Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 16 дек 2020, 22:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2020, 22:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую, друзья! Есть [math]\boldsymbol{n}[/math] одинаковых массивов из [math]\boldsymbol{m}[/math] букв, расположенных в строго определенном порядке, например пять массивов, каждый из пяти букв:
A1, B1, C1, D1, E1;
A2, B2, C2, D2, E2;
A3, B3, C3, D3, E3;
A4, B4, C4, D4, E4;
A5, B5, C5, D5, E5;


Вопрос: как посчитать количество перестановок букв, комбинируя их из разных массивов, для получения максимального количества новых массивов с таким же набором и порядком расположения букв? Например:
A2, B1, C1, D1, E1;
A1, B2, C1, D1, E1;
A1, B1, C2, D1, E1;
...
A3, B1, C2, D4, E5;
...
A5, B5, C5, D5, E5.

Базовые формулы комбинаторики знаю, но они не дают такой возможности. Или у меня просто не хватает сообразилки для их правильного применения. :(

P.S. Прошу модераторов перенести тему в раздел "Комбинаторика и Теория вероятности". Сразу не увидел, что есть такой раздел, и разместил свой вопрос, мягко говоря, "не там"...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 00:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для каждой позиции массива из m элементов есть n вариантов заполнения, в итоге получается [math]n^m[/math] вариантов (по правилу произведения).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 00:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2020, 22:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
...в итоге получается [math]n^{m}[/math] вариантов (по правилу произведения).

Не могли бы Вы подробнее объяснить связь степенной функции с правилом произведения, применительно к этому конкретному примеру? Или подскажите ссылку, где про это можно почитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 01:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Степенная функция здесь ни причём (несмотря на некоторое сходство). Если для разных позиций у нас было бы разное количество возможных вариантов, например: [math]n_1, \; n_2, \; ..., \; n_m[/math], то правило произведения дало бы выражение для упорядоченных комбинаций из m символов, равное: [math]n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_m[/math]. А прочитать можно в любом учебнике по алгебре, где есть тема: Начала комбинаторики. Про правило произведения упоминают, кажется, уже с 7 класса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2020, 22:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хех... Еще бы вспомнить, что было без малого 60 лет назад в 7-м классе. Увы, в то время комбинаторику в школе не преподавали. Хотя "Алгебру" Кочетковых, насколько знаю, до сих пор многие считают одним из лучших советских учебников.
Нашел в интернете (https://mathus.ru/math/sumprod.pdf) "разжеванное" правило умножения. Выплыл из глубин памяти факториал. Пытаюсь упорядочить в голове полученную информацию. Благодарю за подсказки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Для каждой позиции массива из m элементов есть n вариантов заполнения, в итоге получается [math]n^m[/math] вариантов (по правилу произведения).

Для проверки утверждения, я взял массив [math]n=3, m=2[/math]:

[math]A_1B_1[/math]
[math]A_2B_2[/math]
[math]A_3B_3[/math]

Даже навскидку видно, что количество вариантов явно больше, чем [math]3^2[/math]. Даже с учётом, что порядок букв не изменяется (за [math]A[/math] всегда следует [math]B[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 13:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Даже навскидку видно, что количество вариантов явно больше, чем 3^2.

Приведите Ваши варианты - сколько их получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двадцать пять (исправил).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 16:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2020, 22:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Захар, боюсь, что Вы не верно поняли мой вопрос. Я спросил не о том, сколько возможно комбинаций новых массивов (В Вашем примере - массива три, каждый по две буквы, в итоге получилось 25 вариантов комбинаций из трех массивов), а сколько НОВЫХ ОДИНОЧНЫХ массивов по две буквы можно создать, комбинируя буквы из стартового набора массивов.
В любом случае, для ограниченного количества массивов, из ограниченного же количества букв, это можно сделать способом, подобным Вашему, но меня интересует решение задачи в аналитическом виде для произвольного количества как самих массивов, так и количества букв в массиве. Мне казалось, что пример в первом посте однозначно характеризует требуемое:
A2, B1, C1, D1, E1; - первая комбинация.
A1, B2, C1, D1, E1; - вторая комбинация.
A1, B1, C2, D1, E1; - третья комбинация.
...
A3, B1, C2, D4, E5; - n-ная комбинация
...
A5, B5, C5, D5, E5. m-ная комбинация.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Bogolubov

2

1382

26 окт 2014, 21:49

Вопрос по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

keyasrussian

3

586

24 ноя 2014, 20:44

Задания по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

qluxzq

2

2131

08 сен 2016, 20:34

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

SummertimeSadness

2

370

23 окт 2016, 12:03

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tupaya Dura

1

260

16 мар 2022, 17:53

Задача по комбинаторике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ojoen

2

333

24 дек 2018, 11:47

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Denis_010

2

691

28 окт 2014, 17:20

Две задачки по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Stasoz

2

280

19 сен 2016, 20:36

Уравнения по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

samdog

3

475

20 окт 2016, 17:51

Задача по комбинаторике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MxTriX_

0

359

23 дек 2015, 23:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved