Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 43 из 76 |
[ Сообщений: 755 ] | На страницу Пред. 1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 ... 76 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Talanov |
|
|
|
3axap писал(а): Я доказал, что если одна окружность касается второй окружности... Пока вы не дали определения касательной нужно погодить с касанием окружностей. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm писал(а): Это по построению, но это надо доказать теоретически. Правильно, рассуждайте дальше: возможно построить два равных радиуса на одной прямой так, чтобы каждый из них был проведён из центра каждой из двух окружностей соответственно в точку их касания. Ну и отсюда следует, что прямой отрезок - это кратчайшее расстояние. Если теоретически предположить возможность построения каких-либо других ломаных отрезков, состоящих из двух данных радиусов, то они не будут являться кратчайшим расстоянием, и всегда возможно построить радиусы именно так, как построено выше. Talanov Если окружности имеют одну общую точку, то они касаются в этой точке, при чём здесь касательная... Я могу, вообще, не употреблять термин "касающиеся окружности", и упростить до "окружности, имеющие одну общую точку" |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
3axap писал(а): Я могу, вообще, не употреблять термин "касающиеся окружности", и упростить до "окружности, имеющие одну общую точку" Ваши окружности не могут иметь одну общую вашу точку. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
Прошу:
Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру. Доказательство. Через центр и любую точку на окружности произвольного радиуса проведём прямую. От точки пересечения прямой с окружностью отложим отрезок, равный радиусу данной окружности так, чтобы он лежал на этой прямой и находился вне данной окружности. Проведём вторую окружность с таким же радиусом, что и первая окружность, с центром в точке, являющейся концом построенного отрезка. Таким образом, равные радиусы двух окружностей, проведённые в произвольную точку, являющуюся общей для двух рассмотренных окружностей, будут лежать на одной прямой. Если теоретически предположить возможность существования ещё какой-либо одной общей точки двух окружностей, в которую проведены из центров окружности не лежащие на одной прямой два равных отрезка, то получим ломаный отрезок, общая длина которого всегда больше длины прямого построенного отрезка между двумя точками, являющихся центрами рассматриваемых окружностей, следовательно, рассмотренные отрезки не являются радиусами, то есть, общая точка их концов не может принадлежать одновременно двум рассмотренным окружностям. Следовательно, рассмотренные окружности имеют только одну общую точку. Так как оба рассматриваемых радиуса лежат на одной прямой и проведены в произвольную общую точку двух окружностей соответственно, то расстояние между центрами этих двух окружностей, имеющих одну общую точку, равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру. Если теоретически предположить возможность построения каких-либо других ломаных отрезков, состоящих из двух данных радиусов, то они не будут являться кратчайшим расстоянием, и всегда возможно построить два радиуса именно так, чтобы они лежали на одной прямой и были проведены из центров двух соответствующих окружностей в их общую точку. Теорема доказана. Последний раз редактировалось 3axap 19 июл 2016, 18:43, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Все это липа.
Вы заранее убеждены, что эти радиусы лежат на прямой, поэтому смело рисуете свою "картину", т.к. считаете, что иначе быть не может. А надо исходить из того, что мы этого не знаем. И нам пока известно, что есть две равные окружности с одной общей точкой. Требуется доказать, что радиусы этих окружностей, проведенные в эту точку лежат на одной прямой. И без всяких дополнительных построений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm писал(а): Все это липа. Вы заранее убеждены, что эти радиусы лежат на прямой, поэтому смело рисуете свою "картину", т.к. считаете, что иначе быть не может. Да нет же, пожалуйста, специально для Вас и г-на Talanov'а я внёс предположения, что может быть иначе, но доказано, что по-другому быть не может, а исключительно в точности так, как построено. То есть, найдено единственное решение. Ч.т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
3axap писал(а): я внёс предположения, что может быть иначе, но доказано, что по-другому быть не может, Опять липа. Вы предполагаете другую точку, но точка одна! |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
vorvalm писал(а): Вы предполагаете другую точку, но точка одна! В смысле? Она предполагаемая какая-либо ещё одна общая для двух окружностей, то есть, любая из множества. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3axap |
|
|
|
Talanov
Есть ли в традиционной геометрии доказательство того, что две окружности касаются только в одной точке, или существует только определение: если две окружности имеют одну общую точку, то они касаются в этой точке? А то я что-то затрудняюсь такое доказательство найти. Вы упомянули о касательной прямой, но ведь это не окружность... |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
3axap писал(а): Она предполагаемая какая-либо ещё одна общая для двух окружностей, то есть, любая из множества. При вашем доказательстве бесполезно брать другую точку, т.к. вы заранее все расположили на прямой. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 ... 76 След. | [ Сообщений: 755 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Множества точек на комплексной плоскости | 3 |
366 |
19 дек 2019, 21:17 |
|
|
Построение множества точек на комплексной плоскости
в форуме Алгебра |
5 |
760 |
16 окт 2020, 15:05 |
|
| Построение множества точек на комплексной плоскости | 2 |
312 |
16 окт 2020, 14:56 |
|
| Определить мощность множества точек на плоскости | 3 |
390 |
15 дек 2020, 13:01 |
|
|
Границы заданного множества точек на плоскости
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
3 |
271 |
01 дек 2019, 12:07 |
|
| Пусть A, B, C - множества точек плоскости, координаты которы | 1 |
410 |
27 фев 2023, 18:01 |
|
|
Является ли топология множества точек набором точек?.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
199 |
12 апр 2024, 00:57 |
|
|
Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
1003 |
19 авг 2015, 14:40 |
|
| Уравнение множества точек | 2 |
235 |
09 дек 2023, 22:55 |
|
| Уравнение множества точек | 8 |
548 |
08 янв 2018, 18:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |