Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 170 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если для векторов можно придумать операцию умножения, соответствующую умножению мнимых чисел, то не будет ли такое умножение являться векторной моделью умножения мнимых чисел? И то, что такую модель можно построить, не говорит ли о том, что мнимые числа обладают свойствами такими же как и векторы (при определенных условиях)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 07:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Если для векторов можно придумать операцию умножения, соответствующую умножению мнимых чисел, то не будет ли такое умножение являться векторной моделью умножения мнимых чисел? И то, что такую модель можно построить, не говорит ли о том, что мнимые числа обладают свойствами такими же как и векторы (при определенных условиях)?

Это истина. О том, что модель [math]a+ib[/math] обладает векторным свойством, говорится везде. Игнорируя это, для них определяют алгебраические операции, а векторные игнорируют. В частных случаях, при равенстве нулю одной из частей этого выражения, оставшаяся часть не перестает быть вектором. [math]1 \cdot a[/math] - вектор и [math]ib[/math] - вектор, следовательно, [math]1[/math] это не та же самая единица, которая у нас именовалась, как "действительное число". Мы их самым спокойным образом приравняли - удобно и просто. Качество этих единиц никого не интересовало. Её не узнали, поскольку она явилась к нам в том же виде, скрыв свое новое качество. Далее, эту ошибку обобщили в аксиоме, положив [math](1 \cdot a,0)[/math] = [math]a[/math], выбросив из множества "комплексных чисел" модели [math](1 \cdot a,0)[/math] и заменив их значениями [math]a[/math]. Путешествие этой ошибки в глубь математики было триумфальным. Пока оно не остановлено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yarkin39 "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 00:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yarkin39 писал(а):
Далее, эту ошибку обобщили в аксиоме, положив [math](1 \cdot a,0)[/math] = [math]a[/math], выбросив из множества "комплексных чисел" модели [math](1 \cdot a,0)[/math] и заменив их значениями [math]a[/math]. Путешествие этой ошибки в глубь математики было триумфальным. Пока оно не остановлено.


Это в какой аксиоме обобщили данную ошибку??? Когда число [math]a[/math] рассматривается как комплексное, то запись [math]a[/math] является лишь формальной записью [math]a+b*i[/math], где [math]b=0[/math], второе слагаемое перестали записывать в целях сокращения записи, а не для того, чтобы перепутать действительные числа и комплексные, запись [math]a+b*i[/math], где [math]b=0[/math] также будет правильной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 00:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведу еще один пример, который покажет насколько мы уверовали в наши, фактически неверные выводы на основании очевидности. Постников М. М., в своей знаменитой книге Введение в теорию алгебраических чисел пишет “Значение теоремы Ферма для математики в том, что при попытках ее доказательства были,…, выкованы новые мощные средства, приведшие к созданию обширного отдела математики – так называемой “теории алгебраических чисел”. Тот факт, что до сих пор теорема Ферма не доказана, по-видимому, означает необходимость в еще более мощных и утонченных методах. Элементарное же доказательство теоремы Ферма (или, более общо, доказательство, не вводящее новых идей и остающееся в рамках уже известных методов), хотя и закроет проблему, но большого значения для математики иметь заведомо не будет”.
Более ранние гиганты мысли были намного скромнее и не высказывали таких приговоров. Призыва, не заниматься поиском доказательства, мы не встретим, например ни у Клейна [22], ни у Хинчина [23], у которого мы позаимствуем формулировку теоремы.
Теорема Ферма. “Если [math]n[/math] означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 2, то уравнению
[math]x^n + y^n = z^n[/math] = (9)
не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа [math]x, y[/math] и [math]z[/math]"
.
Доказательство. Воспользуемся, ранее использованными, обозначениями (2). [math]x= \rho _1(cos \varphi _1+isin \varphi _1), y= \rho _2(cos \varphi _2+isin \varphi _2), z= \rho (cos \varphi +isin \varphi )[/math] =(2)
где [math]\varphi _1=argx, \varphi _2=argy, \varphi =argz[/math]
Подставляя в (9), получим, [math]\rho _1 ^n cos n\varphi _1+ \rho _2^n cos n\varphi _2+i( \rho _1^n sin n\varphi _1+ \rho _2^n sin n\varphi _2)= \rho^n (cos n\varphi +isin n\varphi )[/math]

Последнее соотношение можно рассматривать как алгебраическую форму записи второй двумерной модели. Приравнивая отдельно части при соответствующих единичных векторах (имеются в виду 1 и i) , будем иметь
[math]\rho _1^n cos n\varphi _1+ \rho _2^n cos n\varphi _2= \rho^n cos n\varphi[/math]
[math]\rho _1^n sin n\varphi _1+ \rho _2 ^n sin n\varphi _2=\rho^n sin n\varphi[/math]
Возводя обе части этих соотношений в квадрат и складывая, получим
[math]\rho _1^{2n} + \rho _2^{2n} + 2 \rho _1^n \rho _2^n cos( n\varphi _1- n\varphi _2)= \rho ^{2n}[/math] =(10)
Аналогичным методом для соотношений [math]z^n - y^n = x^n, z^n - x^n = y^n[/math], получим:
[math]\rho _1^{2n} + \rho _2^{2n}-2 \rho _1^n \rho^n cos( n\varphi _1- n\varphi )= \rho _2 ^{2n}[/math] =(11)
[math]\rho ^{2n}+ \rho _2^{2n}-2 \rho^n \rho _2^n cos( n\varphi - n\varphi _2)= \rho _1 ^{2n}[/math] =(12)
Обозначая [math]n\varphi _1- n\varphi =B, n\varphi - n\varphi _2=A, \pi - ( n\varphi _1- n\varphi _2)=C[/math]перепишем соотнощения (10), (11) и (12) [math]\rho _1^{2n}+ \rho _2^{2n} + 2 \rho _1^n \rho _2^n cos C= \rho ^{2n}[/math] =(13)
[math]\rho _1^{2n} + \rho _2^{2n} - 2 \rho _1^n \rho^n cos B= \rho _2 ^{2n}[/math] =(14)
[math]\rho ^{2n}+ \rho _2^{2n} - 2 \rho^n \rho _2^n cos A= \rho _1 ^{2n}[/math] =(15)
Полученные соотношения для шести величин [math]\rho _1^n, \rho _2^n, \rho^n , A, B, C[/math] имеют место, если они являются значениями элементов треугольника. Соотношения (13), (14) и (15) определяют теорему (обобщенную) косинусов для указанных шести величин, являющихся значениями элементов треугольника. Тем самым доказано, что существует треугольник, элементы которого принимают значения указанных величин.
Соотношение вида (9) для модулей входящих в него моделей (векторов), получим, если [math]\angle C = \frac{ \pi }{ 2 }[/math]
Подставляя это значение в (13), получим
[math]\rho _1^{2n}+ \rho _2^{2n} = \rho ^{2n}[/math] =(16).
Соотношения (16), (14) и (15), фактически, обобщают теорему Пифагора. Из них следует, что Пифагоровыми тройками могут быть только модули [math]\rho _1^n, \rho _2^n, \rho ^n[/math], которые могут быть натуральными, только при[math]n=1[/math]. Теорема доказана. Результат неожиданный. Натуральных решений уравнение Ферма не имеет при [math]n>1[/math]. хотя они для нас при [math]n=2[/math] являются очевидными и это мы, как догму, принимали без доказательства. Да и доказывали мы ВТФ, совершенно не зная, для какой области моделей оно написано, т. е. вслепую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yarkin39 писал(а):
Более ранние гиганты мысли были намного скромнее и не высказывали таких приговоров. Призыва, не заниматься поиском доказательства, мы не встретим, например ни у Клейна [22], ни у Хинчина [23], у которого мы позаимствуем формулировку теоремы.
Вы смотрите в книгу, а видите фигу. В процитированном вами отрывке нет никакого призыва не искать доказательство. Это раз. И отмечается, что пользы не принесёт элементарное доказательство теоремы Ферма, т.е. доказательство на основании фактов, которые могли быть известны Пьеру Ферма. Это два.
И видите ли, Пьер Ферма скончался в 1665 году, а Леонард Эйлер, разработавший тригонометрическую форму комплексного числа, родился только в 1707 году. Соответственно, ваше доказательство тем самым быть не может.

Yarkin39 писал(а):
хотя они для нас при n=2
являются очевидными и это мы, как догму, принимали без доказательства.
Нет. Мы это принимали потому, что было найдено много контрпримеров, так называемых пифагоровых троек. И для [math]n=3[/math], кстати, контрпримеры тоже существуют, насколько я помню. Точнее, исключения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Это в какой аксиоме обобщили данную ошибку??? Когда число [math]a[/math] рассматривается как комплексное, то запись [math]a[/math] является лишь формальной записью [math]a+b*i[/math], где [math]b=0[/math], второе слагаемое перестали записывать в целях сокращения записи, а не для того, чтобы перепутать действительные числа и комплексные, запись [math]a+b*i[/math], где [math]b=0[/math] также будет правильной.

Цитирую: (аксиома)" IV. Пара [math](a,0)[/math] отождествляется с вещественным числом [math]a[/math], т. е.
[math](a,0) = a[/math]" Фадеев Д. К. Лекции по алгебре.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
И для [math]n=3[/math], кстати, контрпримеры тоже существуют, насколько я помню. Точнее, исключения.


Не понял, это Вы о чем? Для n=3 существует доказательство, которое нашел кажется ещё Эйлер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 22:36
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Вы смотрите в книгу, а видите фигу.
Глубокий научный вывод.
mad_math писал(а):
В процитированном вами отрывке нет никакого призыва не искать доказательство. Это раз. И отмечается, что пользы не принесёт элементарное доказательство теоремы Ферма, т.е. доказательство на основании фактов, которые могли быть известны Пьеру Ферма. Это два.
И видите ли, Пьер Ферма скончался в 1665 году, а Леонард Эйлер, разработавший тригонометрическую форму комплексного числа, родился только в 1707 году. Соответственно, ваше доказательство тем самым быть не может.
К сожалению,ссылку, откуда я заимствовал это доказательство, дать не могу.
mad_math писал(а):

Нет. Мы это принимали потому, что было найдено много контрпримеров, так называемых пифагоровых троек. И для [math]n=3[/math], кстати, контрпримеры тоже существуют, насколько я помню. Точнее, исключения.
Привык верить фактам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yarkin39 писал(а):
Цитирую: (аксиома)" IV. Пара [math](a,0)[/math] отождествляется с вещественным числом [math]a[/math], т. е.
[math](a,0) = a[/math]" Фадеев Д. К. Лекции по алгебре.


Так Вы читайте дальше - согласование аксиом 1 и 4, 2 и 4, 3 и 4, в котором и поясняется смысл, закладываемый в слово отождествляется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Атрибуты исторического счета и их роль в математике
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yarkin39 писал(а):
mad_math писал(а):
Вы смотрите в книгу, а видите фигу.
Глубокий научный вывод.
Это был маркер. И проверку вы не прошли.

Тема закрыта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 170 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Есть ли ошибка в СС (система счёта)...?

в форуме Палата №6

PRAV

34

1563

26 дек 2014, 11:42

Игра для развития внимания и счёта в уме EATERS

в форуме Объявления участников Форума

General

3

156

13 дек 2015, 23:54

Вероятность правильного оформления счета на предприятии

в форуме Теория вероятностей

Bagira 756

2

1452

27 янв 2012, 05:29

Найти, во сколько раз уменьшится скорость счета бета-частиц

в форуме Атомная и Ядерная физика

vera

1

692

19 май 2012, 18:04

КСР по математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rv1nbxvv

4

223

29 ноя 2015, 15:31

Задачи по математике

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

pacha

1

159

30 июн 2017, 00:05

Форум о математике

в форуме Объявления участников Форума

Ellipsoid

8

298

27 сен 2015, 20:54

Задачка по математике

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gideon

1

178

13 сен 2015, 19:30

Помощь по математике

в форуме Объявления участников Форума

kooshka

4

419

05 мар 2015, 01:58

Что Вас пртрясло в математике?-2

в форуме Дискуссионные математические проблемы

laperino

45

2457

23 апр 2014, 21:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved