2}=(Y^{n-m}-Y^m)|2[/math]. (5)
Из ф. ф. (4) и (5) видно, что при соблюдении условия о нечётности Z и X необходимо, чтобы одно из чётных чисел [math]Y^{n-m}[/math] или [math]Y^m[/math] имело множителем только одно число 2. Тогда другое число должно иметь множителем [math]2^{n-1}[/math], поскольку [math]Y^n[/math] – число чётное и имеет множителем минимум одно число [math]2^n[/math]. При этом [math]Y^{n-m}[/math] и [math]Y^m[/math] не могут иметь общих множителей, кроме оговорённых выше кратных 2, поскольку в противном случае такие множители должны иметь также [math]Z^n[/math] и [math]X^n[/math], что противоречит условию о взаимной простоте Z, X и Y.
Поэтому [math]Y^{n-m}[/math] и [math]Y^m[/math] должны состоять из различных множителей числа [math]Y^n[/math] в той же степени, в степени n.
Поскольку из ф. (4) и ф. (5) следует, что одно из чисел [math]Y^{n-m}[/math] или [math]Y^m[/math] должно иметь множителем только одно число 2, а оба должны быть в степени n, то примем ф. (2) и ф. (3) в виде:
[math]Z^{n|2}+X^{n|2}=2∙Y_1^n[/math]; (6)
[math]Z^{n|2}-X^{n|2}=2^{n-1}∙Y_2^n[/math]; (7)
имея в виду, что [math]Y_1^n[/math] – число нечётное.
Из ф. ф. (4) и (5) выразим значение Z^{n/2} и [math]X^{n|2}[/math], подставив вместо [math]Y^{n-m}[/math] значение [math]2∙Y_1^n[/math], а вместо [math]Y^m[/math] значение [math]2^{n-1}∙Y_2^N[/math].
[math]Z^{n|2}=(2∙Y_1^n+2^{n-1}∙Y_2^n)|2=Y_1^n+2^{n-2}∙Y_2^n;[/math]
[math]X^{n|2}= (2∙Y_1^n-2^{n-1}∙Y_2^n)|2=Y_1^n-2^{n-2}∙Y_2^n[/math].
Итак, имеем:
[math]Z^{n|2}=Y_1^n+2^{n-2}∙Y_2^n[/math]; (8)
[math]X^{n|2}=Y_1^n-2^{n-2}∙Y_2^n[/math]. (9)
Поскольку [math]X^{n|2}[/math] является степенью числа X при чётном n≥4, то его можно разложить на множители.
Разложим выражение (9) на множители по формуле для разности n – х степеней. [math]X^{n|2}=(Y_1-2^{{n-2}|n} ∙Y_2)∙(Y_1^{n-1}+⋯+2^{{n-2}∙{n-1}|n}∙Y_2^{n-1})[/math]. (10)
Из ф. (10) следует, что разложение [math]X^{n|2}[/math] на целочисленные множители невозможно.
Допустим:
[math]Z^{n|2}+X^{n|2}=2^{n-1}∙Y_3^n[/math]; (11)
[math]Z^{n|2}-X^{n|2}=2∙Y_4^n[/math]. (12)
Из почленного сложения и вычитания ф. ф. (11) и (12), аналогичным вышеизложенным имеем:
[math]Z^{n|2}=2^{n-2}∙Y_3^n+Y_4^n[/math]; (13)
[math]X^{n|2}=2^{n-2}∙Y_3^n-Y_4^n[/math]. (14)
Разложим ф. (14) на множители.
[math]X^{n|2}=(2^{{n-2}|n}∙Y_3-Y_4 )∙(2^{{{n-2}∙{n-1}}|n}∙Y_3^{n-1}+⋯+Y_4^{n-1})[/math]. (15)
Доказано, что корень k из целого числа является рациональным числом только тогда, когда число под корнем является k – ой степенью другого целого числа, в остальных случаях такой корень есть иррациональное число. Поэтому [math]\sqrt[n]{2^{n-2}}[/math] - число иррациональное, поскольку другим, меньшим [math]2^n[/math], может быть только 1.
Следовательно, [math]X^{n|2}[/math] невозможно разложить на целочисленные множители, что однозначно и не допускает другой трактовки, а значит [math]X^{n |2}[/math],и здесь же [math]X^n[/math], являются степенью иррационального числа, и уравнение [math]X^n+Y^n=Z^n[/math] при чётном n > 2 не имеет решения в целых положительных числах.
При этом особо нужно отметить, что для [math]\sqrt[n]{2^{n-2}}[/math] [math]=2^{{n-2}|n}[/math] при нечётном n/2=2k+1, характерен следующий ряд показателей:
[math]{n-2}|n[/math] 0/2; 4/6; 8/10; 12/14; 16/18; 20/22 … , где первый показатель - 0/2 соответствует уравнению [math]X^2+Y^2=Z^2[/math] при [math]2^{0|2}[/math]=√(2^0 )=√1=1, что делает возможным его целочисленные решения при невозможности таковых для остального ряда показателей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением --- до первой ошибки
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 23:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Разложим на множители ф. (1).
[math]Z^{n/2}+X^{n/2}=Y^{n−m}
; (2)
Z^{n/2}−X^{n/2}=Y^m

. (3)[/math]

А с чего Вы взяли, что множители имеют именно такой вид, как в правых частях 2,3?? Почему они обязаны быть степенями Y ? Если Y простое, то да. А если составное- доказывать надо.
Когда докажете, можно двигаться дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, n=4, а [math]Y^4 = Y_1^4*Y_2^4*Y_3^4[/math] , где [math]Y_1^4[/math] - единственный чётный множитель, который выглядит так: [math]Y_1^4 = (2*2*2*2)^4 = 2^4*2^4*2^4*2^4[/math], а [math]Y_2^4[/math] и [math]Y_3^4[/math] - нечётные числа. Имеется : [math]Z^{n|2} + X^{n|2} =Y^{n-m}[/math] и [math]Z^{n|2} - X^{n|2} = Y^m[/math]. Как показано в статье, одно из чисел [math]Y^{n-m}[/math] или [math]Y^m[/math] должно содержать только один множитель 2. Тогда ф. 2 и ф.3 для данного случая будут выглядеть так: [math]Z^{n|2}+X^{n|2}=2*Y_2^4[/math] и [math]Z^{n|2}-X^{n|2}=2^3*8^4*Y_3^4[/math], поскольку [math]Y^{n-m}[/math] и [math]Y^m[/math] не могут иметь общих множителей, как показано в статье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением. Ошибка остается
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 19:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Допустим, n=4, а [math]Y^4 = Y_1^4*Y_2^4*Y_3^4[/math] , где [math]Y_1^4[/math] - единственный чётный множитель, который выглядит так: [math]Y_1^4 = (2*2*2*2)^4 = 2^4*2^4*2^4*2^4[/math], А ПОЧЕМУ ТАКОЕ?? А НЕ ДРУГАЯ СТЕПЕНЬ ДВОЙКИ???а [math]Y_2^4[/math] и [math]Y_3^4[/math] - нечётные числа. Имеется : [math]Z^{n|2} + X^{n|2} =Y^{n-m}[/math] и [math]Z^{n|2} - X^{n|2} = Y^m[/math]. НИЧЕГО ТАКОГО НЕ ИМЕЕТСЯ> НУЖНО ДОКАЗЫВАТЬ!.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Математики поймут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 10:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1421
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Математики поймут.

Если Вы все понимаете (а себя относите к математикам), зачем просите найти ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я, отнюдь, не математик, но вместо внятного ответа тему поместили в палату 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 18:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Я, отнюдь, не математик, но вместо внятного ответа тему поместили в палату 6.

Все по законам природы. Вам указали конкретную ошибку. надо доказать возможность разложений 2 и 3. Вам должен помочь автор доказательства. А в палату попали по правилам Форума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какая ошибка? И что такое разложение 2 и 3? Если имеется ввиду случай нечётных n=2k+1, то см. ПОИСКОВИК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство ВТФ делением
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 23:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Математики поймут.

такое заявление доказательством не служит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 57 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить функцию с делением факториалов?

в форуме Ряды

trancer1019

2

189

17 июн 2016, 00:35

Доказательство

в форуме Ряды

Pepel

1

192

06 янв 2014, 01:23

Доказательство

в форуме Дифференциальное исчисление

shepard23

3

160

20 апр 2015, 22:20

Доказательство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SSA

1

170

26 мар 2014, 06:52

Доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

audib4

0

194

29 окт 2012, 19:46

Доказательство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mencer

2

163

03 мар 2015, 15:19

Доказательство ϕ ⇔ φ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

afraumar

1

211

15 мар 2014, 16:46

Доказательство

в форуме Геометрия

_Astarta_

1

200

24 фев 2014, 15:14

Доказательство

в форуме Алгебра

fabaz

4

191

07 янв 2012, 00:29

Доказательство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AfriCa

1

201

07 ноя 2013, 21:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved