Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 15 из 16 |
[ Сообщений: 156 ] | На страницу Пред. 1 ... 12, 13, 14, 15, 16 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): я попробую еще раз дать четкое и содержательное условие своей "задачи": Построить направленный граф, включающий минимальное количество ребер и при этом такой, что двигаясь последовательно из хотя бы одной вершины графа по его ребрам можно вернуться в исходную вершину таким образом, что количество пройденных ребер будет любым натуральным числом, кроме 1, при этом движение по каждому из ребер можно повторять неограниченное число раз. Такое движение, с возвратом в исходную точку, можно назвать периодом и тогда условие можно переформулировать так: Построить направленный граф, включающий минимальное количество ребер и при этом содержащий периоды любой длины N, за исключением 1, где N - любое натуральное число (это и будет хаос). Ребра могут повторятся внутри периода. Длина периода, определяется количеством содержащихся в нем ребер графа с учетом их повторений. ivashenko писал(а): a). Граф неэргодичной Марковской цепи. b). Граф слабоэргодичной Марковской цепи. c). Граф эргодичной Марковской цепи. Г-н ivashenko! Я так понимаю, что Вы представляете хаос из графов эргодичной Марковской цепи, состоящей из трех векторов, то есть отвечающих разложению соизмеримых отрезков в квадратах, например, [math]5^2=4^2+3^2[/math]. ИМХО, разложения [math]625^2=192^2 + 240^2 + 256^2 + 300^2 + 375^2[/math] и [math]6^3=5^3+4^3+3^3[/math] - еще хаотичнее. Извините, если не догнал |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Да, видимо Вы "не догнали". Хаос тесно связан с такими понятиями как динамическая система, период и порядок периода. Всё это может показаться на первый взгляд пугающим, заумным и сложным, однако понятие хаоса можно объяснить с помощью одной из представленных структур (графов) практически на пальцах.
Что такое динамическая система? Человек, солнечная система, биоценоз, двигатель- всё то, что находится в движении. Некоторые системы стабильны и описываются точными формулами. Т.е. движение этих систем направлено по определенным траекториям. К примеру механические часы, их движение подчиняется законам механики и они не представляют существенного интереса для нелинейной динамики. Другие же системы более сложны и не столь стабильны, например популяция оленей и волков, живущих на острове. Или вихри, образующиеся в воде или воздухе. При малейшем изменении начальных условий, такие сложные системы могут развиваться совершенно по- разному. Именно такие системы, чувствительные к начальным условиям и являются предметом изучения нелинейной динамики. Что же такое период и порядок периода? Всё в мире существует именно благодаря периодическим процессам или процессам, которые почти периодичны. Человек существует в качестве человека благодаря сердцебиению, дыханию, поглощению пищи и воды, выделению отходов жизнедеятельности, ритмам мозга, всё это периодические процессы. Человечество существует благодаря рождению, жизни и смерти отдельных индивидов, которые являются также периодическими процессами. Даже Земля существует в состоянии периодического движения вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Останови ее и она неминуемо упадет на Солнце. Так что же такое период? Период- это последовательность переходов от одного состояния к другому с возвратом в начальное состояние. Например Вы решили обойти своих друзей, вышли из дома и пошли. Посещение каждого из друзей - переход из одного состояния в другое, возвращение домой - это и есть период, т.е. возвращение в исходное состояние. Количество состояний, которое Вы приняли во время путешествия, т.е. количество друзей, которое Вы посетили и есть порядок периода. Основная теорема нелинейной динамики гласит, что наличие в системе периода порядка 3 влечет хаос. Т.е. наличие в системе периода порядка 3 влечет за собой наличие в системе периода любого порядка. Хаос - это и есть такое состояние динамической системы при котором в ней присутствуют периоды всех возможных порядков. Теорема- то такая существует и даже доказана, однако интуитивно понятного наглядного примера для того, чтобы увидеть как- же из периода 3 рождается хаос - не существует. Все понимают что такое хаос, но никто не понимает почему период порядка 3 заставляет присутствовать в системе остальные периоды. Представленные конструкции как раз и позволяют понять почему это происходит, а заодно и осознать в полной мере что же такое хаос. Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние. Т.е. данные структуры и представляют собой хаос в компактном состоянии. Они потенциально содержат маршруты любой натуральной длины по которым Вы можете проследовать. Я называю эти графы структурой хаоса или компактным хаосом. Если представить эти структуры в виде функции, то нетрудно увидеть, что это должны быть непременно многозначные функции. Т.е. хаос в своей основе неоднозначен. Его природа- многозначность. По большому счету, всё во Вселенной произошло из хаоса, что отмечали еще древние греки в своих мифах. То, что кажется нам строгими детерминированными системами, как например механические часы или брошенный камень, на самом деле является частью единого непредсказуемого хаоса. Реальный камень может столкнуться с птицей или метеоритом, а часы могут дать сбой во время землетрясения или наводнения или множества других непредсказуемых факторов. В качестве детерминированных систем мы можем рассматривать их лишь в некотором приближении и на некотором малом отрезке времени. Например нельзя сказать чем будут эти часы через 100 лет, металлоломом, часами, или будут переплавлены в ложки и вилки. У этих часов есть множество потенциальных путей, пройдя по которым они могут принять бесконечное множество различных состояний и форм. Т.е. эти часы принадлежат структуре хаоса так же как и остальные предметы. Человек, в силу своей неспособности детерминировать хаос, т.е. неспособности предвидеть развитие событий с абсолютной точностью на любом сколь угодно большом промежутке времени и пространства, ввел для изучения и предсказания развития этих событий такие понятия как вероятность, статистические данные и прочие. Также он обратил внимание, что вероятность часто зависит от симметрии. Например вероятность выпадения орла или решки в симметричной правильной монете равна 0.5, у симметричного кубика она равна 1/6. С помощью лишь этих инструментов человек и пытался до недавнего времени описать многозначный, хаотичный мир в котором он живет и свести его к однозначному восприятию, которое сформировалось у него в процессе эволюции. Следующим витком в эволюции сознания человека будет осознание неоднозначности, которое постепенно проникают в науку с такими понятиями как относительность в ОТО или неопределенность в квантовой механике. Постепенно они войдут и в повседневную жизнь человека, в дальнейшем сам человек спроецирует эти понятия и на себя, осознав относительность и неопределенность своей сущности. Что в принципе сделали многие древние буддисты и индуисты задолго до нашей эры. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
ivashenko писал(а): Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние. Если Ваш хаос распространяется только в плоскости, а не в пространственном мире, в котором мы живем, тогда приведенные мной примеры были здесь не к месту. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
viktorshirshov писал(а): ivashenko писал(а): Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние. Если Ваш хаос распространяется только в плоскости, а не в пространственном мире, в котором мы живем, тогда приведенные мной примеры были здесь не к месту. Данными структурами можно заполнить и пространство, можно создать из них даже решетку. Кстати, в физике существуют модели, позволяющие описать микромир и поведение Вселенной до большого взрыва, такие например как квантовая петлевая гравитация или квантовая пена, которые вполне согласуются представлениями о хаосе. |
||
Вернуться к началу | ||
netkeep80 |
|
|
Мне кажется то о чем говорит автор связано вот с этим:
"Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна" https://habr.com/ru/post/518206/ |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю netkeep80 "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Интересная статья, спасибо. С. Вольфрам не дает только никакого обоснования тому, что вселенная может быть представлена в виде гиперграфа, а сразу начинает исследовать гиперграфы и элементарные операции. Пытается нащупать взаимосвязь физических теорий и представлений о гиперграфе. Он пытается построить гиперграф вселенной методом подбора из простого кусочка и простых правил его преобразования на основе веры в то, что такое построение возможно. В этой теме кусочек ищется из определенных соображений и дается обоснование возможности построения гиперграфа вселенной. С точки зрения исследований, визуализации и масштаба работ Вольфрам продвинулся гораздо дальше. Он перешел к построению гиперграфов и сопоставлению их свойств с физическими теориями. Приятно осознавать, что кто-то еще задается подобными вопросами и пытается отыскать на них ответы, что кто-то мыслит схожим образом и считает это важным. Вольфрам занимается скажем так поиском преимущественно на основе подбора. Мне более интересно обоснование и вывод из аксиом, определений и философских рассуждений того, что он ищет.
Цитата из приведенной статьи: Цитата: В наших гиперграфах картина неизбежно будет несколько иной. Основным свойством каждой частицы будет некоторая локально стабильная структура в гиперграфе (простая аналогия — кусок «непланарности» в планарном графе). И тогда с частицей будет связано множество причинно-следственных ребер, определяющих ее конкретную энергию и импульс. Тем не менее, основная характеристика частиц, по-видимому, будет определять такие вещи, как их заряд, квантовые числа и, возможно, спин — и тот факт, что эти вещи наблюдаются в дискретных единицах, может отражать тот факт, что только небольшой кусок гиперграфа участвует в их определении. В этой теме речь как раз о том самом небольшом куске гиперграфа, который участвует в определении свойств частиц и который определяет присутствие хаоса в структуре гиперграфа. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Введение в понятие энтропии.
https://habr.com/ru/post/305794/ Обратите внимание на предлагаемый список литературы, где имеются ссылки на первоисточник. В частности: Цветков О.В. Энтропийный анализ данных в физике, биологии и технике. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 12, 13, 14, 15, 16 След. | [ Сообщений: 156 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |