Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Известно, что отношение мощности исходного интервала к сумме мощностей простых подмножеств стремиться с увеличением интервала к некоторой константе [math]c[/math]. Для самого простого случая, когда интервал разбивается на 2 простых подмножества и одно особое, известно, что разность между мощностями простых множеств не превышает корня квадратного из мощности всего исходного интервала. Или квадрат разности мощностей простых подмножеств не превышает мощность исходного интервала. Как называется такое отклонение мощности одного простого подмножества от мощности второго простого подмножества? Как посчитать аналогичную величину в случае когда простых подмножеств больше чем 2? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Более просто:
Пусть есть 2 случайные величины, зависящие от N_i, которые между собой коррелируют. Разность этих величин не превышает квадратного корня из N_i, а их сумма, отнесенная к N_i, стремиться к константе при увеличении N_i к бесконечности. Называется ли как-нибудь такая корреляция 2-х случайных величин? Можно ли распространить ее на случай k коррелирующих случайных величин? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Рассмотрим пример с честной монетой:
будем подбрасывать ее N_i раз, для каждого N_i количество решек будет больше, меньше или равно количеству орлов, однако разность между количеством решек и орлов не будет превышать величины [math]{N_i}^{0.5+\varepsilon}[/math] Откуда следует это утверждение? Как называется такая корреляция количества выпавших орлов и решек? Можно ли записать аналогичную корреляцию например для 6 граней кубика или вообще произвольного числа случайных величин? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
И кстати, можно ли на основе представленных исходных данных перейти к таким понятиям как мат. ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и подобным?
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Более реалистичный пример: На ровной поверхности нарисована разлинованная на единичные отрезки линия. все отрезки пронумерованы. По линии катится монета, она случайным образом может: прокатится через отрезок, упасть влево или вправо от этого отрезка. Если монета падает, то поднимается и начинает движение со следующего отрезка и катится дальше или падает.
разность между количеством падений монеты влево и вправо на отрезке [0-N_i] не может превышать корня из N_i. Отношение общей суммы количества падений монеты на отрезке [0-N_i] к количеству единичных отрезков на которых монета прокатилась и не упала, стремиться к некоторой константе, при длине отрезка [0-N_i], стремящейся к бесконечности. Как можно сформулировать эту задачу более правильно? Можно ли здесь перейти к понятиям теории вероятности и мат. статистики? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
И всё же, может кто-либо может помочь?
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
ivashenko писал(а): Рассмотрим пример с честной монетой: будем подбрасывать ее N_i раз, для каждого N_i количество решек будет больше, меньше или равно количеству орлов, однако разность между количеством решек и орлов не будет превышать величины [math]{N_i}^{0.5+\varepsilon}[/math] Откуда следует это утверждение? Разность для каждого [math]N_i[/math] не будет превышать какой-то величины с какой-то вероятностью. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Talanov писал(а): Разность для каждого [math]N_i[/math] не будет превышать какой-то величины с какой-то вероятностью. Да, это очевидно. Непонятно как из какой-то вероятности получается вполне конкретная величина[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] Может быть эта величина была получена эмпирически? Или же она входит в определение равномернораспределенной величины или в определение равномерного распределения? Можно ли как-то получить этот результат теоретически, просто рассматривая честную монету и пользуясь аппаратом теории вероятности? Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
ivashenko писал(а): Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину? К 0 стремится разность, отнесённая к количеству испытаний. А что такое [math]\varepsilon[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Talanov писал(а): ivashenko писал(а): Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину? К 0 стремится разность, отнесённая к количеству испытаний. А что такое [math]\varepsilon[/math]? [math]\varepsilon[/math]- любая сколь угодно малая положительная величина. С учетом того что разность не превышает [math]N^{0.5+\varepsilon}[/math], очевидно, что [math]\frac{N^{0.5+\varepsilon}}{N}[/math] стремиться к нулю при N-> к бесконечности. Непонятно, почему разность выражается именно величиной [math]N^{0.5+\varepsilon}[/math], а не например [math]N^0.2[/math] или другой. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Я не могу понять как правильно расставить пределы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
179 |
20 окт 2016, 16:57 |
|
Как правильно записать
в форуме Теория вероятностей |
2 |
2427 |
25 фев 2015, 06:40 |
|
Как правильно записать ограничения | 4 |
307 |
21 сен 2021, 11:40 |
|
Записать на языке предикатов. Правильно ли? | 1 |
528 |
11 янв 2017, 14:10 |
|
Как правильно записать ответ (Погрешности и округление)?
в форуме Механика |
2 |
196 |
19 апр 2022, 23:22 |
|
Как правильно записать ограничения для даной мат модели
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
174 |
21 сен 2021, 11:38 |
|
Как правильно записать ответ с параметром и есть ли разница
в форуме Алгебра |
4 |
348 |
16 июл 2018, 19:15 |
|
Как это можно назвать? | 3 |
388 |
12 дек 2020, 13:00 |
|
Просьба проверить - Назвать поверхности | 4 |
282 |
28 июн 2018, 23:20 |
|
Назвать процессы и достроить график в недостающих координат
в форуме Школьная физика |
0 |
172 |
11 фев 2022, 14:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |