Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
inka |
|
|
[math]a^2+ac+c^2=p[/math] (в контексте ВТф) имеет натуральные решения,только тогда, когда A,B,C имеют общий простой делитель. Уравнение [math]C^n-A^n=B^n[/math] (1) представим [math]q(c^3-a^3)+r=B^n[/math] (2) где с,а -простые делители чисел A, C, q,r-натур. и если оно имеет целые решения, то решениями ур. (1) будут решения уравнения [math]c^3-a^3=p(c-a)[/math] (3) [math](c-a)((c-a)^2+3ca-p)=0[/math](4) (c-a)=0,c=a (*) [math](c-a)^2+3ca-p)=0[/math] (5) а также [math](c+a)^2-ac-p=0[/math] (6) Из (6) вычтем (5) [math](c+a)^2-ac-3ac-(c-a)^2=0[/math] (7) [math](c-a)^2+4ac=(c+a)^2[/math] (8) Если (8) имеет натуральные решения,то найдутся такие натуральные взаимно простые [math](m^2-n^2)+(2mn)^2=(m^2+n^2)[/math] где m>n но так как числа a,b-простые, таких m и n не существует. при с=а, ур.(8)- верное равенство. Следовательно, других натуральных решений (3), а значит и (1) не иммет. Получим противоречие (а в случае гипотезы Била-подтверждение) Но если невозможно доказать простыми методами, тогда это что? |
||
Вернуться к началу | ||
inka |
|
|
inka писал(а): и если оно имеет целые решения, то решениями ур. (1) будут решения уравнения Тут я допустила неточность. Неверный переход. Но сути это не меняет. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
inka писал(а): Вот меня тут ненормальной называли, когда я пыталась доказать что уравнение Не знаю, кто называл, но возможно все основания имеются. Сейчас это просто злостное невежество. А вот если будете настаивать на этой белиберде - это уже ненормальность. |
||
Вернуться к началу | ||
Dor |
|
|
мне очень понравилось напишите еще что нибудь
я уверена, что из любой формулы, а тем более теории, можно сделать очень и очень интересную игрушку на простейшем языке программирования может быть вы знаете, что кто-то из великих говорил, что нет неправпильных формул, есть формулы, для которых еще не придумали теории ваша задача очень красива по изложению потом вы объясните, пожалуйста, про необходимый минимум контекста и то, на чем автор этой загадки пытался всех подловить а то потом, когда некого будет спросить, скажут, что допустимы разночтения, как в печально известных египетских иероглифах а то я видела в задачнике по физике случаи, которые вводили в ступор специалистов удачи |
||
Вернуться к началу | ||
inka |
|
|
А вот и напишу! Назло всем скептикам.
Предположим.что уравнение [math]A^n+B^n=C^n[/math] (1) имеет простые решения. [math]A=ta, B=ub, C=cv[/math] [math]a,b,c[/math]-простые делители По формуле представления целого числа через данное натуральное [math]A^n+B^n=q(a^3+b^3)+r[/math] тогда [math]q(a^3+b^3)+r=C^n[/math] (2) [math]q(a^3+b^3)=C^n-r=qp(a+b)[/math] (3) q#0,следовательно (3) заменим на равносильное [math]a^3+b^3=p(a+b)[/math] (4) (4) будет верным при a=b- одно из решений, и при a=-b-не является решением по условию задачи из (4) составим пропорцию [math]\frac{ p-a^2 }{ b }[/math]=[math]\frac{ b^2-p }{ a }[/math]=[math]b-a[/math] (5) [math]p=a^2-ab+b^2[/math] так как a,b-простые числа, при a#b в числителях будет разность нечетных чисел, т.е. четные числа, а знаменателях- всегда нечетные. следовательно частное (b-a)- не является целым числом, а числа a,b-не могут быть одновременно целыми. Таким образом (4) имеет только одно натуральное решение a=b Это означает, что числа A,B имеют общие делители, возникает противоречие,так как по условию они должны быть взаимно простыми. |
||
Вернуться к началу | ||
inka |
|
|
Я тут смотрю. многие темы в палате закрыли, а мою- нет,а мне как-то неловко за свой эмоцианаьный (глупый) последний пост.
Конечно, я знаю, как разделить 10 тыс на 5 дней поравну,и что в результате получится число натуральное. А хотела я написать вот что:уранение [math]A^x+B^y=C^z[/math] [math]C^z-A^x=B^y[/math] (1) выразив левую часть уравнения через разность кубов простых делителей чисел А и С, получим уравнение [math]c^3-a^3=p(c-a)[/math] [math]pc-c^3=pa-a^3[/math] (2) выше я показала, что это уравнение сводится к решению двух уравнений [math](c-a)=0[/math] (3) [math](c-a)^2+3ca=p[/math] (4) уравнение (4) складываем с равносильным уравнением [math](c+a)^2-ca=p[/math](5) результате полученное уравнение [math](c+a)^2-4ac=(c-a)^2[/math] (6) в соответствии с формулой Евклида не имеет натуральных решений, кроме а=с. А если возвести в квадрат обе части уравнения (6) и произвести простые преобразования, то получим [math](c^2+a^2)^2-(2ca)^2=(c^2-a^2)^2[/math] Но здесь важно указать, что А и С нечетные, т.е важно, чтобы левая часть уравнения представляла собой разность нечетных чисел.Понятно, что если нечетные A и B, то "доказательство" будет аналогичным. Но это не то что меня удивило. Оказывается, это загадочное уравнение [math]a^2+ca+c^2=p[/math] может иметь очень простое решение. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
inka писал(а): Оказывается, это загадочное уравнение [math]a^2+ca+c^2=p[/math] может иметь очень простое решение. Здесь [math]p[/math] простое число ? |
||
Вернуться к началу | ||
inka |
|
|
Итак,
[math]pc-c^3=pa-a^3[/math] [math]p=a^2+ac+c^2[/math] [math]pc=c^3+ac^2+a^2c[/math] (7) [math]pa=a^3+a^2c+c^2a[/math] (8) тогда [math]pc-c^3=pa-a^3=ac(a+c)[/math] (9) сложим (7) и (8) [math]pc+pa=(c^3+a^3)+2ca(c+a)[/math] (10) [math]pc+pa=(c+a)^3-ac(c+a)[/math] (11) или в соотв. (9) [math]2pc+pa=(c+a)^3+c^3[/math] (12) [math]2pa+pc=(c+a)^3+a^3[/math] (13) отношение (12) к(13) [math]\frac{ (2c+a)p }{ (2a+c)p }[/math]=[math]\frac{ (c+a)^3+c^3 }{ (c+a)^3+a^3 }[/math] (14) [math]\frac{ 2c+a }{ (2a+c}[/math]=[math]\frac{ (2c+a)^3-6ac(2c+a)}{(2a+c)^3-6ac(2a+c) }[/math] (15) [math](2c+a)^2=(2a+c)^2[/math] [math]a^2=c^2[/math] решение в натуральных числах:а=с |
||
Вернуться к началу | ||
inka |
|
|
vorvlam,
посмотрите пост от09.08.,09:31 там все расписано. P-результат сложения простых делителей |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
inka писал(а): выше я показала, что это уравнение сводится к решению двух уравнений [math](c-a)=0[/math] (3) [math](c-a)^2+3ca=p[/math] (4) Из уравнения (3) следует [math]c=a[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Стыдно спросить
в форуме Алгебра |
2 |
274 |
29 фев 2016, 23:49 |
|
Что спросить у преподавателя по теме производная, п-ло Л-ля?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
283 |
27 окт 2015, 06:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |