Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 18:55 
Пришли к выводу, что полученная в теме производная окружности по параметру [math]y'=-ctg\,\alpha[/math] не имеет первообразной [math]y=-\ln|\sin\alpha|; \; \alpha\ne\pi\cdot n; \;n=0;\pm1;\pm2;\pm3... \;[/math], потому что [math]d\alpha[/math] сокращается.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 19:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]d\alpha[/math] сокращается, то это конец интегральному исчислению. Итак: Ньютон открыл, Шловиков закрыл :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 21:26 
Vadim Shlovikov писал(а):
Пришли к выводу, что полученная в теме производная окружности по параметру [math]y'=-ctg\,\alpha[/math] не имеет первообразной [math]y=-\ln|\sin\alpha|; \; \alpha\ne\pi\cdot n; \;n=0;\pm1;\pm2;\pm3... \;[/math], потому что [math]d\alpha[/math] сокращается.

Этот вывод был про пункт 5). Остальные четыре пункта от 1) до 4) верны.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 21:31 
Avgust писал(а):
Если [math]d\alpha[/math] сокращается, то это конец интегральному исчислению. Итак: Ньютон открыл, Шловиков закрыл :)

Если Вы, Avgust, не согласны с выводом про пункт 5), то предложите нам своё мнение.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 23:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вадим! При цифре 5 с меня слетает хмель! Достаточно было пятого постулата Евклида о параллельных. Сначала с ним разберусь, а потом за Вас примусь :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 08:27 
6). Уравнение нормали к окружности по параметру.
Две прямые перпендикулярны, когда произведение их угловых коэффициентов равно [math]-1[/math], то есть [math]k_{1}\cdot k_{2}=-1[/math].
Следовательно, [math]k_{2}=-\frac{1}{k_{1}}[/math], где [math]k_{1}=y'[/math].
А значит, уравнение нормали можем получить из уравнения [math]\frac{y-a\cdot\sin\alpha}{x-a\cdot\cos\alpha}=k_{2}=-\frac{1}{y'}=-\frac{1}{-ctg \, \alpha}[/math].
Перепишем его так [math]\frac{y-a\cdot\sin\alpha}{x-a\cdot\cos\alpha}=tg \, \alpha[/math].
Далее [math]y-a\cdot\sin\alpha=tg \, \alpha\cdot x-a\cdot\sin\alpha[/math].
В итоге получаем уравнение нормали к окружности по параметру [math]y-tg \, \alpha\cdot x=0[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 10:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем такие сложности. Нормалью к окружности является любая прямая,
проходящая через центр окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 13:37 
vorvalm, мы это подтвердили теоретическим расчётом.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 13:55 
Изображение
На рисунке изображена окружность, в которой
[math]\angle COA=\alpha;[/math]
[math]OA=a=R[/math].
Параметрическое уравнение окружности [math]\begin{cases}x=a\cdot\cos\alpha\\y=a\cdot\sin\alpha.\end{cases}[/math]
Уравнение окружности [math]x^{2}+y^{2}=a^{2}[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 14:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А кому это надо? Первокласснику?
Кстати, у вас изображен лишь отрезок нормали. Нормаль - это прямая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

199

19 июн 2023, 14:58

Окружность

в форуме Геометрия

kicultanya

3

480

28 окт 2016, 15:52

Окружность

в форуме Геометрия

sfanter

1

385

05 апр 2015, 22:17

Окружность

в форуме Геометрия

Kristinadefa

2

341

09 сен 2015, 16:33

Окружность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irinackaa

3

661

18 июн 2017, 14:57

Окружность

в форуме Геометрия

Nonaaa

1

182

28 янв 2020, 14:09

Окружность

в форуме Тригонометрия

crazyjkee

1

479

25 май 2014, 17:59

Окружность и ее уравнение

в форуме Геометрия

Bonaqua

9

458

22 фев 2015, 02:13

Трапеция+окружность

в форуме Геометрия

nata_leb

2

675

19 ноя 2015, 17:50

Вневписанная окружность

в форуме Геометрия

AGN

9

794

18 дек 2018, 11:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved