Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 296 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 19:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар против Пифагора

Доказательство длинное, сложное, мог и ошибиться, потому что постоянно что-то мне мешало, препятствовало и отвлекало, но я всё равно довёл до конца, много раз перепроверял, и , если всё верно, то погрешность [math]\approx 0.018[/math] я обнаружил при нахождении одного и того же отрезка двумя способами, а это не так уж и мало... к делу.

Изображение

Диаметр каждой из окружностей равен 1.
[math]AB = BD = DA = 3[/math]
Рассмотрим [math]\triangle GHF[/math] - равносторонний, следовательно [math]\angle GHC= \angle CHF=30^{\circ}[/math]
Рассмотрим [math]\triangle CHT[/math] - равносторонний, следовательно [math]\angle FHT= \angle CHT - \angle CHF=60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}[/math]
[math]\angle CTU[/math] смежный с [math]\angle HTC[/math], тогда [math]\angle CTU = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}[/math]
[math]\angle TCU = 90^{\circ} - \angle HCT = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}[/math]
[math]\angle TUC = 180^{\circ} - \angle CTU - \angle TCU = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}[/math]
[math]\angle EUD = \angle TUC = 30^{\circ}[/math] - накрест лежащие
[math]\angle EDU = 180^{\circ} - \angle UED - \angle EUD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}[/math]
[math]\angle BDH = 90^{\circ} - \angle EDU = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}[/math] , следовательно [math]\angle HDC + \angle CDB = 30^{\circ}[/math]
[math]\angle BDO = \angle BDH = 30^{\circ}[/math] - по построению
[math]\angle ADB = 90^{\circ} - \angle CAD = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}[/math], а также это угол в равностороннем [math]\triangle ABD[/math]
Рассмотрим [math]\triangle HFU[/math] :
[math]\angle HFU = 180^{\circ} - \angle FHU - \angle HUF = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}[/math]
Рассмотрим [math]\triangle HSD[/math] :
[math]\angle HSD = 180^{\circ} - \angle FHT - \angle BDH = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}[/math]
Рассмотрим [math]\triangle DEC = \triangle CVD[/math] - по катету и гипотенузе, следовательно [math]\angle ECD = \angle CDB[/math]

Рассмотрим [math]\triangle FCR[/math] :
[math]\angle CFR = \angle HFU = 120^{\circ}[/math] - накрест лежащие
Пусть [math]\angle ECD = \angle CDB = \angle FCR = x[/math], тогда [math]\angle FRC = 180^{\circ} - \angle CFR - x = 180^{\circ} - 120^{\circ} - x = 60^{\circ} - x[/math]
[math]\angle SRD = \angle FRC = 60^{\circ} - x[/math] - накрест лежащие
Рассмотрим [math]\triangle HDR[/math] :
[math]\angle HDR = \angle HDB - \angle CDB = 30^{\circ} - x[/math]
[math]\angle HRD = 180^{\circ} - \angle UHF - \angle HDR = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} - x = 150^{\circ} - x[/math]
[math]\angle CRS = \angle HRD = 150^{\circ} - x[/math] - накрест лежащие

Рассмотрим [math]\angle SRD = \angle FRC = 60^{\circ} - x[/math] и [math]\angle HRD = \angle CRS = 150^{\circ} - x[/math] - углы при пересекающихся прямых, тогда:
[math]\angle SRD + \angle FRC + \angle HRD + \angle CRS = 360^{\circ}[/math]
[math](60^{\circ} - x) + (60^{\circ} - x) + (150^{\circ} - x) + (150^{\circ} - x) = 360^{\circ}[/math]
[math]420^{\circ} - 4x = 360^{\circ}[/math]
[math]4x = 60^{\circ}[/math]
[math]x = 15^{\circ}[/math], следовательно:
[math]\angle ADC = \angle ACD = 75^{\circ}[/math] - углы при основании равнобедренного [math]\triangle CAD[/math] , тогда:

[math]AC = AD = 3[/math]

При этом :
[math]AC = AM + ML + LK + KC[/math], где
[math]LK + AM = 1.5[/math] - по построению, как [math]r+d[/math]
[math]ML = KC[/math] - по построению

[math]AC = 1.5 + 2ML[/math]

[math]KC = ML = \frac{3-1.5}{2} = 0.75[/math] (или [math]\frac{3}{4}[/math])

Рассмотрим [math]\Diamond ANOP[/math] по построению:
[math]NO = OP = PA = AN = NP = 1[/math]

Найдём большую диагональ [math]\Diamond ANOP[/math] :
[math]AO = AM + ML + LO = 0.5 + 0.75 + 0.5 = 1.75[/math]

Отношение диагоналей [math]\Diamond ANOP[/math] :

[math]\frac{AO}{NP} = \frac{1.75}{1} = 1.75[/math]

По теореме Пифагора [math]AO = \sqrt{3} \approx 1.732[/math]
Погрешность составила [math]\approx 0.018[/math]

Рассмотрим [math]\Diamond CBKD[/math] , его диагонали:
[math]BD = 3[/math] - по построению
[math]KC = 0.75[/math]
Отношение диагоналей [math]\Diamond CBKD[/math] :

[math]\frac{BD}{KC} = \frac{3}{0.75} = 4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чушь собачья.

[math]tg x=\frac{CV}{VD}=\frac{\sqrt{0,75}-0,5}{1,5}=0,2440,\;\;\;x=13^\circ45^,[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2016, 00:23
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не докажите, что ML=0.75.

P.s. Заканчивайте с белибердой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
[math]CV = \frac{ 0.75 }{ 2 }[/math]
[math]\frac{ CV }{ VD } = \frac{ 0.75 }{ 3 } = 0.25[/math]

Если где у меня ошибка, то укажите. Я нашёл ML = 0.75.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2016, 00:23
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Я нашёл ML = 0.75.


как? Ну распиши детально. Пока это только пустословие, как у Порфуши Головлева

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2016, 00:23
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
vorvalm
[math]CV = \frac{ 0.75 }{ 2 }[/math]
[math]\frac{ CV }{ VD } = \frac{ 0.75 }{ 3 } = 0.25[/math]

Если где у меня ошибка, то укажите.

Во второй строчке потерял деления на два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2016, 00:23
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
vorvalm
[math]CV = \frac{ 0.75 }{ 2 }[/math]
[math]\frac{ CV }{ VD } = \frac{ 0.75 }{ 3 } = 0.25[/math]

Если где у меня ошибка, то укажите.

Во второй строчке потерял деления на два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]CV=\frac{ 0.75 }{ 2 }[/math]

[math]VD = 1.5[/math]

[math]\frac{ CV }{ VD } = \frac{ 0.75 }{ 2 \cdot 1.5 } = \frac{ 0.75 }{ 3 } = 0.25[/math]

[math]AC=1.5 + KC + ML[/math]
[math]AC=3[/math]
[math]3 = 1.5 + KC+ ML[/math]
[math]KC + ML = 3 - 1.5[/math]
[math]KC + ML =1.5[/math]
[math]KC = ML = \frac{ 1.5 }{ 2 } = 0.75[/math]

ЗЫ
И да, Евклидова геометрия - не белиберда. Минус в репу себе поставьте, и клоны на этом форуме запрещены вообще-то.


Последний раз редактировалось 3axap 09 янв 2017, 23:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда вы научитесь пользоваться LaTeX?
3axap писал(а):
(60∘−x)+(60∘−x)+(150∘−x)+(150∘−x)=360∘

Это просто детский лепет. Реально будет так

[math](60^{\circ}-x)+(60^{\circ}-x)+(120^{\circ}+x)+(120^{\circ}+x)=360^{\circ}[/math]


Последний раз редактировалось vorvalm 09 янв 2017, 23:09, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ ромба, Захар VS Пифагор
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 23:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1358
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
По-моему, вы не по существу придираетесь. Углы измеряются в градусах. Откуда у вас в формуле угол 120 градусов? Поясните.
И да, если, как раз, x = 15, то ваше уравнение верно.


Последний раз редактировалось 3axap 09 янв 2017, 23:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 296 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти диагональ ромба

в форуме Геометрия

Fsq

8

637

27 апр 2013, 17:34

Диагональ четырехугольника

в форуме Геометрия

Shuna

3

155

22 июл 2014, 16:08

Диагональ трапеции

в форуме Геометрия

Sviatoslav

4

611

11 фев 2012, 11:56

Диагональ четырёхугольника

в форуме Геометрия

sfanter

3

353

20 июл 2014, 08:29

Геометрия. найти диагональ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

WonderChainik

14

547

12 янв 2013, 19:40

Вторая диагональ параллелограмма

в форуме Геометрия

Elwoo

2

151

02 июн 2016, 21:01

Найти диагональ трапеции.

в форуме Геометрия

Yulashka

1

340

12 апр 2012, 20:59

Стороны ромба

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

olga-karaman

3

337

24 ноя 2013, 13:39

Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади

в форуме Геометрия

aliakseika

26

433

21 фев 2017, 10:37

Найти периметр ромба

в форуме Геометрия

Houston

2

464

15 янв 2014, 20:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved