Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 12:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ КОСИНУСОВ
(для степени n=4)
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
[math]$A^n=B^n+C^n$[/math] (1)
где[math]$n$[/math] - целое число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.
Уравнение Великой теоремы Ферма для степени [math]$n=4$[/math] запишем следующим образом:
[math]$A^4=B^4+C^4$[/math] (2)
Возьмем три линейных отрезка с натуральными значениям их длин и построим треугольник. Соотношение между сторонами треугольника определяется теоремой косинусов:
[math]$A^2=B^2+C^2 -2BC\cos\alpha$[/math] (3)
где:
[math]$\alpha$[/math] – угол, противолежащий стороне [math]$A$[/math]
треугольника.
Уравнение (3) перепишем следующим образом:
[math]$A^2+2BC\cos\alpha =B^2+C^2 $[/math] (4)
Возведем обе части уравнения (4) в квадрат:
[math]$(A^2+2BC\cos\alpha)^2 =(B^2+C^2)^2 $[/math] (5)
После преобразования биномов Ньютона в формуле (5) получим:
[math]$A^4+4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= B^4+2(BC)^2+C^4 $[/math] (6)
Если выполняется уравнение (2), то в соответствии с уравнением (6) должно выполняться равенство:

[math]$4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= 2(BC)^2 $[/math] (7)
Отсюда следует квадратное уравнение относительно [math]$\cos\alpha$[/math]:
[math]$2BC\cos^2\alpha+2A^2\cos\alpha-BC=0$[/math] (8)
Решая квадратное уравнение (8), получим:
[math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9)
В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле:
[math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10)
Правые части формул (9), (10) не равны. Поскольку косинусы углов треугольников в соответствии с теоремой косинусов определяются только по формуле (10), формула (9) неверна. Следовательно, допущение, что формула (2) является равенством, неверно. Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для степени [math]$n=4$[/math].
Числа [math]$A, B, C$[/math] могут быть равны:
[math]$A =a^k, B =b^k, C =c^k$[/math]
Таким образом, приведенное доказательство справедливо для всех четных показателей степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 13:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):

Решая квадратное уравнение (8), получим:
[math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9)
В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле:
[math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10)
Правые части формул (9), (10) не равны.

Будут равны, если [math]A^4=B^4+C^4[/math]
Наверное большое удовольствие морочить сам себе голову...надо попробовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 13:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной ляпсус.


Последний раз редактировалось vorvalm 14 дек 2013, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 13:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной ляпсус.
С какого бодуна вы взяли, что [math]A^2=A^4,\;B^2=B^4,\;C^2=C^4[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 19:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас Козий начнет ныть : "никто не дал математического анализа моего доказательства..." :ROFL:
Козий, а можешь доказать ВТФ на основе теории прибавочной стоимости? :hhh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 13:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Markopolo писал(а):

Решая квадратное уравнение (8), получим:
[math]$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$[/math] (9)
В соответствии с теоремой косинусов [math]$\cos\alpha$[/math] определяется по формуле:
[math]$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$[/math] (10)
Правые части формул (9), (10) не равны.

Будут равны, если [math]A^4=B^4+C^4[/math]
Наверное большое удовольствие морочить сам себе голову...надо попробовать.


В рассматриваемом случае треугольник всегда остроугольный, поэтому
всегда [math]A^4\ne B^4+C^4[/math]. Поэтому всегда косинус угла, определяемый по
формуле (10), не равен косинусу угла, определяемому по формуле (9), по которой он
и должен определяться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 13:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo писал(а):
Соотношение между сторонами треугольника определяется теоремой косинусов:

Тогда причем здесь ВТФ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 15:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит все остальное лишнее, оставим только
Markopolo писал(а):
Уравнение Великой теоремы Ферма для степени [math]$n=4$[/math] запишем следующим образом:
[math]$A^4=B^4+C^4$[/math]
Возьмем три линейных отрезка с натуральными значениям их длин и построим треугольник.

Markopolo писал(а):
В рассматриваемом случае треугольник всегда остроугольный, поэтому
всегда [math]A^4\ne B^4+C^4[/math].

Чистая работа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 15:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бедный Эндрю Уайлс! Он сейчас смотрит в монитор, грызет ногти и дрожит от страха.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 22:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему никто не дал математического анализа Козьего блеяния-доказательства ВТФ с помощью расписания электричек "Москва-Петушки"? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)

в форуме Палата №6

Grigory71

27

1092

03 авг 2019, 13:00

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Теорема косинусов

в форуме Геометрия

Pawel1980

1

285

18 фев 2017, 18:19

Теорема синусов и косинусов

в форуме Геометрия

dikarka2004

5

378

28 дек 2022, 21:23

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1785

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

Kombat

80

2159

02 дек 2017, 14:04

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

SolAnatolii

1

237

29 авг 2019, 01:23

Теорема Ферма

в форуме Специальные разделы

Olga2023

6

186

11 дек 2023, 22:50

Очередная теорема Ферма

в форуме Палата №6

SUILVA

50

1688

04 авг 2021, 06:15

Теорема Ферма для «чайников»

в форуме Палата №6

Victor Sorokine

4

727

24 сен 2015, 13:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved