Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 132 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 21:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alexkoz
Александр, когда делите угол на части, то нужно делить на части длину дуги, а не хорду, потому как между длинами дуг и длинами хорд нет прямой пропорциональной зависимости. Если вы построили угол 20 градусов, то тригонометрически проверьте, а затем докажите, что этот угол равен именно 20 градусов. Поделить на необходимое количество равных частей отрезок - не проблема, а вот дугу разделить циркулем и линейкой - вот в этом вся трудность....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
alexkoz
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 09:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2017, 20:02
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Александр, когда делите угол на части, то нужно делить на части длину дуги, а не хорду, потому как между длинами дуг и длинами хорд нет прямой пропорциональной зависимости. Если вы построили угол 20 градусов, то тригонометрически проверьте, а затем докажите, что этот угол равен именно 20 градусов. Поделить на необходимое количество равных частей отрезок - не проблема, а вот дугу разделить циркулем и линейкой - вот в этом вся трудность....

Уже понял свою ошибку. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 12 июл 2017, 03:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]\angle ABC=120^{\circ}[/math]
[math]AB=1[/math];
[math]A'B=ED=\frac{ 1 }{ 3 }[/math];
[math]GF=A'C'[/math];
[math]DH=\frac{ 1 }{ 12 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 01:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чему равен [math]\angle LBK[/math] ? Какова точность построения? Кто-нибудь пробовал определить? Подскажите плз, как найти его аналитически - что-то затрудняюсь... :oops:
У имеющегося редактора точность измерения - только до сотых долей градуса... видимо, округляет, но показывает ровно 40 градусов...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 23:37 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Живая математика измеряет угол в 39,9265467206°.
По точности он уступает способам в этой теме

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, уже установил данную программу, пока только осваиваюсь )))
Единственное, не совсем понимаю, как искомый угол находят редакторы... Аналитически я нашёл почти всё, но застрял на нахождении отрезков [math]FK=LG[/math], чтобы найти искомый угол по теореме косинусов... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 00:01 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Живая математика дает до 5 знаков после запятой.
Но на самом деле встроенная точность больше - с помощью вычислений с измеренным значениям угла можно извлечь еще 5-8 правильных знаков.
Например, для Вашего способа построил и подсчитал во второй раз поточнее: 39,9265467206088° (такая проверка делается за 5 минут).

Имея точное выражение для угла, можно рассчитать на точном калькуляторе хоть миллион правильных знаков.
Но, как правило, возникают трудности в получении такого выражения.
Если бы экспресс-проверка на Живой математике показала совпадение построенного угла с 40° в 10 знаках, вот тогда было бы интересно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 06 авг 2017, 12:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Если эта программа такая высокоточная, то может объясните, почему у меня при знакомстве с нею происходит следующее:
Правая кнопка -> Настройки/Единицы... -> Единицы -> Точность -> стотысячные -> OK
Правая кнопка -> Квадратная сетка
Правая кнопка -> Привязывать точки к сетке
Строю отрезок AB в 6 клеток, затем: Измерения -> Длина. Результат: [math]AB=6.00604[/math] см. :)

Найти построение с большей точностью в конкретной программе - это только дело практического опыта работы с нею, со временем можно подстроиться под редактор и получить в нём более точный результат, как и в любой компьютерной игре. Гораздо сложнее, но более правильным будет найти построение и проверить аналитически.

Окружность касается прямой в некоторой точке. Если представить как бы качение этой окружности по данной прямой, то данная точка окружности будет перемещаться по траектории параболы с максимумом на удалении от прямой расстоянии, равном диаметру окружности. Если опустить из точки максимума перпендикуляр к прямой, то получим отрезок, между начальной точкой, равный половине длины окружности. Таким образом, данная точка окружности за один полный оборот будет принадлежать прямой дважды и образовывать отрезок на прямой, равный длине окружности (или, другими словами, дуги 360 градусов). Это спрямление окружности в отрезок.
Если посмотрим на рисунок выше, то длина окружности радиусом [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] равна длине дуги [math]AC=120^{\circ}[/math] радиусом 1. То есть, окружность радиусом [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] мы можем катить из точки [math]A[/math] в точку [math]C[/math] по дуге АС. Либо взять дугу, равную [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] длины окружности радиусом [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] в 120 градусов (это дуга [math]GF=A'C'[/math]) и при накатывании она уложится на дуге [math]AC[/math] ровно три раза, разделив её ровно на три части. Таким образом, построив траекторию точки [math]F[/math], можно получить точку [math]K[/math] при накатывании дуги [math]GF[/math] по дуге [math]AC[/math] от центра против часовой стрелки и также точка [math]G[/math] по зеркальной траектории даст точку [math]L[/math] на дуге [math]AC[/math] при накатывании дуги [math]GF[/math] от центра по дуге [math]AC[/math] по часовой стрелке (см. рисунок). Таким образом, точки [math]L[/math] и [math]K[/math] должны разделить дугу [math]AC[/math] на три равные части. Единственная сложность - это точность аппроксимации траектории движения точек [math]G[/math] и [math]F[/math] при накатывании дуги [math]GF[/math] на дугу [math]AC[/math], но нет ничего невозможного имхо. А вот как уточнить данный способ аналитически - в этом пока у меня затруднение...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 00:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1202
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Все точки привязаны к сетке. Я в растерянности от такой точности... По ходу дела, в программе "Живая математика" (The Geometer's Sketchpad) серьёзный баг.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение Трисекции угла
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 09:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2846
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Окружность касается прямой в некоторой точке. Если представить как бы качение этой окружности по данной прямой, то данная точка окружности будет перемещаться по траектории параболы с максимумом на удалении от прямой расстоянии, равном диаметру окружности

До сих пор эта кривая назывлась циклоидой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
3axap
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 132 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение трисекции

в форуме Дискуссионные математические проблемы

viktorshirshov

24

1427

18 мар 2014, 15:01

Название угла

в форуме Геометрия

Oleg67

5

89

19 окт 2017, 13:33

Два треугольника, два угла

в форуме Геометрия

nillazinda

2

96

02 мар 2016, 11:26

Биссектриса угла

в форуме Геометрия

sfanter

2

343

01 июл 2014, 08:58

Трисекция угла

в форуме Дискуссионные математические проблемы

BTR

2

455

02 ноя 2011, 15:40

Косинус угла AOB

в форуме Алгебра

belinum

1

182

25 окт 2013, 20:15

Нахождение угла в конусе

в форуме Геометрия

coleman

1

414

30 янв 2013, 16:26

Определить величину угла

в форуме Геометрия

Onex

2

668

12 сен 2013, 19:22

Недоступная вершина угла

в форуме Геометрия

Solopa

25

498

28 ноя 2016, 13:51

Sin угла и отношение к y координате - что-то не так :)

в форуме Тригонометрия

afraumar

2

255

13 авг 2014, 12:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved