Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2014, 19:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

(x^2 -1 )/(x-1) = 1;

У этого уравнения корень - 0.

Почему корнем не может быть единица (1)? Ведь тогда 1^2 - 1 = 1 * (1-1).

Этот вопрос появился из правила элементарной математики о непозволительности деления на нуль. Остался вопрос: почему нуль нелья делить на нуль.

Ведь 0/0 - это неопределенное число (обозначим его Н). Это неизвестрное нам число, которое было умножено на нуль, после чего получили нуль.
Разложим правую часть уравнения на множители.
(x-1)(x+1)/(x-1) = 1;

Здесь будем сокращать (x-1)/(x-1):

1. Случай, когда x не равно 1. Тогда x+1 = 1. x=0. Один из корней равен 0.
2. Случай, когда x = 1. Тогда (x-1)/(x-1) = H. H*(x+1) = 1.
H*(1+1) = 1; В данном случае H = 0.5. Дествительно, 0.5 * (1 + 1) = 1.

Нужно заметить, что Н не равно Н. Т.е. значения Н, полученные из разных уравнений нельзя считать тождественными. В каждом случае оно индивидуально.

Главный мой вопрос - почему такие суждения считаются неверными? Почему x = 1 не может быть корнем уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы рассуждаете примерно так: [math]\frac{2}{2}=1[/math] и [math]\frac{2}{2}=5[/math] в зависимости от ситуации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2014, 19:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Вы рассуждаете примерно так: [math]\frac{2}{2}=1[/math] и [math]\frac{2}{2}=5[/math] в зависимости от ситуации.


не совсем так.

0/0 = 1 или 0/0 = 5 в зависимости от ситуации

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlaschitsky писал(а):
0/0 = 1 или 0/0 = 5 в зависимости от ситуации
А какая разница? У вас результат арифметической операции двух конкретных чисел равен то одному числу, то другому, в зависимости от погоды на Марсе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И то, что у вас Н якобы разное не отменяет того, что я сейчас из
Vlaschitsky писал(а):
0/0 = 1 или 0/0 = 5
вполне могу вывести: [math]1=\frac{0}{0}=5\Rightarrow 1=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2014, 19:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
И то, что у вас Н якобы разное не отменяет того, что я сейчас из
Vlaschitsky писал(а):
0/0 = 1 или 0/0 = 5
вполне могу вывести: [math]1=\frac{0}{0}=5\Rightarrow 1=5[/math]


Я в первом сообщении написал "Нужно заметить, что Н не равно Н. Т.е. значения Н, полученные из разных уравнений нельзя считать тождественными. В каждом случае оно индивидуально."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlaschitsky писал(а):
"Нужно заметить, что Н не равно Н. Т.е. значения Н, полученные из разных уравнений нельзя считать тождественными. В каждом случае оно индивидуально."
Ну и что? Выражение-то [math]\frac{0}{0}[/math] неизменно. Поэтому ваши "индивидуальные" Н через равенство ему всё равно равны между собой, хоть вы головой об стенку бейтесь :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlaschitsky писал(а):
Я в первом сообщении написал "Нужно заметить, что Н не равно Н."
Ага, это Вы щас отбросили аксиоматическое свойство отношения равенства [math](\forall x)x=x[/math]. После этого все сразу плохо становится... :O:

На самом деле, можно это дело формалирозовать так: пусть [math]\star[/math] - бинарная операция, на [math]M[/math], т.е. для любых [math]a,b\in M[/math] существует единственное [math]c\in M[/math] такое, что [math]a\star b =c[/math]. Если мы хотим, выражаясь невыносимо отвратительным естественным языком "зделать так, штобэ апирация давалла разныйе ризультаты в зависимасти ат ситюацыи", то можно вложить [math]M[/math] в [math]\mathcal{P}(M)[/math] - во множество его подмножеств по правилу [math]x\to \{x\}[/math], индуктивно перенести операцию [math]\star[/math] на [math]\mathcal{P}(M)[/math], а потом для тех [math]x,y[/math] для которых "мы хатим, штобы [math]x\star y = z_1,z_2,...,z_k[/math]" доопределить [math]\star[/math] как [math]\{x\}\star \{y\}=\{z_1,....,z_k\}[/math], после чего доопределить [math]\star[/math] на всем [math]\mathcal{P}(M)[/math] индуктивно через объединения и все. И считать все там. Только в результате вычислений мы будем ВНЕЗАПНО упираться в тот факт, что значения почти всех выражений будут почему-то равны [math]M[/math].

На данном примере, мы бы могли положить [math]\frac{\{0\}}{\{0\}}=\mathbb{R}[/math]. Только потом сразу будет [math]\mathbb{R}+\{x\}=\mathbb{R}\cdot\{x\}=\mathbb{R}[/math]


Последний раз редактировалось Sonic 02 фев 2014, 20:25, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2014, 19:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Vlaschitsky писал(а):
Я в первом сообщении написал "Нужно заметить, что Н не равно Н."
Ага, это Вы щас отбросили аксиоматическое свойство отношения равенства [math](\forall x)x=x[/math]

хорошо. пусть я неточно выразился.
будем каждый раз результат деления 0/0 обозначать по-разному. Например: Н, Н1, Н2 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нуля на нуль
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 20:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlaschitsky писал(а):
будем каждый раз результат деления 0/0 обозначать по-разному. Например: Н, Н1, Н2 и т.д.
И что? [math]N_1=\frac{0}{0}=N_2\Rightarrow N_1=N_2[/math]
слабо формулы набрать [math]\TeX[/math]ом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нуль делить на нуль

в форуме Палата №6

AJlxuMuk

3

399

16 июн 2014, 11:51

Нуль функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gemagoref

1

306

26 апр 2015, 13:06

Найти ложный нуль (С)

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

slender

5

897

11 окт 2018, 16:40

Константа, бесконечность или нуль?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BezdnaIrina

10

735

08 фев 2015, 01:05

Поиск доказательства: Континиуум > Алеф-нуль

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sibedir

19

621

08 авг 2017, 05:35

С нуля

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Dudu

8

933

15 апр 2016, 18:09

Степени нуля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

7in

7

446

02 янв 2018, 17:11

Чётность нуля

в форуме Палата №6

Nataly-Mak

26

1416

17 окт 2018, 08:36

Математика с нуля

в форуме Размышления по поводу и без

dsgalyamov

8

1568

09 фев 2015, 15:13

Кратность нуля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

smipe

7

465

14 июл 2019, 18:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved