Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 7 |
[ Сообщений: 70 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
victorshirshov писал(а): Доказательство ВТФ Итак, в более узком варианте теорема утверждает, что для любого натурального числа n>2 уравнение [math]A^n+B^n=C^n[/math] не имеет натуральных решений. Применим доказательство от противного - лат. reductio ad absurdum*) — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого утверждения осуществляется через опровержение противоречащего ему утверждения, не совместимого с истинным утверждением. Допустим [math]C^n = A^n+B^n[/math]. Применив «метод бесконечного спуска», который предлагал использовать при доказательстве своей теоремы Ферма, разделим обе части на [math]C^{n-2}[/math]. Получаем равенство[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math], противоречащее разложению [math]C^2=A^2+B^2[/math], что говорит о ложности допущения и истинности утверждения Ферма. Нет оснований считать, что разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] должно обязательно существовать. Более того, его существование противоречит Вашей же теореме (гипотезе) о разложении степени числа. Т.е. согласно ей если существует исходное разложение, существование которого Вы предположили, то разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] существовать не может, и, соответственно, ему ничто не может противоречить. Последний раз редактировалось ivashenko 07 май 2016, 18:55, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
-
|
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): Нет оснований считать, что разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] должно обязательно существовать. Более того, его существование противоречит Вашей же теореме (гипотезе) о разложении степени числа. Т.е. согласно ей если существует исходное разложение, существование которого Вы предположили, то разложение [math]C^2=A^2+B^2[/math] существовать не может, и, соответственно, ему ничто не может противоречить. Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет. Почитайте в Википедии Доказательство от противного, что в переводе в переводе с латинского "абсурдное" доказательство и узнаете Что есть Что. Цитата: в чем заключается метод бесконечного спуска? В конечном спуске (понижении) степени до [math]n=2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска.
Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует, равно как и нет оснований считать, что оно существует, то можно ли считать достоверно, что это разложение чему-то противоречит и использовать это противоречие в доказательстве? Т.е. нет оснований считать противоречием то, на что Вы ссылаетесь в своем доказательстве. А если принять справедливость приведенной Вами гтпотезы РТШ, что выглядит весьма правдоподобно, то это является основанием для того, чтобы считать, что пифагорова разложения в данном случае однозначно не существует. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска. Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует Я писал Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет.">[math]Нет оснований думать, что Пифагорова разложения нет.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
viktorshirshov писал(а): ivashenko писал(а): Спасибо, я уже ознакомился с методом бесконечного спуска. Если нет оснований считать, что пифагорова разложения не существует Я писал [math][b]Ytn jcyjdfybq levfnm[|b], xnj Gbafujhjdf hfpkj;tybz ytn.[/math] А я писал, что равно также нет оснований думать, что оно есть для данных чисел. Или Вы можете представить доказательство существования такого разложения? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Еще раз:
Вы предположили, что существует разложение: [math]A^n+B^n=C^n[/math] Вы преобразуете его методом спуска к виду:[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math] и говорите, что этот вид противоречит пифагорову разложению: [math]C^2=A^2+B^2[/math]. Но с чего Вы взяли, что для данных A,B,C обязательно существует пифагорово разложение? Можете это доказать? Если оно не существует, то и противоречия о котором Вы говорите - не существует. Т.е. разложение:[math]A^n+B^n=C^n[/math] вполне может существовать для таких А,B,C для которых не существует пифагорова разложения. Вы доказали лишь, что разложения [math]A^n+B^n=C^n[/math] не существует для таких А,B,C, для которых существует пифагорово разложение. И не более того. Последний раз редактировалось ivashenko 07 май 2016, 21:04, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): Или Вы можете представить доказательство существования такого разложения? Теорема Пифагора в доказательство. О ней, безусловно, знал Ферма. На полях второго тома «Арифметики» Диофанта была обнаружена авторская формулировка Последней теоремы на латинском языке, которую перевели так: «Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем». |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вы берЁте 3 числа удовлетворяющих тождеству: [math]A^n+B^n=C^n[/math] с чего Вы решили, что эти же 3 числа должны удовлетворять тождеству пифагора? Вот тождеству, к которому Вы привели исходное методом спуска:[math]C^2=(\frac {A}{C})^{n-2}A^2 + (\frac{B}{C})^{n-2}B^2[/math] эти 3 числа должны удовлетворять и Вы это показали. А пифагорову тождеству- не должны, потому как оно справедливо не для произвольных троек чисел.
|
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): Вы доказали лишь, что разложения [math]A^n+B^n=C^n[/math] не существует для таких А,B,C, для которых существует пифагорово разложение. И не более того. Цитата: Вы берЁте 3 числа удовлетворяющих тождеству: An+Bn=Cn An+Bn=Cn с чего Вы решили, что эти же 3 числа должны удовлетворять тождеству пифагора? Вот тождеству, к которому Вы привели исходное методом спуска:C2=(AC)n−2A2+(BC)n−2B2 C2=(AC)n−2A2+(BC)n−2B2 эти 3 числа должны удовлетворять и Вы это показали. А пифагорову тождеству- не должны, потому как оно справедливо не для произвольных троек чисел. Разделите [math]C^2=A^2+B^2[/math] еще на [math]C^{n-1}[/math] и докажете ВТФ для всех прочих троек натуральных чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7 След. | [ Сообщений: 70 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ
в форуме Теория чисел |
2 |
436 |
04 авг 2015, 23:51 |
|
Числа Стирлинга II рода - вопрос по доказательству | 3 |
216 |
12 июн 2019, 13:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |