Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Явное точное значение угла фи:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+(+tan%5E(-1)((-2+%2B+sqrt(2)+-+sqrt(6)+%2B+2+sqrt(4+-+4+sqrt(2)+-+sqrt(3)+%2B+2+sqrt(6)))%2F(2+(1+-+3+sqrt(2)+%2B+sqrt(6)))))*180%2Fpi

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 10:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Википедии нашел еще один способ построения квазиправильного девятиугольника:
Изображение

Чтобы было понагляднее, немного его переработал:
Изображение

Второй способ точнее на порядок рассматриваемого в теме способа.
Но в большинстве случаев практических построений на бумаге циркулем и линейкой удобнее первый, как наиболее простой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 23:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражение для угла во втором способе очень лаконично:
[math]arctg\left({\frac{9}{{\sqrt 2}}- 6}\right) ={\text{19}}{\text{.999534357422156057245224663}}...[/math]
Отметим, что в Живой математике получились правильными 13 знаков после запятой.
В большинстве случаев этого бывает достаточно, чтобы опровергнуть какую-то гипотезу, предположение, не делая сложных выкладок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Если интересно, то нашёл способ ещё немного поточнее:

Изображение

Думаю, что со временем ещё можно повысить точность...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 05 сен 2017, 19:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Метод точнее на порядок самого лучшего из выше рассмотренных.
Но, если не трудно, опишите построение. Не совсем понятна последовательность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 05 сен 2017, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Пожалуйста:
Изображение
1. строим отрезок [math]BC[/math]
2. cтроим окружность с центром [math]B[/math] радиусом [math]BC[/math]
3. строим окружность с центром [math]C[/math] радиусом [math]BC[/math]
4. точки пересечения окружностей соединяем отрезком [math]OA[/math]
5. строим отрезок [math]CO[/math] и отмечаем его середину [math]N[/math]
6. строим прямую [math]BN[/math] и отмечаем пересечение этой прямой окружности в точках [math]U[/math] и [math]A1[/math] и отрезка [math]OA[/math] в точке [math]D[/math].
7. строим окружность с центром [math]U[/math] радиусом [math]UD[/math] и отмечаем точку [math]I[/math]пересечения её с первой окружностью
8. [math]\angle CBI[/math] откладываем на первой окружности 5 раз равными окружностями радиусом [math]CI[/math]
9. на полученной хорде [math]CK[/math] откладываем середину [math]V[/math] и строим прямую [math]VB[/math], которая пересекает первую окружность в точке [math]B1[/math]
10. [math]\angle A1BB1[/math] откладываем 5 раз и находим биссектрису полученного угла в точке пересечения окружностей радиусом [math]A1B1[/math], либо находим середину хорды [math]B1H1[/math] и строим прямую [math]BI1[/math], что тоже самое.
Получаем [math]\angle I1BB1[/math].
Могу файл построения дать, только не знаю, как его приаттачить к сообщению...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 19:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точное значение угла:

[math]\angle I1BB1[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 2 }(\arccos{\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } } - 5 ( \arccos{(\frac{ 1-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 } }{ 2 } })- \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 2-\sqrt{3} })))=40.0000505226652185443594715206...^{\circ}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное построение девятиугольника вписанного в круг
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 10:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 сен 2017, 20:45
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Явное точное значение угла фи:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приблизительное построение равностороннего девятиугольника ?

в форуме Геометрия

GridinDm

1

301

01 июл 2017, 01:41

Построение уравнения вычисления параметра сопряженных круг.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

GOLOVACH

5

269

30 май 2018, 21:11

Отобразить круг на круг |

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Arzybek

12

291

12 апр 2020, 11:06

Точное значение

в форуме Тригонометрия

kushakhan

3

397

14 дек 2022, 08:27

Дайте точное и приближенное выражение для вероятности

в форуме Теория вероятностей

Geomath

0

478

28 дек 2018, 19:16

Имеется ли точное решение такого интеграла?

в форуме Интегральное исчисление

rt7

1

224

05 окт 2022, 15:27

Задача на тождественные преобразования (точное решение)

в форуме Алгебра

Fireman

3

438

09 фев 2017, 17:46

Объём вписанного шара

в форуме Геометрия

Suhoy

2

448

20 май 2021, 22:04

Максимальная площадь вписанного прямоугольника

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vulpes

13

719

18 май 2018, 11:42

Найти площадь вписанного прямоугольника

в форуме Геометрия

ferma-T

25

734

07 фев 2023, 12:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved