Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=49490
Страница 35 из 76

Автор:  ivashenko [ 12 июл 2016, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

vorvalm писал(а):
Вопрос был задан автору темы, а вы беспардонно вмешались в диалог.
Невыдержанность означает "бежать впереди паровоза."
Этим страдают многие на форуме.


Ну да, многие не могут дождаться ответа на свой вопрос от определенного лица и получив его от других начинают от этого нервничать . Это оттого, что человека интересует конкретная личность, а не ответ на его вопрос. Тема- это не приватная комната для диалогов, так что негодования по поводу вмешателства в диалог не имеют никаких оснований, кроме как личных эмоций негодующих.

Автор:  vorvalm [ 12 июл 2016, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Типичный ответ дурно воспитанного школьника.

Автор:  Trakovski [ 12 июл 2016, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

ivashenko писал(а):
Площади, о которых ведется речь в теме- это некоторая попытка обобщить теорию полигональных чисел на фигуры произвольной формы.

Можете сформулировать это на русском языке, так, что бы Вас понял школьник?
Вы думаете что автор темы хотя бы один раз в своей жизни слышал или читал словосочетание "теория полигональных чисел"? Ему не до таких абстрактных вершин, он "заблудился" на уровне школьной программы.
ivashenko писал(а):
Действительно, уложите в равносторонний треугольник плотно круги, посчитайте площадь кругов и площадь "рассола". Далее в этот же треугольник уложите плотно круги меньшего радиуса, такие, чтобы они максимально возможно заполнили треугольник.

Изменится ли при этом соотношение площади "рассола" и площади кругов? Захар предположил, что не изменится...

И как "далеко осталось" до признания бесконечно малых величин? Вы бы подсказали Захару другой, более достойный выход из ситуации. Этот "выход", со все более уменьшающимися круглыми фрагментами, он не может принять. У него все фрагменты одного размера.
ivashenko писал(а):
...Если это так, ...

Ваше "Если это так, ..." - полный отрыв от реальности.
Не надо путать автора, он сам запутался без Вашей помощи. Его и так "бьют" со всех сторон. Предлагаю остановиться, иначе у него "крышу сорвет" окончательно.

Автор:  3axap [ 12 июл 2016, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Talanov писал(а):
Захар избавился от иррациональных чисел за счет приближённого нахождения площадей. Он просто округляет их до целых значений.

И какое, интересно, математическое действие производит округление? По-моему, всё логично. Оценить длину мы можем, сравнивая два отрезка, это сравнение обычно выражается нахождением, во сколько раз один отрезок длиннее другого. Чтобы не было путаницы, человеком приняты стандарты для единиц измерения, вот мы и сравниваем интересующий нас отрезок с единицей измерения. Поскольку мы по умолчанию пользуемся десятичной системой счисления, то доли единицы измерения удобными будут кратными 10, обычно на практике это так и есть. Я уже говорил, что из определения числовой оси в системе координат точку на оси (после выбора начала отсчёта) мы можем обозначить только тогда, когда выбрана единица измерения. И все оси в системе координат поделены на равные отрезки длиной в единицу измерения и обозначены числа. Отрезок на плоскости от точки, являющейся его началом, может находиться в любом направлении в системе координат. Следовательно, для сравнения длин множества отрезков с общим началом, мы можем откладывать единичный отрезок в любом направлении от данной точки. Вот и получается, что по определению, множество точек на заданном расстоянии (длина единичного отрезка) от одной точки есть окружность, а раз в системе нет других единиц измерения, то это будет единичная окружность с центром, заданным координатами данной точки, являющейся началом для рассматриваемого множества отрезков в системе координат. Отсюда понятно, что зона действия совокупности координат для любой точки - есть единичная окружность, за границами которой начинается зона действия совокупности координат для соседней точки. Использован шестиугольный фрагмент, как очень точно пояснил господин ivashenko, с вписанной в него единичной окружностью, который пригоден для проектируемого пространства. Есть доказанная мною теорема об основном свойстве плоскости. Из неё следует, что какую бы единицу измерения мы бы не выбрали, всё описанное выше будет справедливо, вплоть до приведённой окружности в точку. То есть, доказывается зона действия каждой из совокупности координат двух любых соседних точек плоскости. Таким образом, если взять три точки, каждая из которых является соседней друг другу в данной системе координат, то и получаем наш элементарный (единичный) равносторонний треугольник. Большего количества точек, каждые из которых соседние друг другу, чем три, не получить, вот и всё. Четыре точки - ну никак не получаются соседними друг другу, и так далее.
Так как прямая линия - это тоже множество точек, то есть, линия состоит из точек, то понятно, что можно выбирать на данной прямой точки в любом её месте, то в системе координат дискретность прямой линии определяется обозначенными точками, которые, в свою очередь, обозначают границы единичных отрезков на числовой прямой. Выше мы выяснили, что зона действия совокупности координат данной точки - есть единичная окружность, отсюда и получается, что толщина линии принимается за диаметр единичной окружности (так как линия проходит через её центр), которая может быть сколь угодно малого размера и приведена в точку. Линии являются границами фигур. Отсюда логический вывод: зная площадь сколь угодно малого фрагмента, можно подсчитать их количество, которое требуется на образование фигуры вместе с линиями её границ, то площадь фигуры будет равна произведению площадей фрагментов, из которых она составлена, на их количество. Так как фрагмент по определению является единичным измерительным элементом с заданным размером, то измерять площадь фигур целесообразно в самих фрагментах. Вот такая дискретная геометрия получается. Для удобства работы с такой структурой появилась необходимость в специализированной системе координат, так как декартова система координат сюда не подходит. Мной был предложен вариант, с помощью которого, уже кое-что, находить умеем. Нужно пока полностью разобраться, как и что работает в непривычной системе координат. А к терминам (определениям) мы ещё вернёмся, и добьёмся того, чтобы не было путаницы с базовыми понятиями.
vorvalm
Какие линии конкретно интересуют, то есть каким образом Вы эти линии проводите? Не понятно, объясните, пожалуйста, если можно, то лучше графически.
bimol писал(а):
Что такое "из конца вычитаем начало". Если разговор об точках отрезке, то у них одна координата м.б больше, другая меньше. ivashenko предлагает использовать модуль, как написано в уточнении. Так вот в формулировках необходима четкость.
Нет признака когда отрезок лежит в 4 секторах.

У каждой из осей задано направление. Для двух точек записаны координаты для каждой из осей. Движение по координатам относительно направления конкретной оси возможно только из координаты, выраженной меньшим числом, в координату, выраженную большим числом. Следовательно, начальная координата - меньшее значение, а конечная координата - большее значение. Чтобы найти расстояние в направлении данной оси, мы из конечной координаты этой оси вычитаем начальную, то есть, из большего значения вычитаем меньшее. Если три оси смущают больше, чем две, то, чтобы путаницы не было, можно ввести знак модуля. Формулировки будем шлифовать ещё долго, пока не появится стопроцентная точность.
По отрицательным и положительным числам для определения секторов, имел в виду смену знака, то есть, переход через 0, конечно же, как признак, немного не так написал, согласен.
По поводу отрезка, лежащего сразу в четырёх секторах, можно по-подробнее, лучше в координатах?

Автор:  3axap [ 13 июл 2016, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

PS Вот вы говорите: "в геометрии даже стул может являться точкой". Но позвольте, у стула есть размеры... Нет, это всё равно точка. Хорошо, почему же вы тогда не принимаете, что фрагмент - это точка с размерами? Почему я прямую линию из множества стульев составить могу, а из множества фрагментов - не могу, в чём же ваше препятствие? Где я что округляю?

Автор:  Talanov [ 13 июл 2016, 02:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Если сторона равностороннего выражена в целых единицах выбранного масштаба, то площадь будет выражаться иррациональным числом квадратных единиц этого масштаба. А у вас получается целое число для площади, потому что площадь вы считаете приближённо с ошибкой округления

Автор:  3axap [ 13 июл 2016, 08:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Цитата:
то площадь будет выражаться иррациональным числом квадратных единиц этого масштаба

Ключевая фраза здесь: квадратных единиц. У меня совершенно другие единицы площади. Переведите ту же площадь в квадратные единицы и получите ту же иррациональность. И да, боковая грань(сторона) фигуры где по-вашему имеет внешнюю границу? Я, например, объяснил, что такое зона действия совокупности координат для точки.

Автор:  Talanov [ 13 июл 2016, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

3axap писал(а):
Ключевая фраза здесь: квадратных единиц. У меня совершенно другие единицы площади. Переведите ту же площадь в квадратные единицы и получите ту же иррациональность.

Судя по вашей формуле этого не скажешь.

Автор:  3axap [ 13 июл 2016, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Talanov
Это потому, что мы не подошли ещё к самому главному. Далее я могу утверждать, что пространство, лежащее вне зон действия совокупности координат для точек, составляющих данную фигуру, не принадлежит самой фигуре. Вот вам и ответ на вопрос про рассол. Также образно говоря, рассол - это не помидоры.

Автор:  vorvalm [ 13 июл 2016, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

3axap писал(а):
vorvalm
Какие линии конкретно интересуют, то есть каким образом Вы эти линии проводите? Не понятно, объясните, пожалуйста, если можно, то лучше графически.

Я имею в виду линии соприкосновения фрагментов между собой.

Страница 35 из 76 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/