Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 44 из 76 |
[ Сообщений: 755 ] | На страницу Пред. 1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 76 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 3axap |
|
|
|
Хорошо, поясните, какую другую точку Вы всё время хотите взять? Опишите словами, где она, по-вашему, должна находиться? Если окружности пересекаются в двух точках - во-первых, это противоречит условию. Внутреннее касание тоже исключается, так как радиусы равны, окружности при наложении будут иметь все общие точки, это тоже противоречит условию. Остаётся только вариант с построением, но и там я рассмотрел Ваши претензии, и доказал, что по-другому быть не может. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm
Ага, теперь понял. Вы упорно добиваетесь рассмотрения случая с построением радиусов, не лежащих на одной прямой. Тогда чуточку изменим заключительную часть теоремы: Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру. Доказательство. Если теоретически предположить возможность построения двух радиусов, не лежащих на прямой, проведённых из центров окружности в их общую точку, то получим ломаный отрезок. С другой стороны, через центры окружностей можно провести прямую, тогда прямой отрезок, соединяющий центры данных окружностей будет кратчайшим расстоянием между центрами данных окружностей и пересекать обе окружности в другой точке. Таким образом, половины прямого отрезка будут являться радиусами каждой из двух окружностей соответственно. Но такое не возможно, так как половины ломанного отрезка всегда больше половин прямого отрезка, а по условию, общая точка у рассматриваемых окружностей должна быть одна. Следовательно, в построении найдено единственно возможное решение, когда оба радиуса лежат на одной прямой. Через центр и любую точку на окружности произвольного радиуса проведём прямую. От точки пересечения прямой с окружностью отложим отрезок, равный радиусу данной окружности так, чтобы он лежал на этой прямой и находился вне данной окружности. Проведём вторую окружность с таким же радиусом, что и первая окружность, с центром в точке, являющейся концом построенного отрезка. Таким образом, равные радиусы двух окружностей, проведённые в произвольную точку, являющуюся общей для двух рассмотренных окружностей, будут лежать на одной прямой. Если теоретически предположить возможность существования ещё какой-либо одной общей точки двух окружностей, в которую проведены из центров окружности не лежащие на одной прямой два равных отрезка, то получим ломаный отрезок, общая длина которого всегда больше длины прямого построенного отрезка между двумя точками, являющихся центрами рассматриваемых окружностей, следовательно, рассмотренные отрезки не являются радиусами, то есть, общая точка их концов не может принадлежать одновременно двум рассмотренным окружностям. Следовательно, рассмотренные окружности имеют только одну общую точку. Так как оба рассматриваемых радиуса лежат на одной прямой и проведены в произвольную общую точку двух окружностей соответственно, то расстояние между центрами этих двух окружностей, имеющих одну общую точку, равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру. Теорема доказана. Последний раз редактировалось 3axap 19 июл 2016, 20:41, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Вы зря тратите столько обширных постов, переливая из пустого в порожнее.
Эта теорема занимает всего две строчки, если вспомнить о перпендикуляре. Я же писал ранее vorvalm писал(а): надо исходить из того, что мы этого не знаем. И нам пока известно, что есть две равные окружности с одной общей точкой. Требуется доказать, что радиусы этих окружностей, проведенные в эту точку лежат на одной прямой. И без всяких дополнительных построений. Извиняюсь за повтор. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm
Ну в таком случае, перенесите, персонально для себя, ту часть теоремы, которую я выделил подчеркнутым шрифтом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274769#p274769 в самое начало, и получите то, чего хотите. Вы придираетесь не обосновано, на мой взгляд. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
3axap писал(а): Ну в таком случае, перенесите, персонально для себя, ту часть теоремы, которую я выделил подчеркнутым шрифтом в самое начало, и получите то, чего хотите. Вы придираетесь не обосновано, на мой взгляд. Зачем ехать из Москвы через Житомир в Пензу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: 3axap |
||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm
Впрочем, я сам для вас индивидуально отредактировал: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274769#p274769 |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
Сразу после этой теоремы можно изложить свойство и ещё одну теорему. Получится связка из двух теорем и свойства на основе традиционных определений:
Основное свойство плоского пространства: расстояние между центрами любых касающихся окружностей одного сколь угодно малого радиуса равно диаметру каждой из таких окружностей. Теорема: зона действия совокупности координат любой точки на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат - есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку в этой системе координат. Доказательство. Так как на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат можно отложить от данной точки в любом направлении множество единичных отрезков, то каждая точка, являющаяся концом любого из этого множества единичных отрезков может являться центром окружности, касающейся с окружностью такого же радиуса, центром которой будет являться одна и та же точка начала каждого из данного множества единичных отрезков. Таким образом, по основному свойству плоского пространства , зона действия совокупности координат каждой из любых двух соседних точек, являющихся соответственно началом и концом любого единичного отрезка, построенного на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку. Теорема доказана. Будут ли следовать какие-либо замечания как по изложению этой части в отдельности, так и по связке двух теорем и свойства? |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
PS единственное, в чём пока сомневаюсь: стоит ли снова отказаться от термина "касающиеся окружности", и снова заменить на "окружности, имеющие одну общую точку", так как ответа на свой вопрос: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274765#p274765 я пока так и не получил.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mr_travkin |
|
|
|
Милейший Захар! Случайно наткнулся на ваши рассуждения в поисках немного других вопросов. Прочитал только 8 страниц этой ветки, поэтому могу повторить мысль, уже озвученную кем-то из титанов разума в этом забавнейшем топике. Сразу поясню, что к математике и физике не имею теперь ровно никакого отношения, хотя когда-то и учился на физмате.
Так вот, как такой же дилетант как и вы, внесу свои пять копеек в дискредитацию вашей теории. Если не путаю, вы утверждали, что, в идеале, точка - это мельчайший, неделимый фрагмент пространства. Тогда ответьте сами себе, с помощью чего вы сможете замерить половину этой точки? Ведь только так вы сможете определить, что две соседние точки прижаты друг к другу вплотную а никак иначе. Второй момент: если точка неделима, то как вы можете отыскать в ней центр? Чем он будет являться и чем измеряться, ведь минимальная еденица измерения в вашем случае - это как раз таки ваша измеряемая точка. И, судя по всему, мы оперируем сугубо дискретными понятиями. Или я ошибаюсь? Идем дальше. Если у точки есть центр, то почему бы не взять его за минимальную (пардон, элементарную) точку? А у этого центра потом тоже найти центр и его уже использовать как элементарную точку... Ну и до бесконечности. Хотя бесконечность вроде не совсем дискретное понятие. Пусть математические небожители меня поправят. Так вот. Единственным логическим заключением по моему разумению может быть только то, что центр точки и есть эта самая точка, т.е. кроме центра этот объект не имеет ничего. И тут мы начинаем оперировать уже чисто теоретическими математическими понятиями, в которых ни вы, ни я не сильны, опять же как мне кажется. А если вы пытаетесь ввести новую систему координат и пространственного ориентирования (размерности), то тут гугл вам в помощь, т.к. их существует великое множество (ну или чуть меньше). Короче, зачем? |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
mr_travkin
Вы повторяетесь, задавая вопросы, ответы на которые уже были даны. Вы прочитали всего 8 страниц, а это чуть ли не шестая часть забавного топика, как Вы выразились, если желаете получить ответы на свои вопросы, то читайте далее, уверяю Вас, Вы найдёте их. ______________ PS я могу дать вам опережающую подсказку, что не все точки одинаковы: точка из множества на плоскости и точка из множества на плоскости с заданной числовыми осями системой координат - это разные вещи. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 76 След. | [ Сообщений: 755 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Множества точек на комплексной плоскости | 3 |
366 |
19 дек 2019, 21:17 |
|
|
Построение множества точек на комплексной плоскости
в форуме Алгебра |
5 |
760 |
16 окт 2020, 15:05 |
|
| Построение множества точек на комплексной плоскости | 2 |
312 |
16 окт 2020, 14:56 |
|
| Определить мощность множества точек на плоскости | 3 |
390 |
15 дек 2020, 13:01 |
|
|
Границы заданного множества точек на плоскости
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
3 |
271 |
01 дек 2019, 12:07 |
|
| Пусть A, B, C - множества точек плоскости, координаты которы | 1 |
409 |
27 фев 2023, 18:01 |
|
|
Является ли топология множества точек набором точек?.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
199 |
12 апр 2024, 00:57 |
|
|
Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
1003 |
19 авг 2015, 14:40 |
|
| Уравнение множества точек | 2 |
235 |
09 дек 2023, 22:55 |
|
| Уравнение множества точек | 8 |
548 |
08 янв 2018, 18:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |