Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Длина окружности от обратного
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=53654
Страница 1 из 1

Автор:  3axap [ 30 мар 2017, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Длина окружности от обратного

Всем известное представление понятия о длине окружности:

Изображение

На окружности выбрана точка [math]A[/math]. В этой точке разрывается окружность и спрямляется в отрезок [math]AB[/math]. Длина отрезка [math]AB[/math] - есть длина данной окружности.
Верно и обратное: отрезок [math]AB[/math] можно свернуть в окружность, соединив его начало и конец так, чтобы все точки свёрнутого отрезка были равноудалены от единственной точки, являющейся центром полученной окружности.

Аксиома №1.
Любой отрезок можно представить в виде последовательно соединённых сколь угодно малых единичных отрезков так, что длина данного отрезка будет равняться сумме длин составляющих его единичных отрезков.

Аксиома №2.
Любой отрезок можно свернуть в окружность, причём длина окружности равняется длине свёрнутого в эту окружность отрезка.

Следствие №1.
Любую окружность можно представить в виде последовательно соединённых сколь угодно малых единичных отрезков так, что длина окружности будет равняться сумме длин составляющих его единичных отрезков.

Следствие №2.
Любую окружность можно разбить на последовательно касающиеся друг друга сколь угодно малые единичные окружности так, чтобы центры этих единичных окружностей лежали на данной окружности, причём, точки центров этих сколь угодно малых единичных окружностей будут равноудалены от единственной точки, то есть, множество точек, являющихся центрами сколь угодно малых единичных окружностей, образуют данную окружность с центром.

Изображение

На рисунке между точками кратчайшие расстояния будут равны диаметрам единичных окружностей. Никаких других кратчайших расстояний и никаких других точек между точками, являющихся центрами единичных окружностей (принадлежащих данной окружности и одновременно являющихся центрами единичных окружностей, последовательно касающихся данных единичных окружностей), составляющих данную окружность, нет. Согласно Следствию №2 и Следствию №1, составляющие данную окружность касающиеся друг друга единичные окружности можно расположить так, чтобы их центры лежали на одной прямой, то есть, распрямить окружность в отрезок. На рисунке это отрезок [math]GH[/math]. Количество сколь угодно малых единичных окружностей, разбивающих данную окружность, может быть выбрано любым (не обязательно, как на рисунке, их количество равно шести, может быть любое натуральное число)
Очевидно, что при различном квантовании длин в измерительных системах количество единичных отрезков (либо единичных окружностей) может быть разным. Напрашивается вывод: длина окружности при различном квантовании длин не является постоянной величиной. С другой стороны, в том случае, если материя дискретна, то все возможные окружности состоят из определённого конечного количества минимальных размерных составляющих.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/