Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 08:39 
Vadim Shlovikov писал(а):
Ещё задача:
Задача №8.
[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\-4\cdot x_1+x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Задача №8.
[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\-4\cdot x_1+x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Ответы задачи [math]x_1=\frac{x_2}{4}[/math]; [math]x_4=2[/math]; [math]x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}[/math]; [math]x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}[/math]; [math]F(x)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 08:53 
Вот ещё задача.
Задача №9.
[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 18:26 
Vadim Shlovikov писал(а):
Вот ещё задача.
Задача №9.
[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Вот ответ [math]x_1=\frac{x_2}{4}; x_4=2; x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}; x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}; F(x)=\infty .[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 18:39 
Ещё задача:
Задача №10.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 08:14 
Vadim Shlovikov писал(а):
Ещё задача:
Задача №10.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Задача №10.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-\frac{3}{4}\cdot x_1+2\cdot x_2+x_3=0\\\frac{1}{4}\cdot x_1-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{1}{2}\cdot x_1+x_2-3\cdot x_3=0\\x_{j}\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Ответ задачи такой при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 08:20 
Ещё задача:
Задача №11.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 18:14 
Vadim Shlovikov писал(а):
Ещё задача:
Задача №11.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Задача №11.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Ответ будет такой, при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 08:27 
Надо бы как-то отмечать, что тема пересена из одного раздела в другой. А то ведь так и будут думать, что мы эту тему открыли в разделе "Палата №6", а не в разделе "Интересные задачи участников форума MHP".

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 17:17 
Vadim Shlovikov писал(а):
Vadim Shlovikov писал(а):
Вот ещё задача.
Задача №9.
[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

[math]F(x)=5\cdot x_1-x_2\to\max[/math]
[math]\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=2\\4\cdot x_1-x_2+x_4=2\\x_1-2\cdot x_2+x_5=2\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4,5.\end{cases}[/math]
Вот ответ [math]x_1=\frac{x_2}{4}; x_4=2; x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}; x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}; F(x)=\infty .[/math].

Способ решения задач данного типа:
1) Выбирается строка из системы ограничений с наименьшим отношением по модулю коэффициента [math]x_2[/math] к коэффициенту [math]x_1[/math]. Здесь это вторая строка и отношение равно [math]\frac{1}{4}[/math].
2) Если полученное отношение меньше по модулю отношения коэффициента [math]x_2[/math] линейной функции к коэффициенту [math]x_1[/math] линейной функции, то задача имеет ответ [math]F\left(x\right)=0[/math]. Иначе продолжаем решение. Здесь это не так, потому что искомое отношение равно [math]\frac{1}{5}[/math], следовательно, продолжаем решение.
3) В выбранной строке выражаем [math]x_1[/math] через [math]x_2[/math], а значение дополнительной переменной приравниваем к числу, которому равно уравнение строки. Здесь нами выбрана вторая строка, из которой получаем [math]x_1=\frac{x_2}{4}[/math] и [math]x_4=2[/math].
4) Находим значения оставшихся дополнительных переменных. Здесь это [math]x_3=\frac{5\cdot x_2+4}{2}[/math] и [math]x_5=\frac{7\cdot x_2+8}{4}[/math].
5) С увеличением [math]x_2[/math] значительней увеличивается значение [math]x_1[/math]. В итоге получаем значение линейной функции [math]F\left(x\right)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи-исключения из симплекс-метода
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 08:57 
Vadim Shlovikov писал(а):
Vadim Shlovikov писал(а):
Ещё задача:
Задача №11.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Какой здесь ответ?

Задача №11.
[math]F(x)=x_1-x_2-x_3\to\max[/math]
[math]\begin{cases}-3\cdot x_1+8\cdot x_2+4\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{4}-3\cdot x_2+2\cdot x_3=0\\\frac{x_1}{2}+x_2-3\cdot x_3=0\\x_j\geq0; j=1,2,3.\end{cases}[/math]
Ответ будет такой, при [math]x_1=4\cdot x_2=4\cdot x_3[/math] получаем [math]F(x)=\infty[/math].

Решение задач типа №1, №2, №3, №6, №7, №10, №11.
Ход решения перечисленных задач:
Умножаем на такие числа строго большие нуля соответственно сначала коэффициенты системы ограничений и линейной функции одной переменной, затем коэффициенты системы ограничений и линейной функции второй переменной и так далее с коэффициентами системы ограничений и линейной функции каждой переменной, чтобы в сумме коэффициенты системы ограничений давали в каждой строке ответ [math]0[/math]. Если таких чисел не подобрать, то у задачи ответ не [math]F\left( x\right)=\infty[/math]. Если такие числа подобрали и в каждой строке системы ограничений сумма коэффициентов равна нулю, то значения переменных равны между собой и поэтому можем сложить получившиеся значения коэффициентов переменных линейной функции. Если сумма коэффициентов линейной функции меньше нуля, то линейная функция равна [math]F\left( x\right)=-\infty[/math]; если сумма коэффициентов линейной функции равна нулю, то линейная функция равна [math]F\left(x\right)=0[/math]; если сумма коэффициентов линейной функции больше нуля, то линейная функция равна [math]F\left(x\right)=\infty[/math].
Ход решения на примере задачи №11:
В нашем примере коэффициенты переменной [math]x_1[/math] системы ограничений и линейной функции надо умножить на [math]4[/math], коэффициенты [math]x_2[/math] на [math]1[/math], коэффициенты [math]x_3[/math] на [math]1[/math], чтобы сумма коэффициентов в каждой строке системы ограничений равнялась [math]0[/math], то есть получили [math]x_1=x_2=x_3[/math].
После умножений получили линейную функцию [math]F\left(x\right)=4\cdot x_1-x_2-x_3\to\max[/math]. Видим, что сумма коэффициентов линейной функции больше нуля, следовательно, [math]F\left(x\right)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 32 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условие задачи симплекс-метода

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Pragramer228

1

439

02 май 2014, 21:32

Решение задачи симплекс-методом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mihalenko

3

409

02 дек 2015, 12:09

Решение симплекс методом задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

cybermsi

11

366

25 окт 2020, 19:33

Условие задачи для решения симплекс методом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Anastasia0195

0

384

12 май 2014, 02:39

Составление условия задачи(СИМПЛЕКС МЕТОД)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

habza

1

508

02 май 2014, 21:32

Рандомные наборы и исключения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

GorgeousPuree

15

377

26 янв 2022, 17:32

Метод исключения в дифференциальном уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

1

233

23 май 2016, 21:55

Решить систему д.у. методом исключения

в форуме Дифференциальное исчисление

neverlucky

2

208

13 апр 2020, 22:08

Дифференциальные уравнения методом исключения и тд

в форуме Дифференциальное исчисление

bakmen

8

236

13 апр 2020, 17:59

Метод исключения неизвестных функций

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

10

677

01 ноя 2015, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved