Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 32 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Ещё задача: Задача №8. [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\-4\cdot x_1+x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? Задача №8. [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\-4\cdot x_1+x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Ответы задачи [math]x_1=\frac{x_2}{4}[/math]; [math]x_4=2[/math]; [math]x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}[/math]; [math]x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}[/math]; [math]F(x)=\infty[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Вот ещё задача.
Задача №9. [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Вот ещё задача. Задача №9. [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Вот ответ [math]x_1=\frac{x_2}{4}; x_4=2; x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}; x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}; F(x)=\infty .[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Ещё задача:
Задача №10. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Ещё задача: Задача №10. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? Задача №10. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Ответ задачи такой при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Ещё задача:
Задача №11. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Ещё задача: Задача №11. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? Задача №11. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Ответ будет такой, при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Vadim Shlovikov писал(а): Вот ещё задача. Задача №9. [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? [math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math] [math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math] Вот ответ [math]x_1=\frac{x_2}{4}; x_4=2; x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}; x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}; F(x)=\infty .[/math]. Способ решения задач данного типа: 1) Выбирается строка из системы ограничений с наименьшим отношением по модулю коэффициента [math]x_2[/math] к коэффициенту [math]x_1[/math]. Здесь это вторая строка и отношение равно [math]\frac{1}{4}[/math]. 2) Если полученное отношение меньше по модулю отношения коэффициента [math]x_2[/math] линейной функции к коэффициенту [math]x_1[/math] линейной функции, то задача имеет ответ [math]F\left(x\right)=0[/math]. Иначе продолжаем решение. Здесь это не так, потому что искомое отношение равно [math]\frac{1}{5}[/math], следовательно, продолжаем решение. 3) В выбранной строке выражаем [math]x_1[/math] через [math]x_2[/math], а значение дополнительной переменной приравниваем к числу, которому равно уравнение строки. Здесь нами выбрана вторая строка, из которой получаем [math]x_1=\frac{x_2}{4}[/math] и [math]x_4=2[/math]. 4) Находим значения оставшихся дополнительных переменных. Здесь это [math]x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}[/math] и [math]x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}[/math]. 5) С увеличением [math]x_2[/math] значительней увеличивается значение [math]x_1[/math]. В итоге получаем значение линейной функции [math]F\left(x\right)=\infty[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): Vadim Shlovikov писал(а): Ещё задача: Задача №11. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Какой здесь ответ? Задача №11. [math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math] [math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math] Ответ будет такой, при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math]. Решение задач типа №1, №2, №3, №6, №7, №10, №11. Ход решения перечисленных задач: Умножаем на такие числа строго большие нуля соответственно сначала коэффициенты системы ограничений и линейной функции одной переменной, затем коэффициенты системы ограничений и линейной функции второй переменной и так далее с коэффициентами системы ограничений и линейной функции каждой переменной, чтобы в сумме коэффициенты системы ограничений давали в каждой строке ответ [math]0[/math]. Если таких чисел не подобрать, то у задачи ответ не [math]F\left( x\right)=\infty[/math]. Если такие числа подобрали и в каждой строке системы ограничений сумма коэффициентов равна нулю, то значения переменных равны между собой и поэтому можем сложить получившиеся значения коэффициентов переменных линейной функции. Если сумма коэффициентов линейной функции меньше нуля, то линейная функция равна [math]F\left( x\right)=-\infty[/math]; если сумма коэффициентов линейной функции равна нулю, то линейная функция равна [math]F\left(x\right)=0[/math]; если сумма коэффициентов линейной функции больше нуля, то линейная функция равна [math]F\left(x\right)=\infty[/math]. Ход решения на примере задачи №11: В нашем примере коэффициенты переменной [math]x_1[/math] системы ограничений и линейной функции надо умножить на [math]4[/math], коэффициенты [math]x_2[/math] на [math]1[/math], коэффициенты [math]x_3[/math] на [math]1[/math], чтобы сумма коэффициентов в каждой строке системы ограничений равнялась [math]0[/math], то есть получили [math]x_1=x_2=x_3[/math]. После умножений получили линейную функцию [math]F\left(x\right)=4\cdot x_1-x_2-x_3\to\max[/math]. Видим, что сумма коэффициентов линейной функции больше нуля, следовательно, [math]F\left(x\right)=\infty[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 32 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Условие задачи симплекс-метода | 1 |
439 |
02 май 2014, 21:32 |
|
Решение задачи симплекс-методом | 3 |
409 |
02 дек 2015, 12:09 |
|
Решение симплекс методом задачи | 11 |
366 |
25 окт 2020, 19:33 |
|
Условие задачи для решения симплекс методом | 0 |
384 |
12 май 2014, 02:39 |
|
Составление условия задачи(СИМПЛЕКС МЕТОД) | 1 |
508 |
02 май 2014, 21:32 |
|
Рандомные наборы и исключения
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
377 |
26 янв 2022, 17:32 |
|
Метод исключения в дифференциальном уравнении | 1 |
233 |
23 май 2016, 21:55 |
|
Решить систему д.у. методом исключения
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
208 |
13 апр 2020, 22:08 |
|
Дифференциальные уравнения методом исключения и тд
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
236 |
13 апр 2020, 17:59 |
|
Метод исключения неизвестных функций | 10 |
677 |
01 ноя 2015, 17:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |