Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 70 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victorshirshov писал(а):
Доказательство ВТФ
Итак, в более узком варианте теорема утверждает, что для любого натурального числа n>2 уравнение [math]A^n+B^n=C^n[/math] не имеет натуральных решений.

Применим доказательство от противного - лат. reductio ad absurdum*) — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого утверждения осуществляется через опровержение противоречащего ему утверждения, не совместимого с истинным утверждением.
Допустим [math]C^n = A^n+B^n[/math].
Применив «метод бесконечного спуска», который предлагал использовать при доказательстве своей теоремы Ферма, разделим обе части на [math]C^{n-2}[/math].
Получаем равенство[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math], противоречащее разложению [math]C^2=A^2+B^2[/math], что говорит о ложности допущения и истинности утверждения Ферма.


Нет оснований считать, что разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] должно обязательно существовать. Более того, его существование противоречит Вашей же теореме (гипотезе) о разложении степени числа. Т.е. согласно ей если существует исходное разложение, существование которого Вы предположили, то разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] существовать не может, и, соответственно, ему ничто не может противоречить.


Последний раз редактировалось ivashenko 07 май 2016, 18:55, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 18:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 20:30 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Нет оснований считать, что разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] должно обязательно существовать. Более того, его существование противоречит Вашей же теореме (гипотезе) о разложении степени числа. Т.е. согласно ей если существует исходное разложение, существование которого Вы предположили, то разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] существовать не может, и, соответственно, ему ничто не может противоречить.


Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет. :)
Почитайте в Википедии Доказательство от противного, что в переводе в переводе с латинского "абсурдное" доказательство и узнаете Что есть Что.

Цитата:
в чем заключается метод бесконечного спуска?
В конечном спуске (понижении) степени до [math]n=2[/math]. :Bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска.


Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует, равно как и нет оснований считать, что оно существует, то можно ли считать достоверно, что это разложение чему-то противоречит и использовать это противоречие в доказательстве?

Т.е. нет оснований считать противоречием то, на что Вы ссылаетесь в своем доказательстве.

А если принять справедливость приведенной Вами гтпотезы РТШ, что выглядит весьма правдоподобно, то это является основанием для того, чтобы считать, что пифагорова разложения в данном случае однозначно не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 20:45 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска.

Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует


Я писал Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет.">[math]Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viktorshirshov писал(а):
ivashenko писал(а):
Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска.

Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует


Я писал [math][b]Ytn jcyjdfybq levfnm[|b], xnj Gbafujhjdf hfpkj;tybz ytn.[/math]


А я писал, что равно также нет оснований думать, что оно есть для данных чисел.

Или Вы можете представить доказательство существования такого разложения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще раз:

Вы предположили, что существует разложение: [math]A^n+B^n=C^n[/math]

Вы преобразуете его методом спуска к виду:[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math] и говорите, что этот вид противоречит пифагорову разложению:
[math]C^2=A^2+B^2[/math].

Но с чего Вы взяли, что для данных A,B,C обязательно существует пифагорово разложение? Можете это доказать? Если оно не существует, то и противоречия о котором Вы говорите - не существует.

Т.е. разложение:[math]A^n+B^n=C^n[/math] вполне может существовать для таких А,B,C для которых не существует пифагорова разложения. Вы доказали лишь, что разложения [math]A^n+B^n=C^n[/math] не существует для таких А,B,C, для которых существует пифагорово разложение. И не более того.


Последний раз редактировалось ivashenko 07 май 2016, 21:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 21:01 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Или Вы можете представить доказательство существования такого разложения?


Теорема Пифагора в доказательство. О ней, безусловно, знал Ферма. На полях второго тома «Арифметики» Диофанта была обнаружена авторская формулировка Последней теоремы на латинском языке, которую перевели так:
«Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем».

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 21:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы берЁте 3 числа удовлетворяющих тождеству: [math]A^n+B^n=C^n[/math] с чего Вы решили, что эти же 3 числа должны удовлетворять тождеству пифагора? Вот тождеству, к которому Вы привели исходное методом спуска:[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math] эти 3 числа должны удовлетворять и Вы это показали. А пифагорову тождеству- не должны, потому как оно справедливо не для произвольных троек чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечание по "Абсурдному" доказательству ВТФ viktorshirshov
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 21:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Вы доказали лишь, что разложения [math]A^n+B^n=C^n[/math] не существует для таких А,B,C, для которых существует пифагорово разложение. И не более того.


Цитата:
Вы берЁте 3 числа удовлетворяющих тождеству: An+Bn=Cn
An+Bn=Cn
с чего Вы решили, что эти же 3 числа должны удовлетворять тождеству пифагора? Вот тождеству, к которому Вы привели исходное методом спуска:C2=(AC)n−2A2+(BC)n−2B2
C2=(AC)n−2A2+(BC)n−2B2
эти 3 числа должны удовлетворять и Вы это показали. А пифагорову тождеству- не должны, потому как оно справедливо не для произвольных троек чисел.


Разделите [math]C^2=A^2+B^2[/math] еще на [math]C^{n-1}[/math] и докажете ВТФ для всех прочих троек натуральных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.  Страница 1 из 7 [ Сообщений: 70 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ

в форуме Теория чисел

seraphimt

2

436

04 авг 2015, 23:51

Числа Стирлинга II рода - вопрос по доказательству

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AGN

3

216

12 июн 2019, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved