Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 07:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По просьбе нашего " пифагора" привожу доказательство ученицы 8 класса.

[math]2mn(m^2+n^2)(m^2-n^2)=60k[/math]

[math]m>n[/math] - числа разной четности, след. число [math]2mn[/math] делится на [math]4[/math].

Числа [math]m[/math] и [math]n[/math] не кратны [math]3[/math] и [math]5[/math], иначе нечего доказывать.

Пусть [math]m=3k+1[/math] и [math]n=3q+1[/math]

Тогда [math]m^2-n^2=(3k+1)^2-(3q+1)^2=3N.[/math]

Аналогично для [math]m=5k+1[/math] и [math]n=5q+1[/math].

Ч. и Т.Д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 08:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не доказательство. Не все случаи рассмотрены, например, отсутствует [math]m=3k-1, n=3q\pm1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 08:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фоме "неверующему" Христос предложил вложить пальцы в свои раны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 10:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это кто же тут Фома? :lol:

К делимости на 4 претензий нет. А вот делимость на 3 и на 5 не доказана.
Ненулевые остатки от деления на 3 могут быть не только 1, но и -1. С делимостью на 3 с натяжкой согласиться можно, так как тогда квадраты уберут знак и их разность будет делиться на 3. Этого явно сказано не было.
С ненулевыми остатками на 5 интереснее: они могут быть [math]\pm1[/math] и [math]\pm2[/math], их квадраты имеют остатки 1 и -1. Если они одинаковы, то на 5 делится разность квадратов, иначе - сумма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 11:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
По просьбе нашего " пифагора" привожу доказательство ученицы 8 класса.

[math]2mn(m^2+n^2)(m^2-n^2)=60k[/math]

[math]m>n[/math] - числа разной четности, след. число [math]2mn[/math] делится на [math]4[/math].

Числа [math]m[/math] и [math]n[/math] не кратны [math]3[/math] и [math]5[/math], иначе нечего доказывать.

Пусть [math]m=3k+1[/math] и [math]n=3q+1[/math]

Тогда [math]m^2-n^2=(3k+1)^2-(3q+1)^2=3N.[/math]

Аналогично для [math]m=5k+1[/math] и [math]n=5q+1[/math].

Ч. и Т.Д.


ПРИМИТИВ!
А если: [math]m\ne 3k+1[/math] и [math]n\ne 3q+1[/math]
Тогда: [math]m^2-n^2\ne 3N.[/math]
Аналогично для [math]m\ne 5k+1[/math] и [math]n\ne5q+1[/math].
Поскольку одновременно не могут выполняться условия:
[math]m=3k+1[/math] и [math]n=3q+1[/math]
[math]m=5k+1[/math] и [math]n=5q+1[/math],
то может может выполняться только одно из этих условий.
В этом случае может быть или [math]12k[/math] или [math]20k[/math].
но не [math]60k[/math]
А для всех пифагоровых троек всегда выполняется равенство [math]abc=60k[/math].
Так что все, что написал vorvalm - это бредовые вариации на тему частных случаев соотношений чисел.

Доказательство есть. Оно простое, но я не собираюсь его здесь излагать. Я не поддаюсь на провокации.
"Гений математики", сам ищи доказательство, коль скоро ты сам в это дело вляпался. :P [math][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 11:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот придурок всё решил, но показывать ничего не будет. :hhh:)
Сколько не умоляй его. Ну пожалуйста хоть одну формулку! :hhh:)

Ну что ты молчишь на счёт Пифагоровых троек! А? Можешь, что нибудь похожее написать?

Маркополо отвечай - подлый трус! :hhh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 11:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Поскольку одновременно не могут выполняться условия:
[math]m=3k+1[/math] и [math]n=3q+1[/math]
[math]m=5k+1[/math] и [math]n=5q+1[/math],
то может может выполняться только одно из этих условий.
Опять бредите! при m=16, n=31 выполнены все 4 условия - для делимости на 3 и делимости на 5 [math]k[/math] и [math]q[/math] естественно разные, поскольку эти случаи рассматриваются отдельно. Другое дело, что это не все возможные случаи.
Цитата:
Доказательство есть. Оно простое, но я не собираюсь его здесь излагать.
А Вам есть что изложить? Оно конечно простое и уже изложено чуть выше, но Ваших умственных способностей не хватает, чтобы его осилить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 13:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Это кто же тут Фома?

Я никого не имел в виду. Это просто библейская притча.
Я ничего не доказывал, но привел изложение исследования теоремы Пифагора
ученицей 8-го класса. Важно было показать, что в данном случае надо брать
числа [math]m[/math] и[math]n[/math] взаимно простые с [math]p=3[/math] и[math]p=5[/math]
Естественно
1) [math]m=3k\pm1[/math] и [math]n=3k\pm1[/math],
здесь подходит [math]m^2-n^2[/math]
2) [math]m=5k\pm1[/math] и[math]n=5k\pm1[/math] или
[math]m=5k\pm2[/math] и [math]n=5k\pm2[/math]
здесь подходит [math]m^2-n^2[/math]
при [math]m=5k\pm1[/math] и [math]n=5k\pm2[/math] или наоборот,то
здесь подходит [math]m^2+n^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 14:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повторяю: ПРИМИТИВ!
В математике такие понятия, как "что-то подходит", а "что-то не подходит"
НЕ ПРОХОДЯТ. Или есть общее алгебраическое решение или его нет.
В рассматриваемом случае такого решения нет. А "доказательство", построенное на предположениях, допущениях и искусственных построениях - это не доказаательство.
Не существует алгебраическое решение уравнения:
[math]2mn(m^2+n^2)(m^2-n^2)=60k[/math],
т. е. одного уравнения с тремя неизвестными [math]m, n, k[/math].
И не надо морочить людям голову рассказом о гениальной восьмикласнице.
Здесь применим совсем иной анализ соотношений чисел [math]m, n[/math], который
подтверждает приведенное уравнение, но не является его алгебраическим решением.
Ищите! :P [math][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Школьная задача
СообщениеДобавлено: 17 июл 2014, 16:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
В математике такие понятия, как "что-то подходит", а "что-то не подходит"
НЕ ПРОХОДЯТ. Или есть общее алгебраическое решение или его нет.

Наш "пифагор" проявляет признаки аналитического мышления.
Он, очевидно, забыл, что изначально эта задача ставилась так.
Доказать, что в натуральных числах один из катетов треугольника Пифагора
делится на 3, один из катетов делится на 4 и одно из чисел Пифагора
делится на 5. Никакого уравнения решать не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Школьная задача

в форуме Алгебра

massa

3

284

10 май 2016, 07:38

Задача школьная

в форуме Алгебра

simba

3

653

08 сен 2015, 21:47

Школьная задача

в форуме Алгебра

islam12308

5

426

01 мар 2015, 18:21

Задача на проценты школьная

в форуме Алгебра

simba

3

440

08 сен 2015, 21:55

Школьная задача по кинематике

в форуме Школьная физика

BENEDIKT

2

296

05 сен 2016, 13:51

Очень сложная школьная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Alexander McQueen

2

165

26 сен 2023, 14:11

Построить угол (школьная задача)

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

3

314

18 май 2017, 19:51

Школьная тема-3

в форуме Алгебра

[fUKA]

4

331

27 июл 2016, 18:45

Школьная тема-2

в форуме Алгебра

[fUKA]

3

447

27 июл 2016, 18:41

Школьная олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swagg

2

544

19 сен 2014, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved