Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Явное точное значение угла фи:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+(+tan%5E(-1)((-2+%2B+sqrt(2)+-+sqrt(6)+%2B+2+sqrt(4+-+4+sqrt(2)+-+sqrt(3)+%2B+2+sqrt(6)))%2F(2+(1+-+3+sqrt(2)+%2B+sqrt(6)))))*180%2Fpi

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 11:47 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Википедии нашел еще один способ построения квазиправильного девятиугольника:
Изображение

Чтобы было понагляднее, немного его переработал:
Изображение

Второй способ точнее на порядок рассматриваемого в теме способа.
Но в большинстве случаев практических построений на бумаге циркулем и линейкой удобнее первый, как наиболее простой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 00:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражение для угла во втором способе очень лаконично:
[math]arctg\left({\frac{9}{{\sqrt 2}}- 6}\right) ={\text{19}}{\text{.999534357422156057245224663}}...[/math]
Отметим, что в Живой математике получились правильными 13 знаков после запятой.
В большинстве случаев этого бывает достаточно, чтобы опровергнуть какую-то гипотезу, предположение, не делая сложных выкладок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 12:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Если интересно, то нашёл способ ещё немного поточнее:

Изображение

Думаю, что со временем ещё можно повысить точность...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 05 сен 2017, 20:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Метод точнее на порядок самого лучшего из выше рассмотренных.
Но, если не трудно, опишите построение. Не совсем понятна последовательность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 05 сен 2017, 23:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Пожалуйста:
Изображение
1. строим отрезок [math]BC[/math]
2. cтроим окружность с центром [math]B[/math] радиусом [math]BC[/math]
3. строим окружность с центром [math]C[/math] радиусом [math]BC[/math]
4. точки пересечения окружностей соединяем отрезком [math]OA[/math]
5. строим отрезок [math]CO[/math] и отмечаем его середину [math]N[/math]
6. строим прямую [math]BN[/math] и отмечаем пересечение этой прямой окружности в точках [math]U[/math] и [math]A1[/math] и отрезка [math]OA[/math] в точке [math]D[/math].
7. строим окружность с центром [math]U[/math] радиусом [math]UD[/math] и отмечаем точку [math]I[/math]пересечения её с первой окружностью
8. [math]\angle CBI[/math] откладываем на первой окружности 5 раз равными окружностями радиусом [math]CI[/math]
9. на полученной хорде [math]CK[/math] откладываем середину [math]V[/math] и строим прямую [math]VB[/math], которая пересекает первую окружность в точке [math]B1[/math]
10. [math]\angle A1BB1[/math] откладываем 5 раз и находим биссектрису полученного угла в точке пересечения окружностей радиусом [math]A1B1[/math], либо находим середину хорды [math]B1H1[/math] и строим прямую [math]BI1[/math], что тоже самое.
Получаем [math]\angle I1BB1[/math].
Могу файл построения дать, только не знаю, как его приаттачить к сообщению...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 20:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точное значение угла:

[math]\angle I1BB1[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 2 }(\arccos{\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } } - 5 ( \arccos{(\frac{ 1-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 } }{ 2 } })- \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 2-\sqrt{3} })))=40.0000505226652185443594715206...^{\circ}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 11:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 сен 2017, 21:45
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Явное точное значение угла фи:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приблизительное построение равностороннего девятиугольника ?

в форуме Геометрия

GridinDm

1

66

01 июл 2017, 02:41

Сходящийся ряд. Интересует точное представление

в форуме Ряды

Avgust

1

238

19 мар 2014, 10:32

Точное решение уравнения теплопроводности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

brvlist1

3

504

12 ноя 2013, 11:29

Задача на тождественные преобразования (точное решение)

в форуме Алгебра

Fireman

3

127

09 фев 2017, 18:46

Точное решение системы нелинейных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

amandra

7

378

17 фев 2014, 11:21

Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность

в форуме Геометрия

Resaf91

0

332

27 окт 2013, 11:51

Определить наибольшую площадь вписанного прямоугольника

в форуме Геометрия

swimmer158

0

455

20 дек 2012, 20:48

Найти длину треугольника, вписанного в эллипс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

6

399

15 янв 2014, 23:05

Найдите площадь круга, вписанного в ромб.

в форуме Геометрия

Mexx

1

523

14 мар 2012, 17:40

Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник

в форуме Геометрия

letuswedge

6

65

07 дек 2017, 20:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved