Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Теорема Ферма и теорема косинусов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=28991 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Markopolo [ 14 дек 2013, 12:42 ] |
Заголовок сообщения: | Теорема Ферма и теорема косинусов |
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ КОСИНУСОВ (для степени n=4) Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: [math]$A^n=B^n+C^n$[/math] (1) где[math]$n$[/math] - целое число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах. Уравнение Великой теоремы Ферма для степени [math]$n=4$[/math] запишем следующим образом: [math]$A^4=B^4+C^4$[/math] (2) Возьмем три линейных отрезка с натуральными значениям их длин и построим треугольник. Соотношение между сторонами треугольника определяется теоремой косинусов: [math]$A^2=B^2+C^2 -2BC\cos\alpha$[/math] (3) где: [math]$\alpha$[/math] – угол, противолежащий стороне [math]$A$[/math] треугольника. Уравнение (3) перепишем следующим образом: [math]$A^2+2BC\cos\alpha =B^2+C^2 $[/math] (4) Возведем обе части уравнения (4) в квадрат: [math]$(A^2+2BC\cos\alpha)^2 =(B^2+C^2)^2 $[/math] (5) После преобразования биномов Ньютона в формуле (5) получим: [math]$A^4+4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= B^4+2(BC)^2+C^4 $[/math] (6) Если выполняется уравнение (2), то в соответствии с уравнением (6) должно выполняться равенство: [math]$4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= 2(BC)^2 $[/math] (7) Отсюда следует квадратное уравнение относительно [math]$\cos\alpha$[/math]: [math]$2BC\cos^2\alpha+2A^2\cos\alpha-BC=0$[/math] (8) Решая квадратное уравнение (8), получим: [math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9) В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле: [math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10) Правые части формул (9), (10) не равны. Поскольку косинусы углов треугольников в соответствии с теоремой косинусов определяются только по формуле (10), формула (9) неверна. Следовательно, допущение, что формула (2) является равенством, неверно. Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для степени [math]$n=4$[/math]. Числа [math]$A, B, C$[/math] могут быть равны: [math]$A =a^k, B =b^k, C =c^k$[/math] Таким образом, приведенное доказательство справедливо для всех четных показателей степени. |
Автор: | Shadows [ 14 дек 2013, 13:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Markopolo писал(а): Решая квадратное уравнение (8), получим: [math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9) В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле: [math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10) Правые части формул (9), (10) не равны. Будут равны, если [math]A^4=B^4+C^4[/math] Наверное большое удовольствие морочить сам себе голову...надо попробовать. |
Автор: | vorvalm [ 14 дек 2013, 13:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Очередной ляпсус. |
Автор: | vorvalm [ 14 дек 2013, 13:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Очередной ляпсус. С какого бодуна вы взяли, что [math]A^2=A^4,\;B^2=B^4,\;C^2=C^4[/math]? |
Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 19:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Сейчас Козий начнет ныть : "никто не дал математического анализа моего доказательства..." Козий, а можешь доказать ВТФ на основе теории прибавочной стоимости? |
Автор: | Markopolo [ 22 янв 2014, 13:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Shadows писал(а): Markopolo писал(а): Решая квадратное уравнение (8), получим: [math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9) В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле: [math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10) Правые части формул (9), (10) не равны. Будут равны, если [math]A^4=B^4+C^4[/math] Наверное большое удовольствие морочить сам себе голову...надо попробовать. В рассматриваемом случае треугольник всегда остроугольный, поэтому всегда [math]A^4\ne B^4+C^4[/math]. Поэтому всегда косинус угла, определяемый по формуле (10), не равен косинусу угла, определяемому по формуле (9), по которой он и должен определяться. |
Автор: | vorvalm [ 22 янв 2014, 13:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Markopolo писал(а): Соотношение между сторонами треугольника определяется теоремой косинусов: Тогда причем здесь ВТФ? |
Автор: | Shadows [ 22 янв 2014, 15:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Значит все остальное лишнее, оставим только Markopolo писал(а): Уравнение Великой теоремы Ферма для степени [math]$n=4$[/math] запишем следующим образом: [math]$A^4=B^4+C^4$[/math] Возьмем три линейных отрезка с натуральными значениям их длин и построим треугольник. Markopolo писал(а): В рассматриваемом случае треугольник всегда остроугольный, поэтому всегда [math]A^4\ne B^4+C^4[/math]. Чистая работа. |
Автор: | Avgust [ 22 янв 2014, 15:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
Бедный Эндрю Уайлс! Он сейчас смотрит в монитор, грызет ногти и дрожит от страха. |
Автор: | grigoriew-grisha [ 22 янв 2014, 22:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Теорема Ферма и теорема косинусов |
А почему никто не дал математического анализа Козьего блеяния-доказательства ВТФ с помощью расписания электричек "Москва-Петушки"? |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |