Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 755 ]  На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 76  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 14:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7025
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1093
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Это то же самое, что спросить: точка имеет периметр? В системе координат фрагмент является точкой, его положение определяется совокупностью координат, то есть, чисел, а размер - зоной их действия. Если отменить систему координат, тогда можно рассмотреть фрагмент как некий круг на множестве точек плоскости, некоего радиуса, но измерить и сравнить с единицей измерения без системы координат мы не можем ни радиус, ни вычислить периметр, ни определить его местоположение, так как нет единичного отрезка, нет чисел, определяющих координаты.
______________
PS единственное, что мы можем сделать на плоскости без системы координат - это определить, круг с неким радиусом меньше или больше другого круга с неким радиусом, наложить друг на друга, и посмотреть, какой из них умещается в другом и сколько раз. А выразить значением не можем, пока нет системы координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 20:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Это то же самое, что спросить: точка имеет периметр?

Получается, что это какой-то неуловимый фрагмент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 20:34 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7025
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1093
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Теорема: если две окружности равного радиуса имеют только одну общую точку, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
В точку касания двух окружностей из центра в каждой из двух окружностей может быть проведён радиус, и при том только один (по определению радиуса). Так как по условию окружностей две и их радиусы равны, то расстояние между их центрами равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.

А как же эта теорема? Всё логично: расстояние между точками - единичный отрезок на числовой оси в системе координат. Определяем понятие зона действия совокупности координат точки, так как возможно отложить множество единичных отрезков от данной точки в любых направлениях. Получаем фрагмент с координатами, обладающих зоной действия, который одновременно является: точкой в системе координат (обозначенной совокупностью чисел) и зоной действия координат. По теореме выше диаметр фрагмента равен единичному отрезку. Что тут неуловимого?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 21:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы приводите теорему на основе Евклидовой геометрии, где окружности
имеют периметр и точку касания.
Это никак не стыкуется с описанием ваших фрагментов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 21:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
3axap писал(а):
Это то же самое, что спросить: точка имеет периметр?

Получается, что это какой-то неуловимый фрагмент.

Матемтика Захара описывает только реально существующие объекты, а не несуществующие абстракции, он же говорил об этом в самом начале :)
Таким образом эта математика не имеет никакого отношения к точкам не имеющим размера, которые неуловимы по причине своего несуществования. Они просто неинтересны в рамках такой математики и не рассматриваются в ней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 23:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господи! Опять бежит впереди паровоза. Ведь задавить может

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2016, 00:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7025
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1093
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют точку касания, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
В точку касания двух любых окружностей из центра в каждой из двух окружностей может быть проведён радиус, и при том только один (по определению радиуса). Так как по условию окружностей две и их радиусы равны, то расстояние между их центрами равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.
Основное свойство плоского пространства: расстояние между центрами любых касающихся окружностей одного сколь угодно малого радиуса равно диаметру каждой из таких окружностей.
Теорема. На множестве точек плоскости возможно провести три прямые так, чтобы они имели одну общую точку пересечения, и угол между любыми двумя соседними прямыми был равен 60 градусов.
Доказательство. Так как на множестве точек плоскости возможно построить правильный шестиугольник и провести его диагонали, то возможно провести три прямые так, чтобы каждая из них содержала отрезок, являющийся диагональю построенного шестиугольника.
По свойству шестиугольника угол между двумя соседними диагоналями равен 60 градусов, поэтому угол между любыми двумя соседним проведёнными прямыми также равен 60 градусов. Диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром описанной вокруг шестиугольника окружности, следовательно, три построенные прямые пересекаются в одной точке.
Теорема доказана.
Определение: плоская секторная система координат - система координат, состоящая из трёх пересекающихся в одной точке числовых прямых, являющихся числовыми осями, со взаимным расположением на плоскости под углом 60 градусов по отношению друг к другу, с началом отсчёта в точке их пересечения. Каждая из числовых осей плоской секторной системы координат имеет обозначение: а, b и c соответственно, с началом отсчёта в точке О, с выбранным единичным отрезком (единицей измерения), с обозначенным направлением в сторону положительных чисел. В плоской секторной системе координат любая точка имеет три координаты (по числу осей). На каждой из осей ведётся счёт чисел только для данной оси, координаты других осей на данной оси принимаются равными 0.
Для записи координат точек в плоской секторной системе координат в скобках через запятую указываются последовательно координаты каждой из осей по порядку: первой указывается координата, соответствующая оси а, второй указывается координата, соответствующая оси b, и третьей указывается координата, соответствующая оси с. Пример: точка X(1,1,0) точка Y(5,1,0), отрезок [math]{YX=4}[/math]. Движение от одной точки к другой по прямой траектории возможно только в направлении одной из осей, и сопровождается изменением координат соответствующей оси. Каждый из шести секторов, образованных пересечением осей в плоской секторной системе координат имеет порядковый номер. Отсчёт начинается от оси а последовательно по часовой стрелке, секторы имеют номера с 1 по 6. Учёт координат в каждом из секторов производится только для тех двух осей, между которых он располагается, а координаты для третьей оси, не принадлежащей данному сектору, в нём принимаются равными 0. Противоположными являются следующие пары секторов: 1 и 4; 2 и 5; 3 и 6. Смежными являются следующие пары секторов: 1 и 2 (b); 2 и 3 (c); 3 и 4 (a); 4 и 5 (b); 5 и 6 (c); 6 и 1 (a), смежающие оси каждой из данных пар секторов указаны в скобках.
Признаки в секторной системе координат:
В первом секторе все координаты оси а - не отрицательные числа, все координаты оси b - не отрицательные числа, все координаты оси с - равны 0.
Во втором секторе все координаты оси а - равны 0, все координаты оси b - не отрицательные числа, все координаты оси с - не отрицательные числа.
В третьем секторе все координаты оси а - не положительные числа, все координаты оси b - равны 0, все координаты оси с - не отрицательные числа.
В четвёртом секторе все координаты оси а - не положительные числа, все координаты оси b - не положительные числа, все координаты оси с - равны 0.
В пятом секторе все координаты оси а - равны 0, все координаты оси b - не положительные числа, все координаты оси с - не положительные числа.
В шестом секторе все координаты оси а - не отрицательные числа, все координаты оси b - равны 0, все координаты оси с - не положительные числа.
Если у точки координаты, принадлежащие трём осям, соответственно равны 0, то точка находится в начале отсчёта. Если у точки координаты, принадлежащие двум осям, равны нулю, то точка лежит на той оси, координата которой не равна 0. Если у двух точек координаты, принадлежащие одной оси, равны нулю, то отрезок располагается в одном секторе. Если произошла смена знака у координат, принадлежащих двум осям, то отрезок лежит в двух секторах, если изменился знак у координат всех трёх осей, то отрезок лежит в трёх секторах.
Вычисление расстояния между двумя точками в секторной системе координат:
С помощью координат каждой из двух точек, по признакам в секторной системе координат определяется, в каких секторах лежат данные точки.
Если одна из точек находится в начале отсчёта, то расстояние до любой точки равно сумме модулей координат точки, удалённой от начала отсчёта. Пример: O(0,0,0), C(-3,0,1), [math]{OC=|-3|+|0|+|1|=4}[/math].
Если две точки принадлежат противоположным секторам, то путь между ними не лежит на прямой и равен сумме модулей координат этих точек. Пример: A(2,0,-4), C(-3,0,1), [math]{CA=|2|+|0|+|-4|+|-3|+|0|+|1|=10}[/math].
Если две точки лежат в смежных секторах, путь между ними может как лежать, так и не лежать на прямой, и равен сумме модулей двух координат этих точек без учёта координаты смежающей оси. Пример: B(0,-1,-2), E(-2,-2,0), [math]{BE=|0|+|-2|+|-2|+|0|=4}[/math].
Если две точки лежат через сектор (либо в одном секторе) и суммы модулей координат пересекаемых осей равны, то путь, пересекающий эти оси лежит на прямой, и равен полусумме модулей сумм координат пересекаемых осей, сложенной с суммой модулей координат параллельной, либо совпадающей оси. Пример: F(2,0,-2), G(-3,-2,0); |0-2|=|-2+0|; [math]{FG=\frac{ |0-2|+|-2+0| }{ 2 }+|-3|+|2|=7}[/math].
Если две точки лежат через сектор и суммы модулей координат пересекаемых осей не равны, то путь, пересекающий эти оси не лежит на прямой, и равен сумме модулей всех координат. Пример: A(2,0,-4), D(-5,0,1), [math]{AD=|2|+|0|+|-4|+|-5|+|0|+|1|=12}[/math].
Если две точки лежат в одном секторе и суммы модулей координат пересекаемых осей не равны, то путь, пересекающий эти оси, не лежит на прямой, и равен модулю разности большей и меньшей координаты той оси, разность координат которых наибольшая. Пример: L(0,-1,-4), M(0,-2,-1); [math]{LM=|-1-(-4)|=3}[/math].
Определение: две точки из множества точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат называются соседними, если они являются началом и концом единичного отрезка соответственно. Свойство: между двумя соседними точками в заданной числовыми осями системой координат нельзя обозначить ещё какую-либо точку.
Определение: единичная окружность - это окружность на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, диаметр которой равен единичному отрезку в этой системе координат.
Определение: зона действия совокупности координат любой из множества точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат - есть единичная окружность.
Теорема: зона действия совокупности координат любой точки на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат - есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку в этой системе координат.
Доказательство. Так как на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат можно отложить от данной точки в любом направлении множество единичных отрезков, то каждая точка, являющаяся концом любого из этого множества единичных отрезков может являться центром окружности, касающейся с окружностью такого же радиуса, центром которой будет являться одна и та же точка начала каждого из данного множества единичных отрезков. Таким образом, по основному свойству пространства, зона действия совокупности координат каждой из любых двух соседних точек, являющихся соответственно началом и концом любого единичного отрезка, построенного на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, есть окружность, диаметр которой равен единичному отрезку.
Теорема доказана.
Определение: фрагмент - круг на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, образованный единичной окружностью, являющейся точкой, обозначенной совокупностью координат в этой системе координат.
Определение: два фрагмента называются соседними, если они являются началом и концом единичного отрезка соответственно.
Свойство: между двумя соседними фрагментами нельзя обозначить ещё какой-либо фрагмент (точку в заданной системе координат), поэтому фрагменты в системе координат не имеют обозначенных совокупностью координат точек их касания и точек их периметра. На множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат все линии и фигуры состоят из соседних фрагментов.
Линии контуров фигур, состоящих из фрагментов, являются частью самих фигур. Часть пространства, находящегося вне зоны действия совокупности координат фрагментов, составляющих какую-либо фигуру, не принадлежит самой фигуре, поэтому за единицу площади принимается сам фрагмент (площадь одного фрагмента равна 1), а площадь фигуры находится равной количеству фрагментов, составляющих данную фигуру.
Определение: элементарная ломаная - это ломаная на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, образуемая последовательностью единичных отрезков, соединяющих множество соседних фрагментов по кратчайшему пути, траекторией для которой является зигзаг.
Определение: элементарный треугольник - это геометрическая фигура на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, состоящая только из трёх соседних фрагментов, являющимися вершинами данного треугольника. Свойство: длины сторон элементарного треугольника равны, так как образованы равными единичными отрезками, поэтому элементарный треугольник является равносторонним.
Свойство: угол между двумя единичными отрезками, являющимися сторонами элементарного треугольника в секторной системе координат равен 60 градусов по свойству равностороннего треугольника.
Теорема: из всего множества точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат в любом его месте можно выделить элементарный треугольник.
Доказательство. Если в любом месте на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат возможно построить единичный отрезок, то возможно построить последовательно три единичных отрезка так, чтобы начало последующего отрезка принадлежало концу предыдущего отрезка. Таким образом, на любом множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат можем построить и выделить элементарный треугольник.
Теорема доказана.
Основное свойство множества точек на плоскости с заданной числовыми осями системой координат: так как из всего множества точек на плоскости с заданной числовыми осями системой координат и в любом его месте можно выделить элементарный треугольник, то угол между любыми двумя единичными отрезками с общей точкой, являющейся вершиной элементарного треугольника равен 60 градусов (по свойству элементарного треугольника).
Определение: естественный угол - угол между любыми двумя единичными отрезками с общей точкой, являющейся вершиной элементарного треугольника.
Следствие: так как между двумя точками на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, являющихся соответственно началом и концом единичного отрезка, нельзя обозначить ещё какую-либо точку, то из любой вершины любого элементарного треугольника нельзя провести какой-либо другой угол, меньший естественного угла. То есть, естественный угол не делим.
Теорема: на плоскости с заданной числовыми осями системой координат невозможно построить перпендикуляр.
Доказательство. По основному свойству множества точек на плоскости с заданной числовыми осями системой координат угол между двумя единичными отрезками, являющимися сторонами элементарного треугольника в пространстве равен 60 градусов, поэтому провести две прямые перпендикулярные друг другу линии так, чтобы более двух точек лежали на каждой из этих прямых, и, при этом, были соседними одна с другой, нельзя.
Теорема доказана.
Свойство: на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат возможно построить только углы 60, 120, 180, 240 и 300 градусов стандартной градусной меры углов.
Следствие: так как естественный угол равен 60 градусов, то для правильного выпуклого многоугольника на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат минимально возможное число сторон равно 6 и для звезды минимально возможное число концов равно 6.
Определение: элементарный шестиугольник - шестиугольник на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат, состоящий из шести последовательно построенных элементарных треугольников таким образом, что их смежные стороны совпадают.
Свойство: длина стороны элементарного шестиугольника равна длине элементарного отрезка, выпуклый угол составляет 120 градусов по сумме смежных углов.
Теорема. Любой выпуклый многоугольник на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат может быть достроен до звезды равносторонними треугольниками со стороной, равной стороне этого многоугольника.
Доказательство. Так как любой правильный выпуклый многоугольник состоит из смежных равносторонних треугольников, то угол между его сторонами с общей вершиной всегда больше 60 градусов. Поэтому, возможно построить смежный равносторонний треугольник с каждой из его сторон. Таким образом, правильный выпуклый многоугольник будет достроен до звезды.
Теорема доказана.
Определение: элементарная шестиконечная звезда - это достроенный до звезды элементарный шестиугольник с помощью смежных с каждой из его сторон элементарных треугольников.
Свойство: площадь элементарной звезды равна сумме площадей элементарного шестиугольника и шести элементарных треугольников.
Свойство: вогнутый угол элементарной звезды равен 120 градусов по сумме смежных углов.
Свойство: по свойству смежных углов вогнутый угол любой звезды равен 120 градусов.
Теорема. Любая звезда на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат может быть достроена до выпуклого многоугольника равносторонними треугольниками в количестве удвоенного числа её концов, причём количество углов полученного многоугольника будет равно количеству этих треугольников.
Доказательство. Так как вогнутый угол любой звезды на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат равен 120 градусов, то внутри данного угла возможно построить два равносторонних смежных треугольника. Так как количество вогнутых углов равно количеству концов, то число достроенных равносторонних треугольников равно удвоенному числу концов звезды, а так, как никаких других треугольников невозможно построить внутри вогнутого угла звезды, то количество углов полученного многоугольника будет равно количеству этих треугольников.
Теорема доказана.
Свойство: по свойству смежных углов выпуклый угол любого правильного многоугольника на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат равен 120 градусов.


Последний раз редактировалось 3axap 17 июл 2016, 01:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2016, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятие "точка" имеет 2 смысла в Ваших высказываниях, тем самым Вы вводите путаницу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2016, 01:56 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 7025
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1093
Спасибо получено:
547 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Понятие "точка" до системы координат остаётся не тронутым. Точка в заданной системе координат - есть фрагмент. В моём представлении никакой путаницы нет, считаете, нужно всё равно переделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
СообщениеДобавлено: 17 июл 2016, 02:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы не можете обойтись в своих построениях без классического понимания понятия "Точка" или просто используете его, то вводить ещё одно понятие с таким же названием не стоит или хотябы предусмотреть способ явного разграничения этих понятий. Это моё субъективное мнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 76  След.  Страница 37 из 76 [ Сообщений: 755 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nad27

3

366

19 дек 2019, 21:17

Построение множества точек на комплексной плоскости

в форуме Алгебра

uiiiiiii

5

760

16 окт 2020, 15:05

Построение множества точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

uiiiiiii

2

312

16 окт 2020, 14:56

Определить мощность множества точек на плоскости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

3

390

15 дек 2020, 13:01

Границы заданного множества точек на плоскости

в форуме Информатика и Компьютерные науки

humanist

3

271

01 дек 2019, 12:07

Пусть A, B, C - множества точек плоскости, координаты которы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SheerGrubCrook

1

410

27 фев 2023, 18:01

Является ли топология множества точек набором точек?.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sanda

4

199

12 апр 2024, 00:57

Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В

в форуме Объявления участников Форума

Mavr

5

1003

19 авг 2015, 14:40

Уравнение множества точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha9468

2

235

09 дек 2023, 22:55

Уравнение множества точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ronika

8

548

08 янв 2018, 18:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved