Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматриваем интервалы натуральных чисел [0-N_i]. Есть некоторая неведомая нам функция, которая случайным образом распределяет числа интервалов на 3 множества, в общем случае на k- множеств, одно из которых особое , а остальные - простые. Далее будем рассматривать мощности этих множеств. Функция действует на интервалы так, что распределение чисел большего интервала, входящих в меньший интервал, такое же как и в меньшем интервале.

Известно, что отношение мощности исходного интервала к сумме мощностей простых подмножеств стремиться с увеличением интервала к некоторой константе [math]c[/math].

Для самого простого случая, когда интервал разбивается на 2 простых подмножества и одно особое, известно, что разность между мощностями простых множеств не превышает корня квадратного из мощности всего исходного интервала. Или квадрат разности мощностей простых подмножеств не превышает мощность исходного интервала.

Как называется такое отклонение мощности одного простого подмножества от мощности второго простого подмножества?


Как посчитать аналогичную величину в случае когда простых подмножеств больше чем 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более просто:

Пусть есть 2 случайные величины, зависящие от N_i, которые между собой коррелируют. Разность этих величин не превышает квадратного корня из N_i, а их сумма, отнесенная к N_i, стремиться к константе при увеличении N_i к бесконечности.

Называется ли как-нибудь такая корреляция 2-х случайных величин?

Можно ли распространить ее на случай k коррелирующих случайных величин?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 15:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим пример с честной монетой:

будем подбрасывать ее N_i раз, для каждого N_i количество решек будет больше, меньше или равно количеству орлов, однако разность между количеством решек и орлов не будет превышать величины
[math]{N_i}^{0.5+\varepsilon}[/math]


Откуда следует это утверждение?

Как называется такая корреляция количества выпавших орлов и решек?

Можно ли записать аналогичную корреляцию например для 6 граней кубика или вообще произвольного числа случайных величин?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 17:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И кстати, можно ли на основе представленных исходных данных перейти к таким понятиям как мат. ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и подобным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 07 май 2016, 18:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более реалистичный пример: На ровной поверхности нарисована разлинованная на единичные отрезки линия. все отрезки пронумерованы. По линии катится монета, она случайным образом может: прокатится через отрезок, упасть влево или вправо от этого отрезка. Если монета падает, то поднимается и начинает движение со следующего отрезка и катится дальше или падает.

разность между количеством падений монеты влево и вправо на отрезке [0-N_i] не может превышать корня из N_i. Отношение общей суммы количества падений монеты на отрезке [0-N_i] к количеству единичных отрезков на которых монета прокатилась и не упала, стремиться к некоторой константе, при длине отрезка [0-N_i], стремящейся к бесконечности.

Как можно сформулировать эту задачу более правильно?

Можно ли здесь перейти к понятиям теории вероятности и мат. статистики?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 14 май 2016, 02:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё же, может кто-либо может помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 14 май 2016, 04:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Рассмотрим пример с честной монетой:

будем подбрасывать ее N_i раз, для каждого N_i количество решек будет больше, меньше или равно количеству орлов, однако разность между количеством решек и орлов не будет превышать величины
[math]{N_i}^{0.5+\varepsilon}[/math]


Откуда следует это утверждение?

Разность для каждого [math]N_i[/math] не будет превышать какой-то величины с какой-то вероятностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 14 май 2016, 12:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Разность для каждого [math]N_i[/math] не будет превышать какой-то величины с какой-то вероятностью.




Да, это очевидно. Непонятно как из какой-то вероятности получается вполне конкретная величина[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] Может быть эта величина была получена эмпирически? Или же она входит в определение равномернораспределенной величины или в определение равномерного распределения? Можно ли как-то получить этот результат теоретически, просто рассматривая честную монету и пользуясь аппаратом теории вероятности?

Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 14 май 2016, 12:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину?

К 0 стремится разность, отнесённая к количеству испытаний. А что такое [math]\varepsilon[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как это правильно понять, назвать и записать?
СообщениеДобавлено: 14 май 2016, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
ivashenko писал(а):
Т.к. мы рассматриваем честную монету, то интуитивно кажется, что разность между количеством выпавших решек и орлов должна стремиться к 0 при количестве испытаний стремящемся к бесконечности, однако утверждается, что она просто меньше какой-то вполне определенной величины:[math]N^{0.5+\varepsilon}[/math] . Откуда взяли эту величину?

К 0 стремится разность, отнесённая к количеству испытаний. А что такое [math]\varepsilon[/math]?


[math]\varepsilon[/math]- любая сколь угодно малая положительная величина. С учетом того что разность не превышает [math]N^{0.5+\varepsilon}[/math], очевидно, что [math]\frac{N^{0.5+\varepsilon}}{N}[/math] стремиться к нулю при N-> к бесконечности. Непонятно, почему разность выражается именно величиной [math]N^{0.5+\varepsilon}[/math], а не например [math]N^0.2[/math] или другой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Я не могу понять как правильно расставить пределы

в форуме Интегральное исчисление

Evgenij123

2

179

20 окт 2016, 16:57

Как правильно записать

в форуме Теория вероятностей

ALEXIN

2

2427

25 фев 2015, 06:40

Как правильно записать ограничения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

honey

4

307

21 сен 2021, 11:40

Записать на языке предикатов. Правильно ли?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

wildnothing

1

528

11 янв 2017, 14:10

Как правильно записать ответ (Погрешности и округление)?

в форуме Механика

rivan1

2

196

19 апр 2022, 23:22

Как правильно записать ограничения для даной мат модели

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

honey

0

174

21 сен 2021, 11:38

Как правильно записать ответ с параметром и есть ли разница

в форуме Алгебра

alekscooper

4

348

16 июл 2018, 19:15

Как это можно назвать?

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Talanov

3

388

12 дек 2020, 13:00

Просьба проверить - Назвать поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

4

282

28 июн 2018, 23:20

Назвать процессы и достроить график в недостающих координат

в форуме Школьная физика

Sec_2022

0

172

11 фев 2022, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved