Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 230 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 23  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 01 окт 2014, 15:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала цитирую слова великого математика средневековья: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше двух на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».

Или: Для натуральных значений [math]X,Y,Z[/math] и [math]n>2[/math] равенство [math]Z^n=X^n+Y^n[/math] невозможно.

Средневековый ученый мог рассуждать примерно так:

[math]z^2=x^2+y^2[/math]

Это равенство возможно для натуральных значений [math]x,y[/math] и [math]z[/math]. Пифагоровых троек бесконечное множество.

[math]z^2=\frac{2x^2+2y^2}{2}[/math]

Число [math]z^2[/math]- среднее арифметическое между числами [math]2x^2[/math] и [math]2y^2[/math]. То есть, отрезок прямой длиной [math]2y^2-2x^2[/math] точкой [math]z^2[/math] делится пополам.

Если предположить, что равенство [math]Z^n= X^n+Y^n[/math] существует для натуральных значений [math]X,Y ,Z[/math] и [math]n>2[/math], то [math]X^n,Y^n[/math] и [math]Z^n[/math] - натуральные числа.

Далее следует классический путь, повторяемый многими исследователями из века в век. Сначала натурный эксперимент, а затем его математическая модель и вывод:

Беру две школьные линейки разной длины. На короткой линейке обозначаю ее центр - [math]z^2[/math], левый ее конец - [math]2x^2[/math], правый - [math]2y^2[/math]. Прикладываю короткую линейку к длинной, переношу положение обозначенных на ней точек, на длинную линейку. Сдвигаю центр короткой линейки вдоль длинной на несколько сантиметров вправо. Точно на такую же величину сдвинулись концы короткой линейки относительно своих первоначальных положений, отмеченных на длинной линейке. Я вполне допускаю, что ученым был проведен мысленный эксперимент, он не двигал линейку в буквальном смысле, но суть от этого не меняется.

На языке формул это выглядит так:

[math]z^2+Z^n=(x^2+y^2 )+(X^n+Y^n )[/math]

[math](z^2+Z^n )=\frac{(2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )}{2}[/math]

Число [math](z^2+Z^n )[/math] - среднее арифметическое между числами [math](2x^2+2X^n )[/math] и [math](2y^2+2Y^n )[/math]. Отрезок прямой длиной [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] точкой [math](z^2+Z^n )[/math] делится пополам.

Размеры и форма линеек не могут претерпеть никаких изменений, как бы их не двигали относительно друг друга. Таково основное свойство твердых тел. То есть справедливо равенство:

[math]2y^2-2x^2=(2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math]

[math]0=2Y^n-2X^n[/math]

[math]X^n=Y^n[/math]

Переписываю исходное равенство в следующем виде:

[math]2X^n=2Y^n=Z^n[/math]

Действительно, [math]X^n = Y^n[/math] и [math]Z^n[/math] могут быть натуральными. Но [math]Z[/math] не может быть таковым даже в этом случае. Корень любой натуральной степени из двух - число иррациональное. Частный случай, где [math]X= Y < Z[/math] мной рассмотрен. Пьер Ферма в этом случае прав.

Если [math]X< Y < Z[/math], то длина короткой линейки изменяется при ее движении вдоль более длинной:

[math]2y^2-2x^2<(2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math]

[math]0<2Y^n-2X^n[/math]

Короткая линейка «растянулась» на величину [math](2Y^n-2X^n)[/math]. Возникло противоречие здравому смыслу, такого не может быть. Пьер Ферма прав и в этом случае.

Вывод: Мое предположение о возможности равенства [math]Z^n= X^n+Y^n[/math] для натуральных значений [math]X,Y,Z[/math] и [math]n>2[/math] оказалось ошибочным.

Просто, понятно, арифметика и только! Может быть в этом вся «чудесность» доказательства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 01 окт 2014, 16:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Я доказал частный случай теоремы Ферма.
Попытайтесь и Вы найти и доказать свой частный случай.
Видимо, слабо?

Trakovski писал(а):
Не сейчас! Мне очень некогда, обстоятельства сильнее меня. Обещаю, как только освобожусь, может быть на той неделе.

Как обещал, "та неделя" наступила

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 10:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tут мы говорим просто обо всем. Кажется так сказано в названии этого раздела форума. Следовательно, чем короче - тем лучше.

Trakovski писал(а):
[math]z^2=\frac{+2y^2}{2}[/math]
Число - среднее арифметическое между числами [math]2x^2[/math] и [math]2y^2[/math]. То есть, отрезок прямой длиной [math]2y^2-2x^2[/math] точкой [math]z^2[/math] делится пополам.

В исходном варианте доказательства этого фрагмента текста нет, он необязателен. Мне не надо было его добавлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 11:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 19:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Trakovski писал(а):
На языке формул это выглядит так:

[math]z^2+Z^n=(x^2+y^2 )+(X^n+Y^n )[/math]

[math](z^2+Z^n )=\frac{(2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )}{2}[/math]

Число [math](z^2+Z^n )[/math] - среднее арифметическое между числами [math](2x^2+2X^n )[/math] и [math](2y^2+2Y^n )[/math]. Отрезок прямой длиной [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] точкой [math](z^2+Z^n )[/math] делится пополам.


Точкой [math](z^2+Z^n )[/math] пополам делится отрезок:
[math](2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )[/math],
а не отрезок:
[math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math]
Одна и та же точка не может делить пополам два разных отрезка.
Или я что-то не понял? Разъясните.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 11:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Одна и та же точка не может делить пополам два разных отрезка.
Или я что-то не понял? Разъясните.


Вы меня обескуражили своим вопросом. Вспомните урок арифметики в начальных классах, то как старенькая учительница на доске мелом на отрезке прямой обозначала числа точками. К примеру: слева тройку, а справа девятку, а ровно посередине между ними - шестерку. Точка обозначенная цифрой 6 делила пополам (то есть на 2) отрезок прямой между точками, обозначенными цифрами 3 и 9. Таким образом она объясняла детишкам понятие "среднее арифметическое". А вы забыли уроки арифметики, за то "щелкаете" алгебру на школьном уровне. Вопрос к Вам: Вы определяете длину отрезка прямой иначе чем я и весь остальной мир?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 12:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 19:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Trakovski писал(а):
[math](z^2+Z^n )=\frac{(2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )}{2}[/math] (1)

Число [math](z^2+Z^n )[/math] - среднее арифметическое между числами [math](2x^2+2X^n )[/math] и [math](2y^2+2Y^n )[/math]. Отрезок прямой длиной [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] точкой [math](z^2+Z^n )[/math] делится пополам.


Вы хотите сказать, что выполняется, как следует из вашего утверждения, равенство:
[math](z^2+Z^n )=\frac{(2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )}{2}[/math], (2)
т.е. правые части уравнений (1), (2) равны.
Откуда Вы взяли отрезок [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] и почему Вы решили, что точкой [math](z^2+Z^n )[/math] он делится пополам?
Если [math]x>y[/math] и, следовательно, [math]X>Y[/math], то числитель в дроби в уравнении (2) отрицательное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 13:59 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмите бумагу, карандаш, простую линейку. Проведите на бумаге прямую, отметьте на ней начало отсчета - точку 0. На три см. правее точку 3, еще на три см. правее точку 6, еще на три см. правее точку 9.
[math]6=\frac{9+3}{2}[/math] Это среднее арифметическое между двумя числами, [math]3[/math] и [math]9[/math]. Это длина отрезка от начала отсчета [math]0[/math] до точки [math]6.[/math] [math]6=6-0[/math]. Точка [math]6[/math] находится точно посередине между точками [math]3[/math] и [math]9[/math]. Длина отрезка, между точками [math]3[/math] и [math]9[/math]определяется так: [math]6= 9-3[/math]. Это разные отрезки, но имеющие общую для них часть длиной [math]3=6-3[/math].
И это я объясняю человеку, который, по его словам, что - то понимает в математике? Действительно Палата № 6. А теперь внимательно посмотрите на свой рисунок и на свои сообщения, может быть, поймете весь их идиотизм. Если нет, то моей вины в этом то же нет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 16:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 19:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Trakovski писал(а):
Возьмите бумагу, карандаш, простую линейку. Проведите на бумаге прямую, отметьте на ней начало отсчета - точку 0. На три см. правее точку 3, еще на три см. правее точку 6, еще на три см. правее точку 9.


Надеюсь Вы понимаете, что отрезки [math](2x^2), (2y^2)[/math] не равны между собой.
Поэтому "точка" [math](x^2+Z^n)[/math] не находится между ними посредине.
Тем более, что числа [math]x, y[/math] по условию теоремы Ферма имеют разную четность. Откладывать равные отрезки, как Вы это предлагаете, бессмысленно.
Ваше "геометрическое построение" и на линейках и на бумаге лишено смысла

Действительно, Палата № 6.

Повторно спрашиваю:
откуда Вы взяли отрезок [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] и почему Вы решили, что точкой [math](z^2+Z^n )[/math] он делится пополам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 16:50 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 дек 2012, 20:20
Сообщений: 852
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
148 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Повторно спрашиваю...

Повторно объясняю:
Trakovski писал(а):
[math](z^2+Z^n )=\frac{(2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )}{2}[/math]
Число [math](z^2+Z^n)[/math] - среднее арифметическое между числами [math](2x^2+2X^n )[/math] и [math](2y^2+2Y^n )[/math]. Отрезок прямой длиной [math](2y^2+2Y^n )- (2x^2+2X^n )[/math] точкой [math](z^2+Z^n )[/math] делится пополам.

Trakovski писал(а):
[math]6=\frac{3+9}{2}[/math] Это среднее арифметическое между двумя числами, [math]3[/math] и[math]9[/math] ... Точка [math]6[/math]находится точно посередине между точками [math]3[/math] и [math]9[/math]

Markopolo. Не видите ничего общего между этими фрагментами моих сообщений? Вы действительно "такой", или прикидываетесь? Если "такой", то оставайтесь "таким" и не мешайтесь под ногами. Если не "такой", то не пытайтесь "утопить" меня в бессмысленном словоблудии. Больше на глупости реагировать не буду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про Великую теорему Ферма.
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 19:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 19:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Trakovski,

Если число [math](z^2+Z^n )[/math] является среднеарифметическим суммы двух двучленов:
[math](2x^2+2X^n )+(2y^2+2Y^n )[/math],
то оно не может быть средним арифметическим разности этих двучленов:
[math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math],
при этом переставленных местами, что превращает эту разность в отрицательное число,
если [math]y<x, Y<X[/math].
Условия теоремы Ферма не накладывают какие-либо требования к соотношению чисел.
В противном случае доказуемость теоремы Ферма зависит
от соотношения чисел [math](x, y), (X,Y)[/math]

Повторяю вопрос:
откуда Вы взяли отрезок [math](2y^2+2Y^n )-(2x^2+2X^n )[/math] и почему Вы решили, что точкой [math](z^2+Z^n )[/math] он делится пополам?
В Вашем примере "на бумаге" среднее арифметическое число равно:
[math]\frac{0+3+9}{3}=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 230 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 23  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Про Великую теорему Ферма.

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Trakovski

27

1317

10 июн 2015, 13:07

Как неравенства помогают осилить Великую теорему Ферма

в форуме Палата №6

laperino

32

2587

24 янв 2013, 22:47

Короткометражка про теорему Ферма

в форуме Палата №6

erjoma

0

199

10 сен 2014, 02:40

Геометрия доказывает теорему Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

Starik

9

411

06 ноя 2015, 10:11

Задание на малую теорему Ферма

в форуме Теория чисел

alex1

9

259

25 мар 2017, 16:57

Алгебра доказывает теорему Ферма

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Starik

15

1206

24 апр 2015, 23:14

Мой папа Ильин В.И доказал "теорему Ферма"

в форуме Дискуссионные математические проблемы

irinaa

2

449

22 май 2014, 18:46

Доказать теорему

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maqueee

2

170

13 апр 2014, 11:27

Доказать теорему

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MoskvinAlex

10

553

21 фев 2013, 13:52

Доказать теорему Менелая

в форуме Геометрия

marina22

5

213

10 дек 2014, 09:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved