Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 755 ]  На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 76  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Хорошо, поясните, какую другую точку Вы всё время хотите взять? Опишите словами, где она, по-вашему, должна находиться? Если окружности пересекаются в двух точках - во-первых, это противоречит условию. Внутреннее касание тоже исключается, так как радиусы равны, окружности при наложении будут иметь все общие точки, это тоже противоречит условию. Остаётся только вариант с построением, но и там я рассмотрел Ваши претензии, и доказал, что по-другому быть не может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 20:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Ага, теперь понял. Вы упорно добиваетесь рассмотрения случая с построением радиусов, не лежащих на одной прямой. Тогда чуточку изменим заключительную часть теоремы:

Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
Если теоретически предположить возможность построения двух радиусов, не лежащих на прямой, проведённых из центров окружности в их общую точку, то получим ломаный отрезок. С другой стороны, через центры окружностей можно провести прямую, тогда прямой отрезок, соединяющий центры данных окружностей будет кратчайшим расстоянием между центрами данных окружностей и пересекать обе окружности в другой точке. Таким образом, половины прямого отрезка будут являться радиусами каждой из двух окружностей соответственно. Но такое не возможно, так как половины ломанного отрезка всегда больше половин прямого отрезка, а по условию, общая точка у рассматриваемых окружностей должна быть одна. Следовательно, в построении найдено единственно возможное решение, когда оба радиуса лежат на одной прямой.
Через центр и любую точку на окружности произвольного радиуса проведём прямую. От точки пересечения прямой с окружностью отложим отрезок, равный радиусу данной окружности так, чтобы он лежал на этой прямой и находился вне данной окружности. Проведём вторую окружность с таким же радиусом, что и первая окружность, с центром в точке, являющейся концом построенного отрезка. Таким образом, равные радиусы двух окружностей, проведённые в произвольную точку, являющуюся общей для двух рассмотренных окружностей, будут лежать на одной прямой. Если теоретически предположить возможность существования ещё какой-либо одной общей точки двух окружностей, в которую проведены из центров окружности не лежащие на одной прямой два равных отрезка, то получим ломаный отрезок, общая длина которого всегда больше длины прямого построенного отрезка между двумя точками, являющихся центрами рассматриваемых окружностей, следовательно, рассмотренные отрезки не являются радиусами, то есть, общая точка их концов не может принадлежать одновременно двум рассмотренным окружностям. Следовательно, рассмотренные окружности имеют только одну общую точку.
Так как оба рассматриваемых радиуса лежат на одной прямой и проведены в произвольную общую точку двух окружностей соответственно, то расстояние между центрами этих двух окружностей, имеющих одну общую точку, равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.


Последний раз редактировалось 3axap 19 июл 2016, 20:41, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 20:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы зря тратите столько обширных постов, переливая из пустого в порожнее.
Эта теорема занимает всего две строчки, если вспомнить о перпендикуляре.
Я же писал ранее
vorvalm писал(а):
надо исходить из того, что мы этого не знаем. И нам пока известно, что
есть две равные окружности с одной общей точкой.
Требуется доказать, что радиусы этих окружностей, проведенные
в эту точку лежат на одной прямой. И без всяких дополнительных построений.

Извиняюсь за повтор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Ну в таком случае, перенесите, персонально для себя, ту часть теоремы, которую я выделил подчеркнутым шрифтом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274769#p274769 в самое начало, и получите то, чего хотите. Вы придираетесь не обосновано, на мой взгляд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 20:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ну в таком случае, перенесите, персонально для себя, ту часть теоремы, которую я выделил подчеркнутым шрифтом в самое начало, и получите то, чего хотите. Вы придираетесь не обосновано, на мой взгляд.

Зачем ехать из Москвы через Житомир в Пензу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 19 июл 2016, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Впрочем, я сам для вас индивидуально отредактировал: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274769#p274769

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 10:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу после этой теоремы можно изложить свойство и ещё одну теорему. Получится связка из двух теорем и свойства на основе традиционных определений:

Основное свойство плоского пространства: расстояние между центрами любых касающихся окружностей одного сколь угодно малого радиуса равно диаметру каждой из таких окружностей.

Теорема: зона действия совокупности координат любой точки на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат - есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку в этой системе координат.
Доказательство. Так как на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат можно отложить от данной точки в любом направлении множество единичных отрезков, то каждая точка, являющаяся концом любого из этого множества единичных отрезков может являться центром окружности, касающейся с окружностью такого же радиуса, центром которой будет являться одна и та же точка начала каждого из данного множества единичных отрезков. Таким образом, по основному свойству плоского пространства , зона действия совокупности координат каждой из любых двух соседних точек, являющихся соответственно началом и концом любого единичного отрезка, построенного на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку.
Теорема доказана.

Будут ли следовать какие-либо замечания как по изложению этой части в отдельности, так и по связке двух теорем и свойства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 13:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PS единственное, в чём пока сомневаюсь: стоит ли снова отказаться от термина "касающиеся окружности", и снова заменить на "окружности, имеющие одну общую точку", так как ответа на свой вопрос: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274765#p274765 я пока так и не получил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 17:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2016, 17:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Милейший Захар! Случайно наткнулся на ваши рассуждения в поисках немного других вопросов. Прочитал только 8 страниц этой ветки, поэтому могу повторить мысль, уже озвученную кем-то из титанов разума в этом забавнейшем топике. Сразу поясню, что к математике и физике не имею теперь ровно никакого отношения, хотя когда-то и учился на физмате.
Так вот, как такой же дилетант как и вы, внесу свои пять копеек в дискредитацию вашей теории. Если не путаю, вы утверждали, что, в идеале, точка - это мельчайший, неделимый фрагмент пространства. Тогда ответьте сами себе, с помощью чего вы сможете замерить половину этой точки? Ведь только так вы сможете определить, что две соседние точки прижаты друг к другу вплотную а никак иначе. Второй момент: если точка неделима, то как вы можете отыскать в ней центр? Чем он будет являться и чем измеряться, ведь минимальная еденица измерения в вашем случае - это как раз таки ваша измеряемая точка. И, судя по всему, мы оперируем сугубо дискретными понятиями. Или я ошибаюсь? Идем дальше. Если у точки есть центр, то почему бы не взять его за минимальную (пардон, элементарную) точку? А у этого центра потом тоже найти центр и его уже использовать как элементарную точку... Ну и до бесконечности. Хотя бесконечность вроде не совсем дискретное понятие. Пусть математические небожители меня поправят. Так вот. Единственным логическим заключением по моему разумению может быть только то, что центр точки и есть эта самая точка, т.е. кроме центра этот объект не имеет ничего. И тут мы начинаем оперировать уже чисто теоретическими математическими понятиями, в которых ни вы, ни я не сильны, опять же как мне кажется.

А если вы пытаетесь ввести новую систему координат и пространственного ориентирования (размерности), то тут гугл вам в помощь, т.к. их существует великое множество (ну или чуть меньше). Короче, зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 20 июл 2016, 19:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7023
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1092
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mr_travkin
Вы повторяетесь, задавая вопросы, ответы на которые уже были даны. Вы прочитали всего 8 страниц, а это чуть ли не шестая часть забавного топика, как Вы выразились, если желаете получить ответы на свои вопросы, то читайте далее, уверяю Вас, Вы найдёте их.
______________
PS я могу дать вам опережающую подсказку, что не все точки одинаковы: точка из множества на плоскости и точка из множества на плоскости с заданной числовыми осями системой координат - это разные вещи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 76  След.  Страница 44 из 76 [ Сообщений: 755 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nad27

3

366

19 дек 2019, 21:17

Построение множества точек на комплексной плоскости

в форуме Алгебра

uiiiiiii

5

760

16 окт 2020, 15:05

Построение множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

uiiiiiii

2

312

16 окт 2020, 14:56

Определить мощность множества точек на плоскости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

3

390

15 дек 2020, 13:01

Границы заданного множества точек на плоскости

в форуме Информатика и Компьютерные науки

humanist

3

271

01 дек 2019, 12:07

Пусть A, B, C - множества точек плоскости, координаты которы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SheerGrubCrook

1

409

27 фев 2023, 18:01

Является ли топология множества точек набором точек?.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sanda

4

199

12 апр 2024, 00:57

Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В

в форуме Объявления участников Форума

Mavr

5

1003

19 авг 2015, 14:40

Уравнение множества точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha9468

2

235

09 дек 2023, 22:55

Уравнение множества точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ronika

8

548

08 янв 2018, 18:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved