Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 27 июн 2017, 08:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пояснения к теме
1.Допускается, что определение числа «вещи суть числа», данное Пифагором правильное и лишено какой-либо мистики. В природе существует бесчисленное множество вещей: планеты, океаны, горы, люди, звери, самолеты, машины,..., атомы и т. д., их же мы будем считать числами. Вещи (числа), как известно, разбиваются по категориям и подкатегориям, например у категории звери могут быть подкатегории волки, кошки и т. д. Пользоваться такими числами невозможно. Но каждое из них можно изобразить вектором и считать его моделью какой-либо вещи. Их мы можем изображать обычными, привычными для нас буквенными выражениями [math]a.b.c..., x, y, z,..[/math]. См. мою тему «Атрибуты исторического счета и их роль в математике» в форуме Палата №6
2.Второй двумерной моделью чисел, согласно п.1. будем считать известные нам "комплексные числа".
3.Основной одномерной моделью чисел будут называться "действительные числа".
Кроме переименования никаких изменений с этими объектами не проводяться.

Арифметическое значение корня. Где, кем и когда введено это понятие – тайна за семью замками. Как известно, (см., например Арнольд И. В. Теоретическая арифметика), для операций сложения и умножения определены обратные однозначные операции – вычитания и деления. Операция вычитания стала выполнимой за счет введения чисел, противоположных положительным, а деления - за счет введения рациональных чисел – т.е. за счет обобщения понятия числа. Но попытки определить операцию извлечения корня, как обратную к возвышению в степень оказались неудачными. Одна из причин этого, конечно, неоднозначность.
Действительно, разложение числа на произведение двух чисел – уже неоднозначная операция. Как известно, критерием любой теории является практика. Операции сложения и вычитания подтверждены историей практической деятельностью человека. Элементы, участвующие в этих операциях и их результат принадлежат одному и тому же множеству. Теоретически, в учебниках доказывается, что и операция произведения обладает таким же свойством. Однако практического подтверждения этого нет. История, в этом вопросе, напротив, утверждает, что результат операции может не принадлежать этому множеству. При умножении на веревочках, результатом будут узелки( не веревочки), а при умножении на палочках – точки пересечении палочек (но не палочки). Но если это так, то разложение числа на множители, несмотря на несложную теоретическую проверку, мы проводим, зачастую, неверно, ибо превратить узелки в веревочки или точки в палочки – невозможно.
Таким образом, при разложении алгебраического выражения на множители, сомножители могут быть из другого множества. В этом не трудно убедиться из соотношения [math]a^2 + b^2 =(a-ib)(a+ib)[/math] =(1).
Здесь левая часть - основная одномерная модель, а правая –состоит из сомножителей второй двумерной модели, с одинаковыми модулями. При извлечении квадратного корня из произвольной модели мы получаем две модели различных знаков, но с одинаковыми модулями. Можно считать, что разложение на множители (1) эквивалентно операции извлечения корня из модели [math]a^2 +b^2[/math] и их умножения. Но, если с суммой квадратов двух моделей, такая операция существует, то из противоположности знаков [math]+.-[/math] и по закону симметрии таким же свойством должна обладать и модель [math]a^2 –b^2 \ne 0[/math] =(2). Никто не будет сомневаться в соотношении [math](a-b)(a+b)= a^2 –b^2[/math], но. теперь, возникнут сомнения в соотношении [math]a^2 –b^2=(a-b)(a+b)[/math] . Почему, из бесчисленного способов разложения левой части на множители, мы выбрали, именно, это? Если здесь левая часть и множители правой части, модули которых не одинаковые - основная одномерная модель, то налицо полное несоответствие с разложением (1). Может быть здесь сказывается предпочтение, отдаваемое нами знаку [math]-[/math] перед знаком [math]+[/math]?
Причиной такого несоответствия и является понятие арифметического значения корня, которое для второй двумерной модели чисел совершенно не нужно. Без труда можно проверить, что результат извлечения корня – это уже не модель из множества основных одномерных моделей. Убедимся в этом. Положим [math]j^2= 1[/math], тогда [math]j_{1,2} = \pm \sqrt{1}[/math] . модель [math]j=\sqrt{1}[/math] обладает двумя свойствами: 1) модуль этой модели равен единице, действительно [math]| j |= 1[/math]; 2) не являясь знаком, оно стало обладать свойством знака минуса, действительно для четной функции [math]f(x)[/math], имеем [math]f(j x) = f(x)[/math], для нечетной [math]f(j x) = j f(x)[/math], следовательно, [math]j ≠ 1[/math], так как не является количеством. Однако, по определению арифметического значения корня, мы полагаем [math]j = 1[/math], игнорируя второе свойство. Таким образом, справедливо соотношение [math]a^2 –b^2=(a-jb)(a+jb)[/math] =(3). Это соотношение полностью согласуется с соотношением (1): слева может стоять основная одномерная модель, а справа сопряженные множители модели, которую назовем первой двумерной моделью числа, причем сомножители имеют одинаковые модули. Это не означает, что понятие арифметического значения корня можно проигнорировать. Нет, оно должно применяться после ликвидации двузначности с помощью введенных единиц [math]i[/math] и[math]j[/math].
Таким образом, на лицо два равноправных разложения разности квадратов двух чисел. Какое из них справедливо? Как ни странно – оба, что доказывается одним и тем же способом. Различие же в том, что сомножители принадлежат разным множествам. Но, если первое множество нам знакомо, то второе множество, согласно теореме Фробениуса быть не должно: “невозможно построить при [math]n>2[/math] линейную, ассоциативную и коммутативную алгебру гиперкомплексных чисел так, чтобы операция деления на число, отличное от нуля, была всегда однозначна и выполнима”. Либо я зашел в тупик, либо… это судить вам. Я же считаю, что из существования множества атрибутов исторического счета, следует сушествование множества их абстрактных моделей. Фактически, мы первой двумерной моделью пользуемся, но не в форме (3), а в форме одномерной модели. Форму этой модели урезало понятии арифметического значения корня. Об этом в следующих сообщениях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2017, 23:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как быть? Пустить в жизнь оба разложения [math]a^2 –b^2=(a-b)(a+b)[/math] = (*) и [math]a^2 –b^2=(a-jb)(a+jb)[/math] =(3)? Но тут очевидны разные результаты. Вообще, до сих пор, мы прекрасно обходились только разложением (*). И зачем морочить голову этой новой, пропущенной единицей [math]j[/math]? К сожалению, если знаки [math]+.-[/math] действительно противоположны, то придется расситаться с разложением (*). Можно также считать это разложение верным в области основных одномерных моделей и неверным в области первой двумерной модели.
Итак, правильным будем считать разложение (3). Тогда, при извлечении квадратного корня из одномерной модели [math]a[/math], будем наблюдать полную симметрию действий знаков [math]+.-[/math]: [math]\sqrt{a}=\left\{\!\begin{aligned}
& \pm j\sqrt{\left| a \right| }, a \geqslant 0 \\
& \pm i\sqrt{\left| a \right| }, a < 0
\end{aligned}\right.[/math]

Имея три независимх единиц [math]1, j, i[/math], можно пользоваться тремя одномерными моделями, тремя двумерными моделями и одной трехмерной моделью. Введем первую (пропущеннцю) модель чисел. По определеню, для введенной второй (пропущенной) единицы, имеют место простые соотношения [math]j^{2n} =1[/math] и [math]j^{2n+1} =j[/math]. Учитывая это, заменим в ряде для [math]e^{x}[/math] переменную [math]x[/math] на [math]jx[/math]. группируя члены ряда с множителем [math]j[/math] и без него,получим
[math]e^{jx}= chx + jshx[/math] =(4) аналог формулы Эйлера для гиперболических функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 22:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжение. А далее можно повторить аналоги всех соотношений для тригонометрических функций. Используя (4), можно записать
[math]e^{-jx}= chx - jshx[/math] =(5) и выразить все гиперболические функции через экспоненту. Так. для основных гиперболических функций, получим:
[math]\operatorname{ch}x=\frac{e^{jx}+e^{-jx}}{2}[/math] =(6)
[math]\operatorname{sh}x=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}[/math] =(7) и т. д. Необходимо внести поправки в большинство формул для гиперболических функций. Но это техническая часть и ее выполнение трудоемкая задача. До сих пор спокойно обходились обычными формулами, а тут, вдруг оказалось, что надо учитывать какую-то единицу. Может быть пренебречь ею. Увы, нельзя. Это не бесконечно малая, стремящаяся к нулю. Если математика точная наука, то эту единицу надо принять и исправить ошибочные формулы.
Продолжение следует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 07:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжение. Из соотношений (6) и (7) получим:
[math]\operatorname{ch}^2 x - \operatorname{sh}^2 x=1[/math] =(8)
- основное тождество для гиперболических функций, являющегося аналогом известного основного тождества
для тригонометрических функций. Тогда, по аналогии, можно определить первую двумерную модель чисел в гиперболической форме
[math]z= \rho e^{jx}= \rho (\operatorname{ch}x + j\operatorname{sh}x)[/math] =(9).
Первой я ее называю по порядку, в котором должны располагаться единичные вектора [math]1, j, i[/math]. Именно, эта модель должна была появиться раньше, нежели модель [math]z=\cos{x} + \iota \sin{x}[/math] =(10).
Смысл символов, входящих в выражение (9), аналогичен смыслу соответствующих символов в соотношении(10), т. е. [math]\rho[/math] - модуль модели, которая, в частных случаях, может обращаться в одномерные модели [math]\rho \cos{x}[/math] и [math]i\rho \sin{x},[/math], но не совпадать с основной одномерной моделью.
Для двух моделей [math]z_1 = \rho_1 (\operatorname{ch}x + j\operatorname{sh}x)[/math] и [math]z_2 = \rho_2 (\operatorname{ch}x + j\operatorname{sh}x)[/math] можно определить их равенство и все алгебраические операции точно также, как они определены для второй двумерной модели, что относится к чисто формальной работе и читатель может это проделать сам. Поэтому, опуская эту формальность, условимся, что для первой двумерной модели определены равенство двух моделей, их сложение, вычитание, умножение, возвышение в степень, извлечения корня. Для последней операции, необходимо установить, что период гиперболических функций равен [math]2 \pi i[/math]. Установим алгебраическую форму записи первых двумерных моделей и действий между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 07:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большинство авторов введение второй модели чисел объясняют необходимостью решения уравнения
[math]x^{2} + 1 = 0[/math] =(11)
решение которого имеет вид [math]\pm \sqrt{-1}[/math] , которое, после введения комплексных чисел, мы стали записывать в виде [math](-i, i)[/math].
Ни у кого не вызывает сомнения, что уравнение
[math]x^{2} - 1 = 0[/math] =(12)
имеет решение [math]\pm \sqrt{1}[/math] , которое мы , используя определение арифметического значения корня, записываем в виде [math](-1;+1)[/math]. Известно, что в реальном мире все обладает симметрией. Числа, о которых выше шла речь и их модели, обладают симметрией. Если где-то будет обнаружена несимметричность, то это сразу вызывает исследование причин этого явления. Уравнения (11) и (12) равноправны. Если для первого уравнения мы ввели обозначение
[math]i^{2} = -1[/math] = (13)
то, почему для второго уравнения не ввести аналогичное обозначения
[math]i^{2} = 1[/math] ? = (14)
Попытки таких исследований были. Так, например, Стройк дает следующую информацию: “Вильям Кингдон Клиффорд … был одним из первых англичан, понявших Римана и разделявших его глубокий интерес к происхождению наших пространственных представлений. Клиффорд разрабатывал геометрию движения, и для этих исследований он обобщил кватернионы Гамильтона, построив так называемые бикватернионы …. Это были кватернионы с коэффициентами, взятыми из системы комплексных чисел [math]a = b \varepsilon \varepsilon[/math] , где может быть [math]+1, -1, 0[/math]”.
Нас интересует, именно, первое обозначение, поскольку, в этом случае оно совпадает с обозначением (14). Почему же на это обозначение, умершего в расцвете своей научной деятельности молодого математика не обратили внимания? Здесь произошло, почти, то же самое, что и с ситуацией обобщения понятия числа. Там, на пути этих исследований, стала теорема Фробениуса. Здесь не стали разбираться с этим предложением, потому что на пути стоит определение арифметического значения корня. То же можно сказать и об алгебраическом значении корня четной степени. Оба эти определения сыграли как положительную, так и отрицательную роль.
Одномерные модели [math]\pm \sqrt{i}[/math]изображаются векторами, расположенными на одной оси. Для векторов вида [math]\pm \sqrt{j}[/math] мы никаких обозначений не вводили. Если бы не существовало определения арифметического значения корня, мы не смогли бы эти два вектора изобразить в комплексной плоскости – их там нет. Используя же это определение, мы пишем [math]\pm \sqrt{1} = \pm 1[/math] , выкидывая корень, как не нужную шапку. В этом случае будет наблюдаться полное неравноправие векторов [math](–1)[/math]. и [math]1[/math]. При извлечении корня из первого вектора, мы получаем вектор, перпендикулярный данному вектору. При извлечении корня из второго вектора мы получаем вектор, совпадающий с ним или противоположный ему по направлению.
Определение. Алгебраической формой первой двумерной модели называется выражение
[math]a + jb[/math] =(15)
Где [math]a,b[/math] – одномерные модели чисел, либо количественные значения и [math]a≠ \pm b[/math] [math]1, j[/math] – единичные векторы первой двумерной модели при этом для двух моделей чисел [math]w_1= x_1+j z_1[/math] и [math]w_2=x_2+jz_2[/math] введены понятия равенства и арифметические операции по следующим правилам:
1) [math]w_1= w_2[/math] тогда и только тогда, когда [math]x_1 = x_2[/math] и [math]z_1= z_2[/math]; [math]x+0j=x, 0+jz=jz, 1.j=j \cdot 1=j[/math]
2) [math]w_1 \pm w_2= x_1 \pm x_2 + j(z_1 \pm z_2)[/math]
3) [math]w_1 \cdot w_2 = (x_1 x_2 + z_1 z_2) + j(x_1z_2 + z_1z_2)[/math]
4) [math]\frac{ w_1 }{ w_2 } = \frac{ x_1x_2 - z_1z_2 }{ x_2^2 - z_2^2} +j\frac{ x_2z_1 - x_1z_2 }{ x_2^2 - z_2^2 }[/math]
Из 1) и 3) следует, что [math]j^2[/math]=1.
Таким образом, введенные операции сложения и умножения, обладают свойствами коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. Переход от алгебраической формы к гиперболической.
Используем определение равенства двух гиперболических чисел. Пусть выполняется соотношение
[math]z = a + jb = \rho (\operatorname{ch}x + j\operatorname{sh}x)[/math]
Тогда, должно быть [math]a = \rho \operatorname{ch}x, b = \rho \operatorname{sh}x[/math] =(16)
и, с учетом основного соотношения, получаем формулы перехода:
[math]\rho = \sqrt{a^{2} -b^{2} } -[/math] , [math]\operatorname{ch}x = \frac{ a }{ \rho }, \operatorname{sh}x= \frac{ b }{ \rho }[/math] =(17).
Итак, первая двумерная модель существует, также, как и вторая двумерная модель ( комплексные числа), к которой мы привыкли, поскольку о существовании первой двумерной модели не знали. Следовательно и видов моделей должно существовать бесчисленное множество и с различными размерностями. И независимых единиц должно быть бесчисленное множество. Понятие неподвижного элемента при умножении должно претерпеть коренное изменение. Имея эти две двумерные модели, мы уже, без труда, можем получить трехмерную модель чисел, которая, якобы, в математике не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 08:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ПРИЛОЖЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Разложение на множители. С этой операции фактически и началась эта работа. Теперь надо по иному взглянуть на многие утверждения, определения и практическое применение в элементарной теории чисел. Единица [math]\mathcal{J}[/math] ничего не усложняет, но уточняет и упрощает. Теперь сумма и разность квадратов будут разлагаться на множители равноправно, с одинаковыми по модулю сомножителями в соответствующих двумерных плоскостях:
[math]a^{2} \pm b^{2} = \left\{\!\begin{aligned}
& (a - jb)(a + jb), j=\sqrt{1} \\
& (a - ib)(a + ib), i=\sqrt{-1}
\end{aligned}\right.[/math]

А это будет означать, что операция умножения, в области действительных чисел необратима, поскольку является многозначной. Необратимость операции умножения можно проверить экспериментально. Ее нельзя определять так, как она определяется сейчас через сложение – берем n предметов по m раз. Если познакомиться с историей счета в Японии, то там достаточно было взять n и m палочек, чтобы найти произведение mn. Это произведение было равно количеству точек пересечения палочек, при наложении их друг на друга – множество совершенно других элементов. Операции разложения на множители или извлечения корня, тем более не могут быть выполнены с помощью элементов этого же множества.
Решение квадратных уравнений. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение
[math]x^{2} + px + q =0[/math] ,
где [math]x[/math] – неизвестная модель, [math]p,q[/math] – заданные модели чисел или значения. Как известно, его решение мы привыкли определять по формуле
[math]x_{1,2} = -\frac{ p }{ 2 } \pm \sqrt{D}[/math], где [math]D = \frac{ p^{2} }{ 4 } -q[/math]
которая сохраниться, Если [math]D = 0[/math] , то решение получаем в виде [math]x_{1} = x_{2} = -\frac{ p }{ 2 }[/math].
При [math]D < 0[/math], [math]x_{1,2} = -\frac{ p }{ 2 } \pm i\sqrt{\left| D \right|}[/math]
а при [math]D > 0[/math]
[math]x_{1,2} = -\frac{ p }{ 2 } \pm j\sqrt{\left| D \right|}[/math] .
Теперь, как видно из сравнения решений квадратного уравнения наблюдается полная симметрия.
Если положить эдесь [math]\sqrt{j} = 1[/math], то мы получим привычные, но неправильные решения, ибо основную теорему алгебры и следствия из нее никто не опровергал.
Считаю, что вышеприведенная информация, вполне достаточна для следующих выводов:
1)определение числа, данное Пифагором фразой "вещи суть числа" правильное. Это определение не было достаточно проанализировано. Его легко было объяснить, приписав Пифагору мистицизм;
2) доказано,что [math]\sqrt{1 } \ne 1[/math], а следовательно арифметическое значение корня определено неверно;
3) показано существование двумерных моделей чисел, аналогичных второй двумерной модели;
4) уточнено определение гиперболических функций.
Этого достаточно, ибо и оно поднимает серьезные проблемы в теории "чисел", не решать которые нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 22:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теории для которых практика груба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первая двумерная модель чисел
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 21:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma писал(а):
Есть теории для которых практика груба.

Есть и практика даже без грубой теории.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

в форуме Объявления участников Форума

paseoalbert

0

155

10 ноя 2014, 01:53

Первая производная

в форуме Дифференциальное исчисление

dotter

1

192

31 мар 2013, 14:25

Первая производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Ritka

3

151

26 май 2015, 18:12

Двумерная функция распределения

в форуме Теория вероятностей

Avanessa

1

53

30 апр 2017, 15:55

Двумерная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

Juliya2405

1

75

13 дек 2015, 13:57

Двумерная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

Nastya3310

5

87

07 дек 2016, 19:45

Двумерная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

Nastya3310

2

60

06 дек 2016, 02:36

Двумерная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

77JULIA77

0

119

11 ноя 2014, 16:26

Первая квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

1

256

27 дек 2014, 13:46

Первая квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

184

12 дек 2014, 01:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved