Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 11:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые господа,
найдите общее решение в натуральных числах уравнения:
[math]KA^n+B^2=C^2[/math]
где:
[math]K>1[/math] - коэффициент, нечетное натуральное число;
показатель степени [math]n>2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Моя гипотеза такая. Пусть [math]KA^n=D^2[/math]

Тогда имеем известное выражение Пифагора

[math]D^2+B^2=C^2[/math]

где [math]D=2pq\, ; \quad B=p^2-q^2\, ; \quad C=p^2+q^2[/math]

Но в нашем случае на целые числа [math]p > q[/math] накладывается дополнительное ограничение:

[math]A=\left (\frac{4p^2 q^2}{K} \right )^{\frac 1n}[/math]

Значение [math]A[/math] должно быть целым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Markopolo
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 14:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]A=2ef \quad B=e^{n}-2^{n-2}f^{n}K \quad C=e^{n}+2^{n-2}f^{n}K[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Avgust, Markopolo
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 01 янв 2013, 16:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый andrei,
проверил Выши формулы на конкретных примерах.
Ваши формулы верны. Надеюсь, они не эмпирические.
Хотелось бы увидеть , как Вы их вывели.
На матфоруме МГУ ребята спасовали.
Формулы, полученные мною:
[math]B=\frac{KA^n-a^2}{2a}[/math]
[math]C=\frac{KA^n+a^2}{2a}[/math]
При этом число [math]a[/math] должно быть сомножителем
числа [math]A^n[/math] и иметь одинаковую с ним четность.
Признаю: Ваши формулы более универсальны.
Спасибо!
С Новым годом Вас, модераторов и всех участников форума!
С уважением Markopolo

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 01 янв 2013, 17:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Markopolo я завтра напишу своё решение.Оно не эмпирическое.Сегодня я просто отдыхаю :) Поздравляю Вас также с Новым Годом :elka:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Markopolo
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 01 янв 2013, 18:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Markopolo
Не пудрите мозги другим, если у вас они запудрены.
Не знаю, что там было на форуме МГУ, но у вас опять рецидив.
Ваше уравнение - копия вашей "леммы".
Вы просто заменили [math]V,\;U[/math] на [math]B,\;C[/math]
и добавили коэффициент [math]K[/math].
[math]KA^n=C^2-B^2,\;a=C-B[/math], отсюда

[math]B=\frac{KA^n-(C-B)^2}{2(C-B)},\;C=\frac{KA^n+(C-B)^2}{2(C-B)}[/math]

Элементарные алгебраические преобразования ничего общего к решению
вашего уравнения не имеют.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 02 янв 2013, 12:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый andrei,
оказывается, Вы преобразовали мое уравнение одним из методов,
которыми я пользуюсь. Решение можно записать и так:
[math]A=2ef[/math]
[math]B=e^nK-2^{n-2}f^n[/math]
[math]C=e^nK+2^{n-2}f^n[/math].
Я уверен, что Вы легко найдете решение для нечетного
числа [math]A=ef[/math].
Желаю успехов Markopolo.

Уважаемый vorvalm,
зачем Вы злитесь. Никто не заставляет Вас заходить на форум,
открывать какую-либо тему и реагировать на изложенную в ней
информацию. Но если решили что-то сказать, говорите по существу
и соблюдайте установленные на форуме нормы поведения
и элементарные правила приличия.
Это похвально, что с помощью моей леммы Вы нашли решение уравнения.
Правда, не самостоятельно.
P.S. Приведенные Вами уравнения не являются решением моего уравнения,
т. к. каждое из них имеет искомые величины в левой и правой части.
Ваши уравнения не решаемы.


Последний раз редактировалось Markopolo 02 янв 2013, 12:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 02 янв 2013, 12:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Marcopolo
Есть хорошая пословица:
"Ему "пыль" в глаза, а ему все "божия роса", или
"Горбатого могила исправит".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 02 янв 2013, 13:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 18:26
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm,
Вы, случайно, не brukvalub из матфорума МГУ?
Тот все отрицает и набрасывается на всех как бешенный пес
с гнусной бранью и оскорблениями.
Ни на какие Ваши посты я впредь не буду реагировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение KA^n + B^2 = C^2
СообщениеДобавлено: 02 янв 2013, 13:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Markopolo
Не прикидывайтесь незнайкой. Вы меня прекрасно знаете
по личной переписке. По-моему, год назад или больше в личном
письме я дал полную отповедь всем вашим ВТФ, опубликованным в dxdy и
в других местах. У меня даже сохранилась копия, могу напомнить, если хотите.
Я думал, что вы возьметесь за ум, а вы все еще предлагаете различным форумам
свое запылившееся старье.
P.S. А решение-то не мое, но ваше. У вас что, отшибло память?
Я не зря спрашивал стоимость авторского свидетельства.
Плакали ваши денежки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

makc59

1

340

03 дек 2017, 13:33

Решить уравнение

в форуме Алгебра

makc59

7

599

03 дек 2017, 20:53

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

6

245

07 окт 2021, 13:09

Решить уравнение: x^5+y^5=az^5

в форуме Палата №6

Markopolo

2

538

06 ноя 2014, 13:20

Решить уравнение: x^3=ay^3+1

в форуме Палата №6

Markopolo

55

3405

04 ноя 2014, 11:55

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nek

1

337

21 окт 2014, 09:12

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kukusya

12

597

27 окт 2014, 20:09

Решить уравнение

в форуме Численные методы

Nurzha18

1

276

04 дек 2017, 16:24

Решить уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

kolya1114

2

284

27 окт 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved