Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 08:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 08:08
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я заинтересовалась простыми числами. Я нашла несколько интересных свойств. Например, можно приблизительно рассчитать значение простого числа по порядковому номеру простого числа.

К Табличные значения Значения, рассчитанные Значения, рассчитанные
по формуле 1 по формуле 2
10 29 23 29
100 541 461 540
500 3571 3107 3576
1000 7919 6908 7916
2000 17389 15202 17368
3000 27449 24019 27408
4000 37813 33177 37833
5000 48611 42587 48544
8000 81799 71898 81904
9000 93179 81945 93339
9652 99991 87946 100171

Формула 1 Рк = К * ln Klg

Фомула 2 Рк =К *2,3026 lg K + 6,25 * 12,7lgK-1

Я бы хотела получить консультацию по этому вопросу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 09:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2904
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
415 раз в 382 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто замечательно, но эти формулы давно известны.
Посмотрите учебник А.Бухштаба "Теория чисел".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 08:08
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая формула составлена на основе теоремы распределения простых чисел. Вторая формула была получена методом подборки составных частей так, чтобы максимально приблизить вычисленные значения к реальным значениям простых чисел.
К сожалению, в процессе пересылки изменилась и сама вторая формула. Коэффициент 6,25 надо умножить на 12,7 в степени
lg К-1.

Данные по простым числам до 100 000 мы взяли из интернета. В дальнейшем были просчитаны на компьютере простые числа до 10 000 000. Коэффициент, определенный как 6,25 постепенно падает. В интервале количества простых чисел от 8000 до 9592 коэффициент равен 6,17.
Формулу можно представить в следующем виде:
Рк = К * 2,3026 * lg К + А * 12,7 в степени lg К – 1
Коэффициент А для Рк = 200 000 равен 6,086
Коэффициент А для Рк = 1000 000 равен 5,785.
Мы считаем, что нашли формулу для приближенного вычисления значения простых чисел. Разница между вычисленными по формулам значениям простых чисел и реальными точными значениями составляет несколько десятков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
Мы считаем, что нашли формулу для приближенного вычисления значения простых чисел. Разница между вычисленными по формулам значениям простых чисел и реальными точными значениями составляет несколько десятков.

Замечательно.
Только лучше вычислять простые числа точно, а не приближённо.
Сейчас существуют генераторы простых чисел, которые дают точные значения в большом диапазоне.
Например, генератор primesieve.
Знаете о таком генераторе?

Зачем приближённые значения, если можно найти точные значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 21:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте начинать с простого числа 1, обратив на число 41. Как изменится точность подсчетов? Без разгадки двойственности числа 1 мы вынуждены многое считать приближенно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma писал(а):
Попробуйте начинать с простого числа 1, обратив на число 41. Как изменится точность подсчетов? Без разгадки двойственности числа 1 мы вынуждены многое считать приближенно.

Ничего не поняла :D1
В моём проекте "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел" простые числа вычисляются абсолютно точно с помощью генератора простых чисел primesieve.
При чём тут "двойственность" единицы? :shock:
Кстати, число 1 в современной математике простым не считается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 10 фев 2017, 08:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2056
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
При чём тут "двойственность" единицы? :shock:
Кстати, число 1 в современной математике простым не считается.

Как ни старайся угадать, что могло возникнуть в мозге у фрика, всё одно не угадаешь - лучше и не пытаться. А вот "Кстати" лучше сопроводить ссылкой
Простые числа
Возможно это как-то поможет унять буйные фантазии - некоторые фрики всё-таки не лишены логики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 13:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
dr Watson
Здесь надо не понимать, а знать. У меня есть полное обоснование, что число 1 простое. Показать даже школьнику это, и заодно двойственность 1, не составляет ни какого труда. Отсюда: есть желание узнать, нет желания. Если есть желание, то может не оказаться возможностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 13:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma писал(а):
У меня есть полное обоснование, что число 1 простое.

Ради Бога, как вам нравится!

Мой вопрос был о другом: каким боком "двойственность" единицы прилепляется к приближённому/точному вычислению простых чисел.
Но и ответ на этот вопрос у меня уже нет желания узнать от вас. :D1

P.S. Нажимаю на кнопку "Отписаться от темы".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства простых чисел
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 13:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2056
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Возможно это как-то поможет унять буйные фантазии

Не угадал
Цитата:
некоторые фрики всё-таки не лишены логики.

Это не про Ferma
А содержательно с фриком говорить бесполезно даже о простых вещах, тем более о серьёзных - типа простых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

424

03 дек 2014, 16:00

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

469

07 янв 2015, 17:20

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

178

28 мар 2017, 02:43

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

420

16 июн 2014, 17:59

Формула простых чисел

в форуме Теория чисел

Xenobius

4

253

15 июл 2016, 09:01

Поиск простых чисел

в форуме Теория чисел

stivsh

7

802

24 май 2013, 16:45

Свойства чисел

в форуме Алгебра

milada

16

290

19 май 2016, 00:40

Конечность простых чисел Ферма

в форуме Теория чисел

Ferma

14

636

29 апр 2015, 09:24

Закономерности в мире простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

shurik_gastarbajter

2

113

20 июн 2017, 03:31

Свойство взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

Andy

8

976

21 июн 2013, 19:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: IQFun и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved