| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=49490 |
Страница 43 из 76 |
| Автор: | Talanov [ 19 июл 2016, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
3axap писал(а): Я доказал, что если одна окружность касается второй окружности... Пока вы не дали определения касательной нужно погодить с касанием окружностей. |
|
| Автор: | 3axap [ 19 июл 2016, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
vorvalm писал(а): Это по построению, но это надо доказать теоретически. Правильно, рассуждайте дальше: возможно построить два равных радиуса на одной прямой так, чтобы каждый из них был проведён из центра каждой из двух окружностей соответственно в точку их касания. Ну и отсюда следует, что прямой отрезок - это кратчайшее расстояние. Если теоретически предположить возможность построения каких-либо других ломаных отрезков, состоящих из двух данных радиусов, то они не будут являться кратчайшим расстоянием, и всегда возможно построить радиусы именно так, как построено выше. Talanov Если окружности имеют одну общую точку, то они касаются в этой точке, при чём здесь касательная... Я могу, вообще, не употреблять термин "касающиеся окружности", и упростить до "окружности, имеющие одну общую точку" |
|
| Автор: | Talanov [ 19 июл 2016, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
3axap писал(а): Я могу, вообще, не употреблять термин "касающиеся окружности", и упростить до "окружности, имеющие одну общую точку" Ваши окружности не могут иметь одну общую вашу точку. |
|
| Автор: | 3axap [ 19 июл 2016, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
Прошу: Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру. Доказательство. Через центр и любую точку на окружности произвольного радиуса проведём прямую. От точки пересечения прямой с окружностью отложим отрезок, равный радиусу данной окружности так, чтобы он лежал на этой прямой и находился вне данной окружности. Проведём вторую окружность с таким же радиусом, что и первая окружность, с центром в точке, являющейся концом построенного отрезка. Таким образом, равные радиусы двух окружностей, проведённые в произвольную точку, являющуюся общей для двух рассмотренных окружностей, будут лежать на одной прямой. Если теоретически предположить возможность существования ещё какой-либо одной общей точки двух окружностей, в которую проведены из центров окружности не лежащие на одной прямой два равных отрезка, то получим ломаный отрезок, общая длина которого всегда больше длины прямого построенного отрезка между двумя точками, являющихся центрами рассматриваемых окружностей, следовательно, рассмотренные отрезки не являются радиусами, то есть, общая точка их концов не может принадлежать одновременно двум рассмотренным окружностям. Следовательно, рассмотренные окружности имеют только одну общую точку. Так как оба рассматриваемых радиуса лежат на одной прямой и проведены в произвольную общую точку двух окружностей соответственно, то расстояние между центрами этих двух окружностей, имеющих одну общую точку, равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру. Если теоретически предположить возможность построения каких-либо других ломаных отрезков, состоящих из двух данных радиусов, то они не будут являться кратчайшим расстоянием, и всегда возможно построить два радиуса именно так, чтобы они лежали на одной прямой и были проведены из центров двух соответствующих окружностей в их общую точку. Теорема доказана. |
|
| Автор: | vorvalm [ 19 июл 2016, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
Все это липа. Вы заранее убеждены, что эти радиусы лежат на прямой, поэтому смело рисуете свою "картину", т.к. считаете, что иначе быть не может. А надо исходить из того, что мы этого не знаем. И нам пока известно, что есть две равные окружности с одной общей точкой. Требуется доказать, что радиусы этих окружностей, проведенные в эту точку лежат на одной прямой. И без всяких дополнительных построений. |
|
| Автор: | 3axap [ 19 июл 2016, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
vorvalm писал(а): Все это липа. Вы заранее убеждены, что эти радиусы лежат на прямой, поэтому смело рисуете свою "картину", т.к. считаете, что иначе быть не может. Да нет же, пожалуйста, специально для Вас и г-на Talanov'а я внёс предположения, что может быть иначе, но доказано, что по-другому быть не может, а исключительно в точности так, как построено. То есть, найдено единственное решение. Ч.т.д. |
|
| Автор: | vorvalm [ 19 июл 2016, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
3axap писал(а): я внёс предположения, что может быть иначе, но доказано, что по-другому быть не может, Опять липа. Вы предполагаете другую точку, но точка одна! |
|
| Автор: | 3axap [ 19 июл 2016, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
vorvalm писал(а): Вы предполагаете другую точку, но точка одна! В смысле? Она предполагаемая какая-либо ещё одна общая для двух окружностей, то есть, любая из множества. |
|
| Автор: | 3axap [ 19 июл 2016, 19:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
Talanov Есть ли в традиционной геометрии доказательство того, что две окружности касаются только в одной точке, или существует только определение: если две окружности имеют одну общую точку, то они касаются в этой точке? А то я что-то затрудняюсь такое доказательство найти. Вы упомянули о касательной прямой, но ведь это не окружность... |
|
| Автор: | vorvalm [ 19 июл 2016, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива? |
3axap писал(а): Она предполагаемая какая-либо ещё одна общая для двух окружностей, то есть, любая из множества. При вашем доказательстве бесполезно брать другую точку, т.к. вы заранее все расположили на прямой. |
|
| Страница 43 из 76 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|