Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 156 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 08 июл 2014, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А хаотичного здесь - сам изначальный хаос, заключенный в моих структурах :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 08 июл 2014, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
a). Граф неэргодичной Марковской цепи.
b). Граф слабоэргодичной Марковской цепи.
c). Граф эргодичной Марковской цепи.


Изображение
Графы хаотических Марковских цепей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 06 июн 2016, 02:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
я попробую еще раз дать четкое и содержательное условие своей "задачи":

Построить направленный граф, включающий минимальное количество ребер и при этом такой, что двигаясь последовательно из хотя бы одной вершины графа по его ребрам можно вернуться в исходную вершину таким образом, что количество пройденных ребер будет любым натуральным числом, кроме 1, при этом движение по каждому из ребер можно повторять неограниченное число раз.

Такое движение, с возвратом в исходную точку, можно назвать периодом и тогда условие можно переформулировать так:

Построить направленный граф, включающий минимальное количество ребер и при этом содержащий периоды любой длины N, за исключением 1, где N - любое натуральное число (это и будет хаос). Ребра могут повторятся внутри периода. Длина периода, определяется количеством содержащихся в нем ребер графа с учетом их повторений.


ivashenko писал(а):
Изображение
a). Граф неэргодичной Марковской цепи.
b). Граф слабоэргодичной Марковской цепи.
c). Граф эргодичной Марковской цепи.

Изображение


Г-н ivashenko! Я так понимаю, что Вы представляете хаос из графов эргодичной Марковской цепи, состоящей из трех векторов, то есть отвечающих разложению соизмеримых отрезков в квадратах, например, [math]5^2=4^2+3^2[/math]. ИМХО, разложения [math]625^2=192^2 + 240^2 + 256^2 + 300^2 + 375^2[/math] и [math]6^3=5^3+4^3+3^3[/math] - еще хаотичнее. :)
Извините, если не догнал :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 07 июн 2016, 22:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, видимо Вы "не догнали". Хаос тесно связан с такими понятиями как динамическая система, период и порядок периода. Всё это может показаться на первый взгляд пугающим, заумным и сложным, однако понятие хаоса можно объяснить с помощью одной из представленных структур (графов) практически на пальцах.

Что такое динамическая система? Человек, солнечная система, биоценоз, двигатель- всё то, что находится в движении. Некоторые системы стабильны и описываются точными формулами. Т.е. движение этих систем направлено по определенным траекториям. К примеру механические часы, их движение подчиняется законам механики и они не представляют существенного интереса для нелинейной динамики. Другие же системы более сложны и не столь стабильны, например популяция оленей и волков, живущих на острове. Или вихри, образующиеся в воде или воздухе. При малейшем изменении начальных условий, такие сложные системы могут развиваться совершенно по- разному. Именно такие системы, чувствительные к начальным условиям и являются предметом изучения нелинейной динамики.

Что же такое период и порядок периода? Всё в мире существует именно благодаря периодическим процессам или процессам, которые почти периодичны. Человек существует в качестве человека благодаря сердцебиению, дыханию, поглощению пищи и воды, выделению отходов жизнедеятельности, ритмам мозга, всё это периодические процессы. Человечество существует благодаря рождению, жизни и смерти отдельных индивидов, которые являются также периодическими процессами. Даже Земля существует в состоянии периодического движения вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Останови ее и она неминуемо упадет на Солнце. Так что же такое период? Период- это последовательность переходов от одного состояния к другому с возвратом в начальное состояние. Например Вы решили обойти своих друзей, вышли из дома и пошли. Посещение каждого из друзей - переход из одного состояния в другое, возвращение домой - это и есть период, т.е. возвращение в исходное состояние. Количество состояний, которое Вы приняли во время путешествия, т.е. количество друзей, которое Вы посетили и есть порядок периода.

Основная теорема нелинейной динамики гласит, что наличие в системе периода порядка 3 влечет хаос. Т.е. наличие в системе периода порядка 3 влечет за собой наличие в системе периода любого порядка. Хаос - это и есть такое состояние динамической системы при котором в ней присутствуют периоды всех возможных порядков. Теорема- то такая существует и даже доказана, однако интуитивно понятного наглядного примера для того, чтобы увидеть как- же из периода 3 рождается хаос - не существует. Все понимают что такое хаос, но никто не понимает почему период порядка 3 заставляет присутствовать в системе остальные периоды.

Представленные конструкции как раз и позволяют понять почему это происходит, а заодно и осознать в полной мере что же такое хаос.

Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние. Т.е. данные структуры и представляют собой хаос в компактном состоянии. Они потенциально содержат маршруты любой натуральной длины по которым Вы можете проследовать. Я называю эти графы структурой хаоса или компактным хаосом. Если представить эти структуры в виде функции, то нетрудно увидеть, что это должны быть непременно многозначные функции. Т.е. хаос в своей основе неоднозначен. Его природа- многозначность. По большому счету, всё во Вселенной произошло из хаоса, что отмечали еще древние греки в своих мифах. То, что кажется нам строгими детерминированными системами, как например механические часы или брошенный камень, на самом деле является частью единого непредсказуемого хаоса. Реальный камень может столкнуться с птицей или метеоритом, а часы могут дать сбой во время землетрясения или наводнения или множества других непредсказуемых факторов. В качестве детерминированных систем мы можем рассматривать их лишь в некотором приближении и на некотором малом отрезке времени. Например нельзя сказать чем будут эти часы через 100 лет, металлоломом, часами, или будут переплавлены в ложки и вилки. У этих часов есть множество потенциальных путей, пройдя по которым они могут принять бесконечное множество различных состояний и форм. Т.е. эти часы принадлежат структуре хаоса так же как и остальные предметы. Человек, в силу своей неспособности детерминировать хаос, т.е. неспособности предвидеть развитие событий с абсолютной точностью на любом сколь угодно большом промежутке времени и пространства, ввел для изучения и предсказания развития этих событий такие понятия как вероятность, статистические данные и прочие. Также он обратил внимание, что вероятность часто зависит от симметрии. Например вероятность выпадения орла или решки в симметричной правильной монете равна 0.5, у симметричного кубика она равна 1/6. С помощью лишь этих инструментов человек и пытался до недавнего времени описать многозначный, хаотичный мир в котором он живет и свести его к однозначному восприятию, которое сформировалось у него в процессе эволюции. Следующим витком в эволюции сознания человека будет осознание неоднозначности, которое постепенно проникают в науку с такими понятиями как относительность в ОТО или неопределенность в квантовой механике. Постепенно они войдут и в повседневную жизнь человека, в дальнейшем сам человек спроецирует эти понятия и на себя, осознав относительность и неопределенность своей сущности. Что в принципе сделали многие древние буддисты и индуисты задолго до нашей эры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 07 июн 2016, 22:46 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние.

Если Ваш хаос распространяется только в плоскости, а не в пространственном мире, в котором мы живем, тогда приведенные мной примеры были здесь не к месту. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 07 июн 2016, 22:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viktorshirshov писал(а):
ivashenko писал(а):
Представьте, что точка A в данных структурах - это Ваш дом, А точки B,C - дома Ваших друзей. Стрелками указаны пути по которым Вы можете последовательно перемещаться. Теперь можно увидеть, что такое хаос. Вы идёте из точки A в точку B и возвращаетесь назад- при этом Вы дойдя до точки B поменяли свое состояние 1 раз, а вернувшись в исходную точку A, поменяли его второй раз, вернувшись в исходное состояние. Т.е. Вы убедились, что в Вашем маршруте существует период порядка 2. Затем Вы вновь пошли от точки A к точке B, но от нее двинулись далее, к точке C и вернулись в исходную точку, убедившись, что в Вашем маршруте присутствует и период порядка 3. Аналогично можно убедится, что в любом из данных графов существует период любого порядка или другими словами существуют маршруты, следуя по которым Вы поменяете свое состояние любое количество раз, вернувшись при этом в исходное состояние.

Если Ваш хаос распространяется только в плоскости, а не в пространственном мире, в котором мы живем, тогда приведенные мной примеры были здесь не к месту. :oops:


Данными структурами можно заполнить и пространство, можно создать из них даже решетку.

Кстати, в физике существуют модели, позволяющие описать микромир и поведение Вселенной до большого взрыва, такие например как квантовая петлевая гравитация или квантовая пена, которые вполне согласуются представлениями о хаосе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2021, 23:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется то о чем говорит автор связано вот с этим:
"Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна"
https://habr.com/ru/post/518206/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю netkeep80 "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 29 май 2021, 11:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересная статья, спасибо. С. Вольфрам не дает только никакого обоснования тому, что вселенная может быть представлена в виде гиперграфа, а сразу начинает исследовать гиперграфы и элементарные операции. Пытается нащупать взаимосвязь физических теорий и представлений о гиперграфе. Он пытается построить гиперграф вселенной методом подбора из простого кусочка и простых правил его преобразования на основе веры в то, что такое построение возможно. В этой теме кусочек ищется из определенных соображений и дается обоснование возможности построения гиперграфа вселенной. С точки зрения исследований, визуализации и масштаба работ Вольфрам продвинулся гораздо дальше. Он перешел к построению гиперграфов и сопоставлению их свойств с физическими теориями. Приятно осознавать, что кто-то еще задается подобными вопросами и пытается отыскать на них ответы, что кто-то мыслит схожим образом и считает это важным. Вольфрам занимается скажем так поиском преимущественно на основе подбора. Мне более интересно обоснование и вывод из аксиом, определений и философских рассуждений того, что он ищет.
Цитата из приведенной статьи:
Цитата:
В наших гиперграфах картина неизбежно будет несколько иной. Основным свойством каждой частицы будет некоторая локально стабильная структура в гиперграфе (простая аналогия — кусок «непланарности» в планарном графе). И тогда с частицей будет связано множество причинно-следственных ребер, определяющих ее конкретную энергию и импульс.

Тем не менее, основная характеристика частиц, по-видимому, будет определять такие вещи, как их заряд, квантовые числа и, возможно, спин — и тот факт, что эти вещи наблюдаются в дискретных единицах, может отражать тот факт, что только небольшой кусок гиперграфа участвует в их определении.


В этой теме речь как раз о том самом небольшом куске гиперграфа, который участвует в определении свойств частиц и который определяет присутствие хаоса в структуре гиперграфа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трактат о термодинамической энтропии (о количественной мере):

https://habr.com/ru/post/396999/


Последний раз редактировалось sergebsl 30 май 2021, 15:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 15:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Введение в понятие энтропии.

https://habr.com/ru/post/305794/

Обратите внимание на предлагаемый список литературы, где имеются ссылки на первоисточник.


В частности:

Цветков О.В. Энтропийный анализ данных в физике, биологии и технике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.  Страница 15 из 16 [ Сообщений: 156 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Незнакомая для меня задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

pewpimkin

20

1095

27 фев 2017, 17:17

Задача, для меня оказалась сложной

в форуме Интегральное исчисление

Math137

1

140

30 мар 2022, 16:34

Эта задача, для меня оказалась сложной

в форуме Дифференциальное исчисление

Math137

3

199

30 мар 2022, 16:39

Многократный хаос и бардак

в форуме Размышления по поводу и без

ferma-T

32

782

26 апр 2022, 09:33

Задача на вероятность, для меня оказалась сложной

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

6

436

17 янв 2022, 09:58

Комбинаторная задача, для меня оказалась сложной

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

10

675

12 янв 2022, 15:53

Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня

в форуме Алгебра

Sallivan_Bidl

32

1393

27 янв 2018, 22:05

Движение, Хаос, Симметрия и гиперкомплексные числа

в форуме Палата №6

ivashenko

0

529

28 май 2014, 00:38

Задача на проценты. У меня вышло одно число, а в задачнике

в форуме Алгебра

drinke81

1

139

01 май 2023, 16:28

Площадь поверхности которая ограничена кривой

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

1

326

19 дек 2017, 00:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved