Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Ферма для «чайников»
СообщениеДобавлено: 24 сен 2015, 14:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 02:24
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку мало кто владеет математическим мышлением, то я расскажу о наикрупнейшем научном открытии – элементарном доказательстве Великой теоремы Ферма – на самом понятном, школьном, языке.

Доказательство было найдено для частного случая (для простой степени n>2), к которому (и к случаю n=4) легко сводятся и все случаи с составным n.

Итак, нужно доказать, что уравнение A^n=C^n-B^n решения в целых числах не имеет. (Здесь значок ^ означает степень.)

Доказательство проводится в системе счисления с простым основанием n. В этом случае в каждой таблице умножения последние цифры не повторяются. В обычной, десятичой системе, ситуация иная. Например, при умножении числа 2 и на 1, и на 6 оба произведения – 2 и 12 – оканчиваются на одинаковые цифры (2). А, например, в семеричной системе для цифры 2 все последние цифры разные: 0х2=...0, 1х2=...2, 2х2=...4, 3х2=...6, 4х2=...1, 5х2=...3, 6х2=...5, с набором последних цифр 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Благодаря этому свойству для любого числа А, не оканчивающегося на ноль (а в равенстве Ферма последняя цифра чисел А, ну или В, после деления равенства на общий делитель чисел А, В, С нулю не равна), можно подобрать такое множитель g, что число Аg будет иметь сколь угодно длинное окончание вида 000...001. Вот на такое число g мы и умножим все числа-основания A, B, C в равенстве Ферма. При этом единичное окончание сделаем достаточно длинным, а именно на две цифры длиннее, чем число (k) нулей на конце числа U=А+В-С.

Число U нулю не равно – иначе С=А+В и A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Вот, собственно, и вся подготовка равенства Ферма для краткого и завершающего исследования. Единственное, что мы еще сделаем: перепишем правую часть равенства Ферма – C^n-B^n, – используя школьную формулу разложения: C^n-B^n=(С-В)Р, или аР. А поскольку далее мы будем оперировать (умножать и складывать) только с цифрами (k+2)-значных окончаний чисел А, В, С, то их головные части можем в расчет не принимать и просто их отбросить (оставив в памяти лишь один факт: левая часть равенства Ферма является СТЕПЕНЬЮ).

Единственное, о чем стоит сказать еще, это о последних цифрах чисел а и Р. В исходном равенстве Ферма число Р оканчивается на цифру 1. Это следует из формулы малой теоремы Ферма, которую можно найти в справочниках. А после умножения равенства Ферма на число g^n число Р умножатеся на число g в степени n-1, которое, согласно малой теореме Ферма, также оканчивается на цифру 1. Так что и в новом эквивалентном равенстве Ферма число Р оканчивается на 1. И если А оканчивается на 1, то и A^n тоже оканчивается на 1 и, следовательно, число а тоже оканчивается на 1.

Итак, мы имеем стартовую ситуацию: последние цифры А', а', Р' чисел А, а, Р оканчиваются на цифру 1.

Ну а дальше начинается милая и увлекательная операция, называемая в преферансе «мельницей»: вводя в рассмотрение последующие цифры а'', а''' и так далее числа а, мы исключительно «легко» вычисляем, что все они также равны нулю! Слово «легко» я взял в кавычки, ибо ключ к этому «легко» человечество не могло найти в течение 350 лет! А ключик действительно оказался неожиданно и ошарашивающе примитивным: число Р нужно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2). На второй член в этой сумме обращить внимание не стоит – ведь в дальнейшем доказательстве мы все цифры после (k+2)-й в числах отбросили (и это кардинально облегчает анализ)! Так что после отбрасывания головных частей чисел равенство Ферма принимает вид: ...1=аq^(n-1), где а и q – не числа, а всего лишь окончания чисел а и q! (Новые обозначения не ввожу, так это затрудняет чтение.)

Остается последний философский вопрос: почему число Р можно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Ответ простой: потому что любое целое число Р с 1 на конце можно представить в таком виде, причем ТОЖДЕСТВЕННО. (Можно представить и многими другими способами, но нам это не нужно.) Действительно, для Р=1 ответ очевиден: P=1^(n-1). Для Р=hn+1 число q=(n-h)n+1, в чем легко убедиться, решая уравнение [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 по двузначным окончаниям. И так далее (но в дальнейших вычислениях у нас необходимости нет, так как нам понадобится представление лишь чисел вида Р=1+Qn^t).

Уф-ф-ф-ф! Ну вот, философия кончилась, можно перейти к вычислениям на уровне второго класса, разве что лишь еще раз вспомнить формулу бинома Ньютона.

Итак, введем в расмотрение цифру а'' (в числе а=а''n+1) и с ее помощью вычислим цифру q'' (в числе q=q''n+1):
...01=(а''n+1)(q''n+1)^(n-1), или ...01=(а''n+1)[(n-q'')n+1], откуда q''=a''.

И теперь правую часть равенства Ферма можно переписать в виде:
A^n=(а''n+1)^n+Dn^(k+2), где значение числа D нас не интересует.

А вот теперь мы переходим к решающему выводу. Число а''n+1 является двузначным окончанием числа А и, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, согласно простой лемме ОДНОЗНАЧНО определяет ТРЕТЬЮ цифру степени A^n. И более того, из разложения бинома Ньютона
(а''n+1)^n, учитывая, что к каждому члену разложения (кроме первого, что погоды изменить уже не может!) присоединяется ПРОСТОЙ сомножитель n (основание счисления!), видно, что эта третья цифра равна а''. Но с помощью умножения равенства Ферма на g^n мы k+1 цифру перед последней 1 в числе А превратили в 0. И, следовательно, а''=0!!!

Тем самым мы завершили цикл: введя а'', мы нашли, что и q''=а'', а в заключение и а''=0!

Ну и остается сказать, что проведя совершенно аналогичные вычисления и последующих k цифр, мы получаем заключительное равенство: (k+2)-значное окончание числа а, или С-В, – так же, как и числа А, – равно 1. Но тогда (k+2)-я цифра числа С-А-В РАВНА нулю, в то время как она нулю НЕ РАВНА!!!

Вот, собственно, и всё доказательство. Для его понимания вовсе не требуется иметь высшее образование и, тем более, быть профессиональным математиком. Тем не менее, профессионалы помалкивают...

Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_ ... 1-1-0-1778

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма для «чайников»
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 12:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 02:24
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заведующему Кафедрой алгебры
доктору ф.-м.н, профессору...


Заявление-обращение

Уважаемый А.К.,
Прежде всего, не спешите проявить скепсис и прочтите мое письмо до конца.

Основания для моего обращения к Вам таковы:
3 мая с.г.. после 30 лет поиска я нашел-таки ТО САМОЕ элементарное доказательство Великой теоремы Ферма, о котором сказано на полях «Арифметики» Диофанта.
Ошибка в 15-строчном доказательстве исключается не только его тщательнейшей проверкой двумя израильскими университетскими профессорами, но и простотой как вычислительного аппарата, так и самого доказательства, в чем Вы можете убедиться самолично. (Само доказательство и тщательное обоснование КАЖДОГО из утверждений прилагаются.) Уверен, достаточно получаса личного общения, чтобы Вы отбросили все подозрения в наличии в доказательстве скрытой ошибки (подвоха). Немаловажно, что для понимания доказательства достаточно лишь качественно знать школьный курс арифметики и алгебры (базовые свойства простых чисел, формулу бинома Ньютона и формулировку малой теоремы Ферма; а единственная вычислительная операция в доказательстве – перемножение двух двузначных чисел).

Опять же, я освобождаю Вас от ощущения РИСКА тем, что готов сделать публичный доклад с подробным изложением доказательства, сводя КАЖДОЕ из утверждений к АКСИОМАМ арифметики. Также, если появится желание, мы можем предварительно пообщаться по скайпу.
Не сомневаюсь, что успешная презентация доказательства поставит Вашу кафедру и Ваш университет в центр внимания мировой научной общественности. Чего я Вам и желаю.

С наилучшими пожеланиями,

Виктор Сорокин

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма для «чайников»
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Victor Sorokine писал(а):
я нашел-таки ТО САМОЕ элементарное доказательство Великой теоремы Ферма, о котором сказано на полях «Арифметики» Диофанта
Это вы у самого Ферма выяснили, что оно то самое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма для «чайников»
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 19:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 02:24
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Victor Sorokine писал(а):
я нашел-таки ТО САМОЕ элементарное доказательство Великой теоремы Ферма, о котором сказано на полях «Арифметики» Диофанта
Это вы у самого Ферма выяснили, что оно то самое?

Нет, сам Диофант.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма для «чайников»
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 19:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 02:24
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема Ферма. Блок-схема доказательства.

Блок-схема «сказочного» доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: по существу это 1) единственная операция (в системе счисления с простым основанием n) почленного умножения равенства A^n=C^n-B^n [=(C-B)P] на такое число g^n, что окончание числа А длиной в k+2 цифр (где k – число нулей на конце положительного числа А+В-С) становится равным 1; и, после этого, 2) простое вычисление (k+2)-значного окончания числа С-В, которое также оказывается равным 1!
В итоге число А+В-С имеет на конце не k, а k+2 нулей. И противоречие налицо.

Не считая простейших лемм из теории счисления с простым основанием и свойств равенства Ферма, доказательство занимает всего 15 строк текста! А единственное вычисление состоит в решении цифрового уравнения a+x=n.

И теперь возникает интересный вопрос: почему никто из сотни крупных математиков, кому было направлено доказательство, его пока не понял и, естественно, не признал?!
Наука умеет много гитик...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

16

1127

25 апр 2014, 10:47

Теорема Ферма и теорема косинусов

в форуме Палата №6

Markopolo

12

853

14 дек 2013, 13:42

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

25

1407

09 дек 2013, 13:34

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

Kombat

80

745

02 дек 2017, 15:04

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

3

255

16 янв 2015, 06:27

Великая теорема Ферма

в форуме Объявления участников Форума

andrei

3

468

03 авг 2012, 12:04

Теорема Ферма: степень 3

в форуме Палата №6

Markopolo

73

2910

27 апр 2013, 14:39

Теорема Ферма-элементарно

в форуме Дискуссионные математические проблемы

michailchusid

2

446

06 май 2014, 18:26

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

1

201

16 янв 2015, 05:36

Теорема Ферма - трином

в форуме Палата №6

Markopolo

27

1287

09 май 2014, 13:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved