Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 11:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3

Уравнение теорема Ферма:
[math]$A^n+B^n=C^n$[/math]
[math]$A, B, C$[/math] - взаимно простые числа.
Приведем доказательство теоремы Ферма для степени n=3, записав уравнение (1) следующим образом:
[math]$A^3=C^3 - B^3$[/math] (2)
Полагаем, что [math]$A$[/math]заданное целое нечетное число.
Полагаем, что:
[math]$B$[/math] – четное целое число;
[math]$C$[/math] – нечетное целое число.
Для любых двух чисел, четного[math]$B$[/math] и нечетного [math]$C$[/math], справедливы зависимости:
[math]$B=N-X$[/math] (3)
[math]$C=N+X$[/math] (4)
Сложив уравнения (3), (4), получим:
[math]$N=0,5(C+B)$[/math] (5)
Вычтя уравнение (3) из уравнения (4), получим:
[math]$X=0,5(C- B)$[/math] (6)
Поскольку числа [math]$B, C$[/math] имеют разную четность, числа [math]$N, X$[/math] – конечные десятичные дроби, кратные [math]$0,5$[/math].
Из уравнений (2), (3), (4) следует:
[math]$A^3 =(N+X)^3 - (N-X)^3 =N^3+3N^2X+3NX^2+X^3 -N^3+3N^2X-3NX^2+X^3$[/math]
Отсюда имеем:
[math]$X^3 +3N^2X- 0,5A^3=0$[/math] (7)
Уравнение (7) соответствует так называемому приведенному кубическому уравнению:
[math]$X^3 +pX +q=0$[/math] (8)

Здесь: [math]$p=3N^2$[/math], [math]$q=-0,5A^3$[/math].
Дискриминант уравнения равен:
[math]D=(\frac{p}{3})^3 + (\frac{q}{2})^2=N^6+\frac{A^6}{16}[/math] (9)
Запишем:
[math]$N=0,5(C+B)=0,5K$[/math]
[math]$K=C+B$[/math]нечетное число.
С учетом того, что [math]$N=0,5K$[/math], из уравнения (9) следует:
[math]$D=(0,5K)^6+\frac{A^6}{16} = 0,0625(0,25K^6+A^6)$[/math] (10)
Тогда:
[math]$\sqrt{D}=0,25\sqrt{0,25K^6+A^6}$[/math] (11)
Запишем:
[math]$0,25K^6= (0,5K^3)^2$[/math] (12)
Любое число, кратное [math]$0,5$[/math], равно:
[math]$(M+0,5)^2=M(M+1) +0,25 =zzzQ,25$[/math]. (13)
[math]$Q$[/math]всегда или ноль или четная цифра.
Поскольку [math]$A$[/math]нечетное число, то: [math]$A^6=sssP$[/math], где [math]$P$[/math]всегда нечетная цифра.
Следовательно:
[math]\sqrt{0,25K^6+A^6}= \sqrt{zzzQ,25+sssP}=\sqrt{eeeR,25}[/math] - иррациональное число, так как R нечетная цифра, поскольку цифры [math]$Q, P$[/math] имеют разную четность.
Следовательно, в соответствии с уравнением (11) [math]$\sqrt{D}$[/math] - иррациональное число.
Дискриминант [math]D>0[/math], следовательно, уравнение (7) имеет одно действительное решение:
[math]$X=U+V$[/math] (14)
Здесь:
[math]$U =\sqrt[3]{-0,5q+\sqrt{D}}$[/math] (15)
[math]$V =\sqrt[3]{-0,5q-\sqrt{D}}$[/math] (16)
Так как [math]$\sqrt{D}$[/math] - иррациональное число, то числа [math]$U, V$[/math] также иррациональные. Следовательно, в соответствии с уравнением (14) [math]$X$[/math]иррациональное число.
Следовательно, в соответствии с уравнениями (3), (4) числа [math]$B, C$[/math] при заданном целом нечетном числе [math]$A$[/math] также иррациональные. Следовательно, для заданного целого нечетного числа [math]$A$[/math] невозможно найти пару целых чисел [math]$B, C$[/math], удовлетворяющих уравнению (2) теоремы Ферма.
Таким образом, Великая теорема Ферма не имеет решения в целых числах для показателя степени [math]$n=3$[/math]. Вывод справедлив для любого нечетного числа [math]$A=a^r$[/math].

P.S. Числовые примеры, опровергающие доказательство, должны быть не произвольно сочиненными, а полученными из формул доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Так как [math]\sqrt D[/math] - иррациональное число, то числа [math]U,\;V[/math] также иррациональные. Следовательно, в соответствии с уравнением (14) – иррациональное число.

Это надо доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 18 дек 2013, 12:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас козий привычно завоет: "никто не дал математического анализа моего бреда! УУУУУ...." :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 12:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В формулах (15),(16) под радикалами одно слагаемое несократимая рациональная дробь, а другое - ирррациональное число. Кубические корни из алгебраической суммы этих чисел или иррациональные числа или, если допустить, несократимые рациональные дроби. В любом случае сумма чисел[math]U,V[/math] или иррациональное число или, если допустить, несократимая рациональная дробь. В таком случае [math]X[/math] дробное число.

P.S. Корни любой степени из целых чисел также или целые числа или иррациональные дроби. Если корни иррациональные числа, то сумма двух таких корней
иррациональное число. Кто хочет доказать обратное, приведите пример, который должен иметь вид:
[math]\sqrt[n]{P}+\sqrt[n]{Q} =R[/math], где [math]R[/math] целое число.


Последний раз редактировалось Markopolo 21 дек 2013, 12:51, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 12:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
если допустить,

А если не допускать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 12:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если не допускать, то надо привести опровергающее доказательство.

P.S. Кто-то здесь сказал: если имеешь что сказать по существу -говори, если не имеешь - проходи мимо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
А если не допускать, то надо привести опровергающее доказательство.

Доказывать должен автор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 13:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
В формулах (15),(16) под радикалами одно слагаемое несократимая рациональная дробь, а другое - ирррациональное число. Кубические корни из алгебраической суммы этих чисел или иррациональные числа или, если допустить, несократимые рациональные дроби. В любом случае сумма чисел[math]U,V[/math] или иррациональное число или, если допустить, несократимая рациональная дробь. В таком случае [math]X[/math] дробное число.

P.S. Корни любой степени из целых чисел также или целые числа или иррациональные дроби. Если корни иррациональные числа, то сумма двух таких корней
иррациональное число. Кто хочет доказать обратное, приведите пример, который должен иметь вид:
[math]\sqrt[n]{P}+\sqrt[n]{Q} =R[/math], где [math]R[/math] целое число.
Хитрый идиот! Я вот тоже недавно "решил теорему Ферма" с помощью программы КПСС и поваренной книги, а кто не верит - пусть приведет контрпример! :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo
[math]\sqrt[3]{45+29\sqrt 2}+\sqrt[3]{45-29\sqrt 2}=6[/math]
Что скажете в свое оправдание?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-степень n=3-дробные числа
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 13:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Markopolo
[math]\sqrt[3]{45+29\sqrt 2}+\sqrt[3]{45-29\sqrt 2}=6[/math]
Что скажете в свое оправдание?


Автор должен обосновывать то, что он доказывает.
Оппонент должен обосновывать то, что он противопоставляет.
Преобразуйте свой пример таким образом, чтобы в левой его части
была алгебраическая сумма целых чисел.
Или приведите исходное кубическое уравнение.

Обращаю внимание: в моем доказательстве [math]q, D[/math] дробные числа..


Последний раз редактировалось Markopolo 22 дек 2013, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма: степень 3

в форуме Палата №6

Markopolo

73

3348

27 апр 2013, 13:39

Малая теорема Ферма и Числа Софи Жермен

в форуме Теория чисел

kaga

1

312

18 фев 2015, 21:01

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1341

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

25

1559

09 дек 2013, 12:34

Теорема Ферма и теорема косинусов

в форуме Палата №6

Markopolo

12

997

14 дек 2013, 12:42

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

Kombat

80

1085

02 дек 2017, 14:04

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

3

290

16 янв 2015, 05:27

Великая теорема Ферма

в форуме Палата №6

Markopolo

20

1512

02 дек 2012, 18:51

Теорема Ферма о производной

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

242

16 окт 2015, 07:59

Великая теорема Ферма

в форуме Объявления участников Форума

andrei

3

565

03 авг 2012, 11:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved