Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 201 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 21  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 06:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 дек 2020, 10:43
Сообщений: 234
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассуждаю так
По определению, хорда – отрезок, соединяющие две точки окружности.
На окружности [math]2\pi R[/math] точек.
Перебираю все возможные варианты проведения хорды.
Для этого, строю прямоугольную систему координат, в которой, по оси X откладывается координата первой точки, а по оси Y- координата второй.
В результате получается квадрат со стороной [math]2\pi R[/math] .
Его площадь - количество всех проведенных хорд.
Расчет верен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chekrygin писал(а):
Расчет верен?

Возможно, в ваших рассуждениях присутствует логика и они имеют смысл. Но в них кое-что не учтено. Я сейчас прикинусь, что я - это вы, и попробую высказать ваши (но дополненные мною) мысли своим языком.

Если считать, что длина окружности равна пD миллиметров, и мы можем ставить точки не ближе, чем через один мм, то на окружности поместится пD точек. Возьмём одну точку, и соединим её с другими. Получится пD хорд. Потом возьмём следующую точку, и проделаем то же самое. Получится опять пD хорд. Но хорда из второй точки в первую у нас уже была посчитана, значит надо минус 1. Потом возьмём третью точку, и там уже из пD надо вычесть 2. Дойдя до последней точки, нам из пD надо будет уже вычесть все хорды, т.е. пD, ибо все хорды из последней точки уже были посчитаны раньше. А в вашей формуле эти повторные хорды не вычитаются.

Это получается типа сумма убывающей арифметической прогрессии от пD до нуля с разницей минус 1. Т.е. ответ получится в два раза меньше против вашего.


Последний раз редактировалось ferma-T 17 ноя 2021, 08:45, всего редактировалось 9 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 07:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Приходите, читайте, если вам интересны мои ответы.
Не интересны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 08:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Пользователь забанен до тех пор, пока не задушит в себе хамоватую бабку.

А разве в данном случае моё с вашим не совпадут?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 08:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Пользователь забанен до тех пор, пока не задушит в себе хамоватую бабку.

Просто я типа тоже отвечал на вопрос истца, поэтому подумал, что может оказаться интересным сравнить разные ответы (мой и ваш).
А при стремлении мелкости разбиения длины окружности к нулю (и, тем самым, стремлении количества хорд к [math]\infty[/math]) одной хордой можно пренебречь. Да я и не настаиваю, что нулевую хорду нужно считать. Можно и не считать. Я просто от не фиг делать её сначала посчитал. Потом увидел, что её лучше и не считать - тогда ваш и мой ответы совпадут даже и при малом кол-ве хорд. Считать нулевую хорду или не считать - это дело "Как договоришься" или "Как оговоришь".

Кстати, у истца в явном виде не сказано, что он не считает нулевую хорду. У него вообще континуум. Поэтому с моим подходом тут легче пришить кобыле хвост - просто поделить его ответ на 2.


Последний раз редактировалось ferma-T 17 ноя 2021, 08:43, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 23:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 дек 2020, 10:43
Сообщений: 234
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
ответ получится в два раза меньше против вашего.
ferma-T, совершенно верно.
Если AB- хорда, то в предлагаемом подходе, AB и BA – разные хорды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2021, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, я по цвету чернил догадался, что Вы - модератор! Это верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2021, 03:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chekrygin писал(а):
AB и BA – разные хорды

А, ну если АВ и BA (вспомнилось "АВВА Reunion") - это считается за разные хорды, то ваш ответ правильный. Только откуда я-то (и Nataly-Мак) мог знать, что вы так определили? В геометрии принято не различать отрезки AB и BA. Вы же взяли для примера именно геометрический объект. Это-то и подразумевает неразличение. Если вам хотелось различать АB и BA, вам надо был взять какой-нибудь более подходящий объект, а не хорды. Например, типа каждая точка на окружности послала каждой другой точке письмо. Сколько всего писем было послано. Тут тогда повторы не надо будет вычитать, ибо все письма уникальные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2021, 01:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chekrygin писал(а):
Возможно, они никому не интересны.

Как они могут быть "не интересны", если это есть вариант решения заглавной задачи этой темы? Причем, правильный, и причем, политкорректно высказанный. Если не интересны, то и ваша задача не интересна. Мне лично, такой подход из соображений комбинаторики интересен, ибо сам я решал через сумму арифметической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько хорд можно провести на окружности?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2021, 09:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 дек 2020, 10:43
Сообщений: 234
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Если вам хотелось различать АB и BA, вам надо был взять какой-нибудь более подходящий объект, а не хорды.
Не могу. «Это определено свыше». Поэтому работаю с хордами.
Сейчас у меня странное положение. С одной стороны, мое решение одобрено и количество всех хорд на окружности равно [math]4 \pi ^{2} R^{2}[/math] , с другой стороны меня раскритиковали. Особенности критики таковы, что мой оппонент забанен. Он не может ни признать свою ошибку, ни указать на мою.
Поэтому я отвечаю на его критику, надеясь на какую-то обратную связь.
В качестве примера мой оппонент выбрал дискретный вариант с 5-ю точками. Он утверждает, что по 5-ти точкам можно провести только 10 хорд.
Показываю, что это не так.
Пусть наша окружность содержит не [math]{2 \pi R}[/math] точек, а всего 5.
Обозначим эти точки – A,B,C,D,E.
Составляем таблицу 5 на 5, где перечислены все возможные хорды
Изображение
Например, AB – хорда, проведенная из точки A в точку B
BB- «нулевая» хорда в точке B.
Таким образом, хорд не 10, как утверждает Nataly-Mak, а 25. Список хорд приведен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 21  След.  Страница 1 из 21 [ Сообщений: 201 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Провести дугу через точку и касательно к окружности

в форуме Геометрия

NemoSUN

8

326

21 мар 2017, 14:07

Сколько параллелограммов можно выделить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

1

831

17 май 2017, 14:24

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

1145

02 апр 2015, 12:51

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько можно построить разных прямоугольников

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

207

04 мар 2022, 12:44

Сколько разных «слов» можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

167

04 мар 2022, 18:17

Сколько шестизначных чисел можно образовать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darmenden

3

745

02 июн 2015, 09:33

Сколько повторяющихся чисел можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4elus

5

429

04 сен 2018, 12:21

Сколько аккордов можно взять на шестиструнной гитаре?

в форуме Палата №6

Korvet

19

1357

02 мар 2016, 03:14

Сколько различных номеров при этом можно сделать?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goldolov_na

5

203

27 дек 2019, 01:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved