Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Valentinych |
|
|
A1, B1, C1, D1, E1; A2, B2, C2, D2, E2; A3, B3, C3, D3, E3; A4, B4, C4, D4, E4; A5, B5, C5, D5, E5; Вопрос: как посчитать количество перестановок букв, комбинируя их из разных массивов, для получения максимального количества новых массивов с таким же набором и порядком расположения букв? Например: A2, B1, C1, D1, E1; A1, B2, C1, D1, E1; A1, B1, C2, D1, E1; ... A3, B1, C2, D4, E5; ... A5, B5, C5, D5, E5. Базовые формулы комбинаторики знаю, но они не дают такой возможности. Или у меня просто не хватает сообразилки для их правильного применения. P.S. Прошу модераторов перенести тему в раздел "Комбинаторика и Теория вероятности". Сразу не увидел, что есть такой раздел, и разместил свой вопрос, мягко говоря, "не там"... |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Для каждой позиции массива из m элементов есть n вариантов заполнения, в итоге получается [math]n^m[/math] вариантов (по правилу произведения).
|
||
Вернуться к началу | ||
Valentinych |
|
|
michel писал(а): ...в итоге получается [math]n^{m}[/math] вариантов (по правилу произведения). Не могли бы Вы подробнее объяснить связь степенной функции с правилом произведения, применительно к этому конкретному примеру? Или подскажите ссылку, где про это можно почитать. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Степенная функция здесь ни причём (несмотря на некоторое сходство). Если для разных позиций у нас было бы разное количество возможных вариантов, например: [math]n_1, \; n_2, \; ..., \; n_m[/math], то правило произведения дало бы выражение для упорядоченных комбинаций из m символов, равное: [math]n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_m[/math]. А прочитать можно в любом учебнике по алгебре, где есть тема: Начала комбинаторики. Про правило произведения упоминают, кажется, уже с 7 класса.
|
||
Вернуться к началу | ||
Valentinych |
|
|
Хех... Еще бы вспомнить, что было без малого 60 лет назад в 7-м классе. Увы, в то время комбинаторику в школе не преподавали. Хотя "Алгебру" Кочетковых, насколько знаю, до сих пор многие считают одним из лучших советских учебников.
Нашел в интернете (https://mathus.ru/math/sumprod.pdf) "разжеванное" правило умножения. Выплыл из глубин памяти факториал. Пытаюсь упорядочить в голове полученную информацию. Благодарю за подсказки. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
michel писал(а): Для каждой позиции массива из m элементов есть n вариантов заполнения, в итоге получается [math]n^m[/math] вариантов (по правилу произведения). Для проверки утверждения, я взял массив [math]n=3, m=2[/math]: [math]A_1B_1[/math] [math]A_2B_2[/math] [math]A_3B_3[/math] Даже навскидку видно, что количество вариантов явно больше, чем [math]3^2[/math]. Даже с учётом, что порядок букв не изменяется (за [math]A[/math] всегда следует [math]B[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
3axap писал(а): Даже навскидку видно, что количество вариантов явно больше, чем 3^2. Приведите Ваши варианты - сколько их получается? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Двадцать пять (исправил).
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Вот:
|
||
Вернуться к началу | ||
Valentinych |
|
|
Уважаемый Захар, боюсь, что Вы не верно поняли мой вопрос. Я спросил не о том, сколько возможно комбинаций новых массивов (В Вашем примере - массива три, каждый по две буквы, в итоге получилось 25 вариантов комбинаций из трех массивов), а сколько НОВЫХ ОДИНОЧНЫХ массивов по две буквы можно создать, комбинируя буквы из стартового набора массивов.
В любом случае, для ограниченного количества массивов, из ограниченного же количества букв, это можно сделать способом, подобным Вашему, но меня интересует решение задачи в аналитическом виде для произвольного количества как самих массивов, так и количества букв в массиве. Мне казалось, что пример в первом посте однозначно характеризует требуемое: A2, B1, C1, D1, E1; - первая комбинация. A1, B2, C1, D1, E1; - вторая комбинация. A1, B1, C2, D1, E1; - третья комбинация. ... A3, B1, C2, D4, E5; - n-ная комбинация ... A5, B5, C5, D5, E5. m-ная комбинация. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вопрос по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
1382 |
26 окт 2014, 21:49 |
|
Вопрос по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
586 |
24 ноя 2014, 20:44 |
|
Задания по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
2131 |
08 сен 2016, 20:34 |
|
Задача по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
370 |
23 окт 2016, 12:03 |
|
Задача по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
260 |
16 мар 2022, 17:53 |
|
Задача по комбинаторике | 2 |
333 |
24 дек 2018, 11:47 |
|
Задача по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
691 |
28 окт 2014, 17:20 |
|
Две задачки по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
280 |
19 сен 2016, 20:36 |
|
Уравнения по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
475 |
20 окт 2016, 17:51 |
|
Задача по комбинаторике | 0 |
359 |
23 дек 2015, 23:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |