Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 09 авг 2015, 06:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот меня тут ненормальной называли, когда я пыталась доказать что уравнение
[math]a^2+ac+c^2=p[/math]
(в контексте ВТф) имеет натуральные решения,только тогда, когда A,B,C имеют общий простой делитель.
Уравнение
[math]C^n-A^n=B^n[/math] (1)
представим
[math]q(c^3-a^3)+r=B^n[/math] (2)
где с,а -простые делители чисел A, C, q,r-натур.

и если оно имеет целые решения, то решениями ур. (1) будут решения уравнения
[math]c^3-a^3=p(c-a)[/math] (3)
[math](c-a)((c-a)^2+3ca-p)=0[/math](4)
(c-a)=0,c=a (*)
[math](c-a)^2+3ca-p)=0[/math] (5)
а также
[math](c+a)^2-ac-p=0[/math] (6)
Из (6) вычтем (5)
[math](c+a)^2-ac-3ac-(c-a)^2=0[/math] (7)
[math](c-a)^2+4ac=(c+a)^2[/math] (8)
Если (8) имеет натуральные решения,то найдутся такие натуральные взаимно простые
[math](m^2-n^2)+(2mn)^2=(m^2+n^2)[/math]
где m>n
но так как числа a,b-простые, таких m и n не существует.
при с=а, ур.(8)- верное равенство.
Следовательно, других натуральных решений (3), а значит и (1) не иммет.

Получим противоречие (а в случае гипотезы Била-подтверждение)
Но если невозможно доказать простыми методами, тогда это что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 09 авг 2015, 17:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inka писал(а):
и если оно имеет целые решения, то решениями ур. (1) будут решения уравнения

Тут я допустила неточность. Неверный переход. Но сути это не меняет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 09 авг 2015, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inka писал(а):
Вот меня тут ненормальной называли, когда я пыталась доказать что уравнение

Не знаю, кто называл, но возможно все основания имеются.
Сейчас это просто злостное невежество.
А вот если будете настаивать на этой белиберде - это уже ненормальность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 14 авг 2015, 21:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 авг 2015, 03:50
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне очень понравилось напишите еще что нибудь
я уверена, что из любой формулы, а тем более теории, можно сделать очень и очень интересную игрушку на простейшем языке программирования
может быть вы знаете, что кто-то из великих говорил, что нет неправпильных формул, есть формулы, для которых еще не придумали теории
ваша задача очень красива по изложению
потом вы объясните, пожалуйста, про необходимый минимум контекста и то, на чем автор этой загадки пытался всех подловить
а то потом, когда некого будет спросить, скажут, что допустимы разночтения, как в печально известных египетских иероглифах
а то я видела в задачнике по физике случаи, которые вводили в ступор специалистов
удачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 авг 2015, 14:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот и напишу! Назло всем скептикам.
Предположим.что уравнение
[math]A^n+B^n=C^n[/math] (1)
имеет простые решения.
[math]A=ta, B=ub, C=cv[/math]
[math]a,b,c[/math]-простые делители
По формуле представления целого числа через данное натуральное
[math]A^n+B^n=q(a^3+b^3)+r[/math]
тогда
[math]q(a^3+b^3)+r=C^n[/math] (2)
[math]q(a^3+b^3)=C^n-r=qp(a+b)[/math] (3)
q#0,следовательно (3) заменим на равносильное
[math]a^3+b^3=p(a+b)[/math] (4)
(4) будет верным при a=b- одно из решений,
и при a=-b-не является решением по условию задачи
из (4) составим пропорцию
[math]\frac{ p-a^2 }{ b }[/math]=[math]\frac{ b^2-p }{ a }[/math]=[math]b-a[/math] (5)
[math]p=a^2-ab+b^2[/math]
так как a,b-простые числа, при a#b в числителях будет разность нечетных чисел, т.е. четные числа, а знаменателях- всегда нечетные. следовательно частное (b-a)- не является целым числом, а числа a,b-не могут быть одновременно целыми.
Таким образом (4) имеет только одно натуральное решение a=b
Это означает, что числа A,B имеют общие делители, возникает противоречие,так как по условию они должны быть взаимно простыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 фев 2016, 18:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тут смотрю. многие темы в палате закрыли, а мою- нет,а мне как-то неловко за свой эмоцианаьный (глупый) последний пост.
Конечно, я знаю, как разделить 10 тыс на 5 дней поравну,и что в результате получится число натуральное. А хотела я написать вот что:уранение
[math]A^x+B^y=C^z[/math]
[math]C^z-A^x=B^y[/math] (1)
выразив левую часть уравнения через разность кубов простых делителей чисел А и С, получим уравнение
[math]c^3-a^3=p(c-a)[/math]
[math]pc-c^3=pa-a^3[/math] (2)
выше я показала, что это уравнение сводится к решению двух уравнений
[math](c-a)=0[/math] (3)
[math](c-a)^2+3ca=p[/math] (4)
уравнение (4) складываем с равносильным уравнением
[math](c+a)^2-ca=p[/math](5)
результате полученное уравнение
[math](c+a)^2-4ac=(c-a)^2[/math] (6)
в соответствии с формулой Евклида не имеет натуральных решений, кроме а=с.
А если возвести в квадрат обе части уравнения (6) и произвести простые преобразования, то получим
[math](c^2+a^2)^2-(2ca)^2=(c^2-a^2)^2[/math]
Но здесь важно указать, что А и С нечетные, т.е важно, чтобы левая часть уравнения представляла собой разность нечетных чисел.Понятно, что если нечетные A и B, то "доказательство" будет аналогичным.
Но это не то что меня удивило.
Оказывается, это загадочное уравнение
[math]a^2+ca+c^2=p[/math]
может иметь очень простое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 фев 2016, 19:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inka писал(а):
Оказывается, это загадочное уравнение
[math]a^2+ca+c^2=p[/math]
может иметь очень простое решение.

Здесь [math]p[/math] простое число ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 фев 2016, 19:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак,
[math]pc-c^3=pa-a^3[/math]
[math]p=a^2+ac+c^2[/math]
[math]pc=c^3+ac^2+a^2c[/math] (7)
[math]pa=a^3+a^2c+c^2a[/math] (8)
тогда
[math]pc-c^3=pa-a^3=ac(a+c)[/math] (9)
сложим (7) и (8)
[math]pc+pa=(c^3+a^3)+2ca(c+a)[/math] (10)
[math]pc+pa=(c+a)^3-ac(c+a)[/math] (11)
или в соотв. (9)
[math]2pc+pa=(c+a)^3+c^3[/math] (12)
[math]2pa+pc=(c+a)^3+a^3[/math] (13)
отношение (12) к(13)
[math]\frac{ (2c+a)p }{ (2a+c)p }[/math]=[math]\frac{ (c+a)^3+c^3 }{ (c+a)^3+a^3 }[/math] (14)

[math]\frac{ 2c+a }{ (2a+c}[/math]=[math]\frac{ (2c+a)^3-6ac(2c+a)}{(2a+c)^3-6ac(2a+c) }[/math] (15)
[math](2c+a)^2=(2a+c)^2[/math]
[math]a^2=c^2[/math]
решение в натуральных числах:а=с

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 фев 2016, 19:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 мар 2013, 16:48
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvlam,
посмотрите пост от09.08.,09:31
там все расписано. P-результат сложения простых делителей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Стесняюсь спросить
СообщениеДобавлено: 17 фев 2016, 20:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inka писал(а):
выше я показала, что это уравнение сводится к решению двух уравнений
[math](c-a)=0[/math] (3)
[math](c-a)^2+3ca=p[/math] (4)

Из уравнения (3) следует [math]c=a[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Стыдно спросить

в форуме Алгебра

Strategist

2

274

29 фев 2016, 23:49

Что спросить у преподавателя по теме производная, п-ло Л-ля?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

283

27 окт 2015, 06:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved